建筑力学第2章习题
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T B FB A α P FA
9
A 【2-11】如图所示机构处于平衡位置， OA=60cm,BC=40cm,M2=1N.m, M 求M1和AB杆所受力FAB。杆自重不计。 O 【解】AB为二力杆，受力图如图(b)。 取BC杆为隔离体，受力图如图(c)， F BC杆上主动力只有力偶M2，故，F`BA A 和FC必组成一力偶与M2平衡，所以 F`BA=M2/(40cm×10-2sin30o)=5N FAB=FBA=F`BA=F`AB=5N 取AO为隔离体，同理，F`AB必和FO组成一力偶， 故 M1=F`AB×60cm=5N×60cm=3N.m
8
1.5kN F=2kN 1kN/m 2
C 1
A 2 FAy (a)
B 1 FBy
D
4kN/m B 3 4 10kN.m
5kN C
A MA FAy (b)
【2-10】杆AB重为P、长为2l，置于水平面与斜坡上，如图， 已知重物Q和α、β，摩擦均不计，求平衡时的Q值及A、B两 处的约束反力。 C 【解】取AB杆作为隔离体，作出受力图。 由柔索约束知 T=Q 由∑MB=0 FA2lcosα-Pl cosα =0 得 B Q FA=0.5P 由∑Fx=0 -FBsinβ+Tcosβ=0 得 P β T=FBtanβ α A 由∑Fy=0 FA-P+Tsinβ+FBcosβ=0 得 FB=(P-FA-Tsinβ)/cosβ=0.5P/cosβ-Ttanβ =0.5P/cosβ-FBtan2 β 故 FB=0.5P/[cosβ(1+tan2β)]=0.5Pcosβ Q=T=0.5Psinβ
T A B
T A B
30
(b)
Hale Waihona Puke 4【2-6】求图示梁支座的约束反力。力的单位为kN，力偶的 20. 单位为kN.m。 q=20 M=8 F=20 【解】由于主动力没有x轴方向的力， C A B D 故，A固定铰支座x方向的反力为零。 0.8 0.8 0.8 0.8 F F 由∑MB=0 得 -FAy×1.6+q×0.8×2.0+M-F×0.8=0 FAy=(q×0.8×2.0+M-F×0.8)/1.6 =(20×0.8×2.0+8-20×0.8)/1.6=15kN 由∑Fy=0 得 FAy+FBy- q×0.8 – F=0 FBy=q×0.8 +F – FAy=20×0.8+20 -15=21kN
1
B 30 C
O
M2
(a)
AB
FBA B (b)
F’BA C FC (c) M2
B
A
F’AB
M1
FO
B (d)
10
MA FAy
FAx
7
【2-9】求支座约束反力。长度 单位为m。 【解】(a)三角形分布荷载的合力为 1kN/m×3m /2=1.5kN 由 ∑MB=0 FAy×2- F×3-1.5×1=0 FAy=(2×3+1.5×1)/2=3.75kN(↑) 由∑Fy=0 FAy+FBy-F-1.5=0 FBy=2+1.5-3.75=-0.25kN(↓) (b)由∑Fy=0 FAy=5+4×3=17kN 由∑MA=0 MA-10-5×3 - 4×3 ×3/2=0 MA=10+5 ×3+4×3×1.5=43kN.m
建筑力学
教材：建筑力学 主编：郭维俊 王皖临
第二章习题
邹定祺(重庆南方翻译学院)
1
【2-3】 如图(a)，F1=445N,F2=535N,不计杆重，求两杆受力。 【解】AC、BC均为二力杆。 取C点为隔离体，画出受力图如(b)图。 A 此为平面汇交力系。取坐标系如图。 30 F 列平衡方程。由于FCB⊥y轴，即在y轴 4 3 C B 上的投影为零，故先列∑y=0，这样一个 F 方程只有一个未知量。 (a) ∑y=0: FCAcos30o+F14/5-F2=0 FCA=(F2-F14/5)/cos30o y o F =(535-445×4/5)/cos30 =206.7N F ∑x=0: -FCB-FCAsin30o+F13/5=0 C x F o FCB=F13/5-FCAsin30 F =445 ×3/5-206.7sin30o=163.7N
1 2 Ay By
1 2 Ay By
3
【2-5】 如图所示，已知P=2kN, 不计杆重，求A、B支座的约 F 束力反力。 【解】由∑Fy=0，可知FT=P=2kN， A F FT和P大小相等，平行，方向相反，组成一力偶， 80 因此，和2-4题一样，有两种解题方法。 B F (a)、如图(a) P ∑MB(F)=0: FA×80 + P×30=0 30 (a) FA=-0.75kN(→) F ∑Fx=0: FA+FB=0 FB=-FA=0.75kN(←) A F (b)、如图(b), FA=FB 80 B F ∑M=0 P ×30 - FA × 80=0 FA=FB=2 ×30/80=0.75kN P
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【2-8】厂房柱。已知P=60kN,q=2kN/m,柱自重G=40kN, a=0.5m,h=10m,求柱底部约束反力。 a q 【解】 P 由∑FX=0 FAx= qh=2×10=20kN 由∑Fy=0 h G FAy=P+G=60+40=100kN 由∑MA(F)=0 Ma- Pa-qhh/2=0 MA=Pa+qh2/2=60×0.5+2×102/2 A =130kN.m
O 1 2
CA
1
CB
2
(b)
2
【2-4】如图所示，M1=500N.m,M2=125N.m，求A、B处约束 反力。 【解】有两种解题方法 ： M M (a)A、B处的反力如图(a)所示。 A B 对B点取力矩平衡: 50cm ∑MB(Fi)=0: -FAy ×0.5-M1+M2=0 F F (a) FAy=(M2-M1)×2=(125-500)×2=-750N(↓) ∑Fy=0: FAy+FBy=0 得 FBy=-FAy=750N(↑) (B)物体上主动力只有力偶系，，物体 M M A B 若要平衡，只有用力偶来平衡，即A、 B处的反力只能组成一个力偶来与主动 50cm F F 力偶平衡。反力如图(b)所示。由 ∑M=0 (b) FAy×0.5-M1+M2=0 FAy=FBy=(M2-M1) ×2=750N
Ay By
5
【2-7】求固定端A的约束反力。 【解】由于没有x方向的主动力， MA 故，固定端A,x方向没有约束反力。 画出受力图。 由∑Fy=0 FAy-ql-P=0 FAy=ql+P 由∑MA=0 MA- ql×l/2-Pl=0 MA=ql×l/2+Pl=ql2/2+Pl
q A l FAy
P B
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A 【2-11】如图所示机构处于平衡位置， OA=60cm,BC=40cm,M2=1N.m, M 求M1和AB杆所受力FAB。杆自重不计。 O 【解】AB为二力杆，受力图如图(b)。 取BC杆为隔离体，受力图如图(c)， F BC杆上主动力只有力偶M2，故，F`BA A 和FC必组成一力偶与M2平衡，所以 F`BA=M2/(40cm×10-2sin30o)=5N FAB=FBA=F`BA=F`AB=5N 取AO为隔离体，同理，F`AB必和FO组成一力偶， 故 M1=F`AB×60cm=5N×60cm=3N.m
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1.5kN F=2kN 1kN/m 2
C 1
A 2 FAy (a)
B 1 FBy
D
4kN/m B 3 4 10kN.m
5kN C
A MA FAy (b)
【2-10】杆AB重为P、长为2l，置于水平面与斜坡上，如图， 已知重物Q和α、β，摩擦均不计，求平衡时的Q值及A、B两 处的约束反力。 C 【解】取AB杆作为隔离体，作出受力图。 由柔索约束知 T=Q 由∑MB=0 FA2lcosα-Pl cosα =0 得 B Q FA=0.5P 由∑Fx=0 -FBsinβ+Tcosβ=0 得 P β T=FBtanβ α A 由∑Fy=0 FA-P+Tsinβ+FBcosβ=0 得 FB=(P-FA-Tsinβ)/cosβ=0.5P/cosβ-Ttanβ =0.5P/cosβ-FBtan2 β 故 FB=0.5P/[cosβ(1+tan2β)]=0.5Pcosβ Q=T=0.5Psinβ
T A B
T A B
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(b)
Hale Waihona Puke 4【2-6】求图示梁支座的约束反力。力的单位为kN，力偶的 20. 单位为kN.m。 q=20 M=8 F=20 【解】由于主动力没有x轴方向的力， C A B D 故，A固定铰支座x方向的反力为零。 0.8 0.8 0.8 0.8 F F 由∑MB=0 得 -FAy×1.6+q×0.8×2.0+M-F×0.8=0 FAy=(q×0.8×2.0+M-F×0.8)/1.6 =(20×0.8×2.0+8-20×0.8)/1.6=15kN 由∑Fy=0 得 FAy+FBy- q×0.8 – F=0 FBy=q×0.8 +F – FAy=20×0.8+20 -15=21kN
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B 30 C
O
M2
(a)
AB
FBA B (b)
F’BA C FC (c) M2
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A
F’AB
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FO
B (d)
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MA FAy
FAx
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【2-9】求支座约束反力。长度 单位为m。 【解】(a)三角形分布荷载的合力为 1kN/m×3m /2=1.5kN 由 ∑MB=0 FAy×2- F×3-1.5×1=0 FAy=(2×3+1.5×1)/2=3.75kN(↑) 由∑Fy=0 FAy+FBy-F-1.5=0 FBy=2+1.5-3.75=-0.25kN(↓) (b)由∑Fy=0 FAy=5+4×3=17kN 由∑MA=0 MA-10-5×3 - 4×3 ×3/2=0 MA=10+5 ×3+4×3×1.5=43kN.m
建筑力学
教材：建筑力学 主编：郭维俊 王皖临
第二章习题
邹定祺(重庆南方翻译学院)
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【2-3】 如图(a)，F1=445N,F2=535N,不计杆重，求两杆受力。 【解】AC、BC均为二力杆。 取C点为隔离体，画出受力图如(b)图。 A 此为平面汇交力系。取坐标系如图。 30 F 列平衡方程。由于FCB⊥y轴，即在y轴 4 3 C B 上的投影为零，故先列∑y=0，这样一个 F 方程只有一个未知量。 (a) ∑y=0: FCAcos30o+F14/5-F2=0 FCA=(F2-F14/5)/cos30o y o F =(535-445×4/5)/cos30 =206.7N F ∑x=0: -FCB-FCAsin30o+F13/5=0 C x F o FCB=F13/5-FCAsin30 F =445 ×3/5-206.7sin30o=163.7N
1 2 Ay By
1 2 Ay By
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【2-5】 如图所示，已知P=2kN, 不计杆重，求A、B支座的约 F 束力反力。 【解】由∑Fy=0，可知FT=P=2kN， A F FT和P大小相等，平行，方向相反，组成一力偶， 80 因此，和2-4题一样，有两种解题方法。 B F (a)、如图(a) P ∑MB(F)=0: FA×80 + P×30=0 30 (a) FA=-0.75kN(→) F ∑Fx=0: FA+FB=0 FB=-FA=0.75kN(←) A F (b)、如图(b), FA=FB 80 B F ∑M=0 P ×30 - FA × 80=0 FA=FB=2 ×30/80=0.75kN P
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【2-8】厂房柱。已知P=60kN,q=2kN/m,柱自重G=40kN, a=0.5m,h=10m,求柱底部约束反力。 a q 【解】 P 由∑FX=0 FAx= qh=2×10=20kN 由∑Fy=0 h G FAy=P+G=60+40=100kN 由∑MA(F)=0 Ma- Pa-qhh/2=0 MA=Pa+qh2/2=60×0.5+2×102/2 A =130kN.m
O 1 2
CA
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CB
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(b)
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【2-4】如图所示，M1=500N.m,M2=125N.m，求A、B处约束 反力。 【解】有两种解题方法 ： M M (a)A、B处的反力如图(a)所示。 A B 对B点取力矩平衡: 50cm ∑MB(Fi)=0: -FAy ×0.5-M1+M2=0 F F (a) FAy=(M2-M1)×2=(125-500)×2=-750N(↓) ∑Fy=0: FAy+FBy=0 得 FBy=-FAy=750N(↑) (B)物体上主动力只有力偶系，，物体 M M A B 若要平衡，只有用力偶来平衡，即A、 B处的反力只能组成一个力偶来与主动 50cm F F 力偶平衡。反力如图(b)所示。由 ∑M=0 (b) FAy×0.5-M1+M2=0 FAy=FBy=(M2-M1) ×2=750N
Ay By
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【2-7】求固定端A的约束反力。 【解】由于没有x方向的主动力， MA 故，固定端A,x方向没有约束反力。 画出受力图。 由∑Fy=0 FAy-ql-P=0 FAy=ql+P 由∑MA=0 MA- ql×l/2-Pl=0 MA=ql×l/2+Pl=ql2/2+Pl
q A l FAy
P B