第十一章时间序列预测法

70 60 50 40 30 20 10
0 1 3 5 7 9 11
实际利润
一次指数平 滑值α = 0.1 一次指数平 滑值α = 0.5 一次指数平 滑值α = 0.9
二次指数平滑法：
是在一次指数平滑法的基础上，对一次指数平滑值再 做一次指数平滑，然后利用两次指数平滑值，通过建立数 学模型进行预测。
二次指数平滑法的预测模型：
ytT17 .5 3 64.5T 6
进行预测:
y 20 0 y t 5 1 1.5 7 4 6 3 .5 1 6 1.1 72 85
则该企业2005年销售额的预测值为178.125万元。
例题：
200 180 160 140 120 100
80 60 40 20
首先计算各期的增长量：⊿ –
然后计算增长量的平均值： ⊿
∑⊿
–
最后计算经济变量的预测值： ⊿ ·
例题:
某企业 年— 年某种产品的销售量如下 表，试预测 年和 年该种产品的销售量。
年份 销售量 增长量 —
⊿ · × （件） ⊿ · × （件）
合计
平均 值
——
（）加权算术平均法
是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基础上，计算其加 权平均数作为下一期的预测值。这里的权数体现了观察期内各数据对 预测期的影响程度。 （ ， ， …… ）
y t 1
：是下一期的预测值；
M
1
t
：是第 t 期的一次移动平均值；
X ：观察期的实际发生值；
：移动跨期。
n
例题：
已知某企业产品 月份销售额资料，试利用一次移动平均 法预测该企业明年 月份的销售额， 分别取 和 。
xt
Mt1n3
Mt1n5
例题：
当 时,明年 月份的预测值为 万元; 当 时,明年 月份的预测值为 万元。
2
、定量预测方法分类：
平均预测法（简单平均，移动平均，指数平滑）
时序分析趋势预测法 预测法 季节变动预测法（ 水平型 、 趋势型）
定量预测法
马尔可夫预测法 一元线性普通回归预测法
回归分析 预测法
一元线性自回归预测法 一元线性加权回归预测法
多元线性回归预测法
市场调研与预测学
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、两种定量预测方法比较：
二次移动平均法的预测模型：
ytTat bt T
at 2Mt1Mt2
bt n21Mt1Mt2
例题：
某企业 1999~2005 年甲产品的实际销售量如下表，试用二次移动平均 法（ n=3 ）预测该企业 2006 年该产品的销售量。
年度
实际销售量 一次移动平均值 二次移动平均值
移动平均法
一次移动平均法
市场调研与预测学
二次移动平均法
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一次移动平均法：
此法对于呈水平不规则波动的时间序列数据的 预测，是一种简易可行的预测方法。公式为：
公式涵义：下期预测值等于本期的一次移动平均值。
其中，
yt 1M t1 n xixt xt 1 n xt n 1
五、 指数平滑法
引言：移动平均法存在着以下不足： ①丢失历史数据。 ②对历史数据平等对待。
年由美国学者布朗在《库存管理的统计预测》 一书中提出了指数平滑法。
市场调研与预测学
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指数平滑预测法源于移动平均预测法，它是一种特殊的 加权平均预测法。
一次指数平滑法：
是利用本期的实际值与紧前期的估计值，通过对它们的不同加权分配， 求得一个指数平滑值，并作为下一期预测值的一种方法。
然后，利用逐期环比发展速度求几何平均值，作为预测期的 发展速度
简单几何平均值：简 √ · · · ·
加权几何பைடு நூலகம்均值：加 Σ √ · · · ·
最后，以第 期的观察值 乘以预测期的发 展速度 就可以得到第 期的预测值： ·
例：某企业某种商品的销售额资料如下表，
试用几何平均法预测 年的销售额。
序号
年份
……
∑
……
∑
由上例数列的分布可看出， 年下半年各月数据变化不稳定，最大值
与最小值差别较大，使用加权算术平均法（相应的权数分别为 ）可
以体现出不同数据对平均数的影响。
∑ ∑
××××××
（万辆）
（）几何平均法
当预测对象逐期发展速度（环比速度）大致接近时，可采 用几何平均法进行预测。预测步骤为： 首先，计算观察期内预测对象的逐期环比发展速度
265 260 255 250 245 240 235 230 225 220 215
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x M(n=3) M(n=5)
移动跨期 的取值原则
在资料期数较多时， 值可适当取大些，而资料 期数较少时， 值只能取小些；
在历史资料具有比较明显的季节性变化或循环周 期性变化时，跨期 应等于季节周期或循环周期；
a t 2 M t1 M t2 2 14 15 3 1 4 85262
btn2 1M t1M t2141534 8 72
ytT15276T2 y20 06 yt1157 22 6 11598
加权移动平均法：
为了重视近期数据的影响，可以对历史数据分别给予
单位：万元
S12 S11 140
年份
序号
一次指数平滑 二次指数平滑
实际销售额
值
值
（α ）
（α ）
例题
a t 2 S t 1 S t 2 2 1 6 1.4 9 6 14 .5 76 3
b t 1 S t1 S t2 1 0 .0 5 .5 1 6 1.9 4 6 4 4 .56
如果希望反映历史资料的长期变化趋势时，则 应取大些，如果要求反映近期数据的变化趋势时， 则应取小些。
二次移动平均法：
二次移动平均法是在一次移动平均的基础上， 通过建立预测模型进行预测。公式为：
M t2 1 n M t1 M t1 M t 1 1 n M t 1 n 1
已知某企业 年 月份利润额，试计算每月利润的一次指数平滑值， 并预测 年 月份的利润额，平滑系数分别取 ， ， 。 单位：万元
月份
实际利润
一次指数平 一次指数平 一次指数平 滑值α 滑值α 滑值α
结论：由图可见，α取不同值计算的指数平滑值对原始数据的平滑程度 不同，α值越小，对原始数据的修匀程度越好。
不同权数，进行加权平均，以末期的加权平均数去预测下 期。公式为：
上例中按照由近yt到 1远M 分t别给f1予xt 权f1 f数2 xtf 32 1 ， 2 ，ffn nx 1t ，n 1 则各
期的加权移动平均值为：
年度
实际销售量 一次加权移动平均值 二次加权移动平均值
时序分析 预测法
回归分析 预测法
以连续性原理为基础，为综合变量
y 1 y 2 t1 t2 y f( t)
以相关性原理为基础
yf(x1 xn)
市场调研与预测学
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时间序列预测法
时间序列分析发是把某一经济变量的实际观察值按时间先 后顺序依次排列，构成一组统计的时间序列，然后应用某 种数学方法建立模型，使其向外延伸，来预计该经济变量 未来发展趋势和变化规律的预测技术
由一些偶然发生的事件所引起的随机变化的情况。
二、时间序列模式
1
水平型数据模式 y
趋势型数据模式
y
y
t 无倾向性 生活必需品
t
t
线性趋势 非线性趋势
市场调研与预测学
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、周期变动型模式
y
y
T周期不同
T﹥1年
t 水平型周期变动模式
t 趋势型周期变动模式
、季节变动型模式 （周期年）
、随机变动模式
重要提示： 不同的数据模式所采用的预测方法也不同。
y t 1 S t 1 x t 1 S t 1 1
其中，y t 1
S
1
t

xt

：是下一期的预测值； ：是第 t 期的一次指数平滑值； ：观察期的实际发生值；
：平滑系数。
平滑系数α的取值原则：
如果时间序列具有不规则的起伏变化，但长期趋势接近一 个稳定常数，必须选择较小的α值(取 0.05~0.20 之间)；
S t2 S t1 1 S t 2 1
二次指数平滑法的预测模型：
ytTat bt T
at 2St1St2
bt 1St1St2
例题：
已知某企业 年的销售额资料，试计算各年份销售额的一、
二次指数平滑值，并预测该企业 年的销售额。取α ，初始值
ytTatbtTctT2
a t3 S t1 3 S t2S t3
b t 2 1 26 5S t1 2 5 4S t2 4 3S t3
2
ct 212
St12St2St3
例题：
年度
实际销售量 一次加权移动平均值 二次加权移动平均值
a t 2 M t1 M t2 2 14 17 4 1 8 35026
b t n 2 1M t1 M t2 3 2 1 14 174 8 4 38 0
ytT152 46T 8 y20 06 yt 1154 2 8 6 11574
平均预测法、趋势预测法、季节变动预测法、马尔可夫预测法
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三、 平均预测法
、原理： 随机因素对数据的影响，通过对数据的平均或
平滑消除后，呈现出事物的本质规律。
2、简单平均
算术平均 加权平均 几何平均
市场调研与预测学
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（）简单算术平均法
以观察期内时间序列数据的简单算术平均值作 为下一期的预测值。公式∑为：
（ ， ， …… ） 月 销例份量简：单某算自术行平车均厂法年预测月自年行月车份销自售行量车如的下销表售，量利。用
（万辆）
（万辆）
特例:
当时间序列呈现出线性变化趋势时,即各期的增长量或 减少量大体相同，若使用简单算术平均法会使得预测值偏 高或偏低，这时可以在预测经济变量的增长量的基础上， 计算该经济变量的预测值。计算如下：
例题：
已知某企业 年的销售额资料，试计算各年份销售额的指数平
滑值,并预测该企业、年的销售额。取α,初始值
单位：万元
S1 3S1 2S1 11997
年份
序号
xi
S
1
i

S

i
2

S

i
3

例题：
a t 3 S t 1 3 S t 2 S t 3 3 1 2 3 1 7 . 7 0 3 9 9 . 6 6 9 1 0 3 . 5 4 9 0
•时间序列的前提假设 、假设事物发展总存在一个过程
只适用于近期与 短期的预测
、假设事物只发生量变而不发生质变
、假设时间是影响预测目标的唯一变量
一、数据的几种类型
水平型： 数据不是有规律地倾向于增加或减少，而是在某一稳定值
附近忽高忽低的变化。 季节型：
是按某种季节性因素而起伏波动的序列。 趋势型：
数值在一段时间内普遍趋于增加或减少，有一定的规律趋 向。 随机型：
销售额（万 元）
环比发展速度
㏒
㏒
简 √ · ··· √× × ×
加 Σ √ · ··· √· · ·
对数求法：
()
㏒简
∑㏒
求反对数得： 简
() 求反对数得： 加
· 简 × （万元） · 加 × （万元）
㏒ 加 ∑ ∑㏒
四、 移动平均法
原理：通过对历史数据的移动平均，消除随机因 素影响，建立模型，进而预测。
一章时间序列预测法
、 定量预测方法概述
1、概 念
定量预测方法是指运 用一定的统计或数学 方法，通过建立数学 模型来描述预测目标 的变化发展规律，并 依此对预测目标的 未来进行预测。
定量方法 概述
2、特 点
定量预测方法受人的 主观因素影响小 对客观性数据要求高 这是定量预测方法应 用的前提
市场调研与预测学
0 1 2 34 5 6
实际销售额
一次指数平 滑值 （α = 0.5） 二次指数平 滑值 （α = 0.5）
三次指数平滑法：
是将二次指数平滑值进行第三次指数平滑，求取三次指 数平滑值，然后建立二次曲线预测模型，并根据这三次指 数平滑值求解模型的参数。其公式为：
其中：
S t3 S t2 1 S t 3 1
如果时间序列具有迅速明显的变化倾向，则α应取较大值 （取 0.3~0.6 ）；
如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值（一般在 0.1~0.4 之间）。
初始值
的确定：
当实际数S据11多 于 10 个时，
当少于 10 个时，用最早几期S实11际 值x的1 平均值作为初始值。
例题：