理论力学 点的复合运动

定系的速度。
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
三种运动轨迹
设动点M在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定
系作某中运动，相应的运动轨迹如下
三种运动轨迹
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
三种运动轨迹
z' M2(m2) 绝对运动轨迹 y'
x' M1(m1) M (m)
一般没特别说明，常以固连于地球的参考系取为静系。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
2. 三种运动
绝对运动: 物体相对于定参考系的运动。
相对运动: 物体相对于动参考系的运动。
牵连运动: 动参考系相对于定参考系的运动。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
3. 两种运动轨迹
绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
练习题 6
动
点？
动参考系？ 绝对运动？
相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
发生了差别。
如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。
如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。
由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相 对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成 运动。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
几点说明
本章只研究点的复合运动理论，通过牵连运动来建立绝对运动和相 对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度）之 间的关系。 必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是
运 动 学
点的复合运动
西北工业大学
第三章点的复合运动 第3章 点的复合运动
运
第 三 章 点 的 复 合 运 动
动
学
§3–1 基本概念
§3–2 点的速度合成定理 §3–3 牵连运动是平移时点的加 速度合成定理 §3– 4 牵连运动是定轴转动时点 的加速度合成定理
第三章 点的复合运动
目录
§3–1
基本概念
相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
工程实例
定参考系？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
工程实例
§3–1 基 本 概 念
工程实例
定参考系？
动参考系？
绝对运动？
相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
工程实例
代入（1）式可得
vr
M(m)
va vr ve
第三章 点的复合运动
ve r1
§3–2 点的速度合成定理
va vr ve
绝对速度
相对速度
M '(m')
牵连速度
z' x'
M2(m2)
速度合成定理
动点的绝对速度等于其相 对速度与牵连速度的矢量 和。
y'
va
r
vr
M(m)
r '
M1(m1)
直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是
平动、定轴转动或下一章的平面运动等。 在复合运动的研究中，参考系的选择是问题的关键。恰当的选择 参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单 运动组成各种不同的复杂运动。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
4.牵连点的概念
A
ω0
O
B
曲柄－滑块机构
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题
思考题
绝对运动？ 动 点：滑块上B点。 动系：固连于曲柄OA。 相对运动？ 牵连运动？ 定系：固连于机座。
A
ω0
O
B
曲柄－滑块机构
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
复合运动
由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动
M
动点－直升飞机。 动系－固连于军舰。 定系－固连于海岸。 x´
2、运动分析
绝对运动－垂直向下直线运动。 相对运动－直线运动。 牵连运动－水平方向平动。
O1
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
y´
vr
M α
例题 3-1
3、分析三种速度，画出速度矢量图 ve 绝对速度va：va大小已知，方向铅 垂向下。 牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进 速度，方向水平向右。
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
例题 3-2
例3-2 已知正弦机构中，曲柄OA＝l，加速度ω ， θ ＝30o 。 求T型杆BCD的速度。 O
θ
A C
B
D
第三章 点的复合运动
例题 3-2
§3–2 点的速度合成定理
例题 3-2
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 3
练习题 3
动
点？
动参考系？
绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 3
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 3
第三章 点的复合运动
Байду номын сангаас
§3–1 基 本 概 念
练习题 3
练习题 2
动
点？
动参考系？
绝对运动？
相对运动？
牵连运动？
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 2
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 2
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 2
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 2
实例分析
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
实例分析
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而 且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情 况。 例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。
在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在
（1）、定 义 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，
这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。
（2）、进一步说明
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起
着“牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬 时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3）、注 意 由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点 具有瞬时性。 第三章 点的复合运动
两种参考系
三种运动 牵连点•动点和动系的选择
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
1.两种参考系
物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。
同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极
为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、速度、加速度
等）。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
ve r1
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
va vr ve
几点说明
牵连运动是指刚体(动系)的运动；而牵连速度是指刚体
上一点(与动系相重合的点)的速度。
速度合成定理为平面矢量方程，由此可以写出两个投
影式，所以可以求解两个未知量。 速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用??
1.动点对动系要有相对运动。
2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。 具体选择方法： 1.选择持续接触点为动点。
2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。 根据选择原则具体问题具体分析。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 1
练习题1
动
点？
动参考系？
绝对运动？
相对运动？
牵连点运动轨迹
M'(m')
相对运动轨迹
z
y x O
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
速度合成定理
动点M在时间△t 内的绝对位移 则有
t 0
MM MM 1 M1M
(1)
lim
MM MM 1 M 1M lim lim t 0 t 0 t t t
MM 1 mm1 lim vm v e t 0 t t
分析其中各项
MM lim va t 0 t
t 0
lim
M 1M MM 2 lim lim vr t 0 t 0 t t
z' x'
M2(m2)
M '(m')
y'
va
r r '
M1(m1)
不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着 一定的联系。 本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进
行分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
两种参考系 静参考系（定系或静系）：在分析问题中，认定不动的参考系。 动参考系（动系）：相对于静系运动着的参考系。
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
例题 3-1
例3-1 军舰以20节（knot，1=1.852 km/h）的速度前进，
直升飞机一每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对 于军舰的速度。
第三章 点的复合运动
例题 3-1
§3–2 点的速度合成定理
例题 3-1
解： 1、选择动点与动系 y´
第三章 点的复合运动
思考题2
§3–1 基 本 概 念
思考题 2
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 3
思考题 3
动
点？
动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
思考题3
§3–1 基 本 概 念
思考题 3
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
§3–1 基 本 概 念
牵连点
复合运动实例
第三章 点的复合运动
牵连点
§3–1 基 本 概 念
牵连点
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
牵连点
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
牵连点
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
5、 动点和动系的选择
基本原则：
§3–1 基 本 概 念
工程实例
定参考系？
动参考系？
绝对运动？
相对运动？
牵连运动？
大梁不动时
第三章 点的复合运动
工程实例
§3–1 基 本 概 念
工程实例
定参考系？
动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
第三章 点的复合运动
工程实例
§3–1 基 本 概 念
思考题
思考题
绝对运动？ 动 点：滑块上B点。 动系：固连于曲柄OA。 相对运动？ 牵连运动？ 定系：固连于机座。
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 6
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 2
思考题 2
动
点？
动参考系？ 绝对运动？
相对运动？ 牵连运动？
牵连运动？
第三章 点的复合运动
练习题1
§3–1 基 本 概 念
练习题1
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题1
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题1
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题1
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 2
§3–1 基 本 概 念
思考题 4
试比较其共同点
第三章 点的复合运动
§3–2 点的速度合成定理
速度合成定理
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
三种速度 绝对速度va ：动点相对于定系的速度。 相对速度vr ：动点相对于动系的速度。 牵连速度ve ：动系上与动点相重合的点相对于
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 4
练习题 4
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 4
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 4
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
练习题 5
练习题 5
动
点？
动参考系？
绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
思考题 3
试比较其共同点
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 4
思考题 4
第三章 点的复合运动
思考题4
§3–1 基 本 概 念
思考题 4
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 4
第三章 点的复合运动
§3–1 基 本 概 念
思考题 4
第三章 点的复合运动
va
O1
x´
相对速度vr：大小方向均未知，为所 要求的量。 应用速度合成定理
可得飞机的相对速度大小
2
va vr ve
vr ve va2 (37.04) 2 182 1372 324 41.18 km h
方向可用 vr 与水平线夹角表示为
tan va 18 0.486, 25.92 ve 37.04