2019-2020学年云南省云天化中学高中联盟学校高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年云南省云天化中学高中联盟学校高一下学期

期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合{ln(1)}A x

y x ==+∣，{

}

2

40B x x =-≤∣，则A B =（ ）

A ．{2}x

x ≥-∣ B ．{12}x x -<≤∣ C ．{12}x

x -<<∣ D ．{2}x

x ≥∣ 【答案】B

【解析】先利用对数的定义域化简集合A ，利用一元二次不等式的解法化简集合B,，然后进行交集的运算求解. 【详解】

∵{ln(1)}{1}A x

y x x x ==+=>-∣∣，{}

{}2

4022B x x x x =-≤=-≤≤∣∣， ∴{}12A

B x x =-<≤∣.

故选：B. 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及对数函数的定义域求法，一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．已知直线l 过圆22

20x y x +-=的圆心，且与直线210x y --=平行，则l 的方程是（ ） A ．220x y +-= B ．220x y -+= C ．230x y --= D ．220x y --=

【答案】D

【解析】由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l 的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案. 【详解】

圆2

2

2=0x y x +-的圆心为()1,0，

因为与直线210x y --=平行，所求直线l 的斜率为2， 则直线l 的方程为02(1)y x -=-，即220x y --=. 故选：D .

【点睛】

本题考查直线方程的求解问题，涉及到由圆的一般方程确定圆心、直线的平行关系的应用等知识；关键是明确两直线平行则斜率相等.

3．已知(4,2)a =，(3,9)b =则a 在a b -方向上的投影为（ ）

A ．

B ．

C ．2

-

D ． 【答案】A

【解析】由题意可求(1,7)a b -=-，然后利用()

||

a a

b a b ⋅--求解.

【详解】

∵(4,2)a =，(3,9)b =， ∴(1,7)a b -=-，

∴a 在a b -方向上的投影为:

2()||1a a b a b ⋅-===-故选：A. 【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题.

4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

sin cos 2b A B b =，则A =（ ）

A ．

3

π

B ．

4

π C ．

6

π D ．

23

π 【答案】C

【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin 0B ≠，可得

2sin 23A π⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭，

根据题意可求范围(0,)A π∈，根据正弦函数的图象和性质即可求解A 的值. 【详解】

解：∵ bsin cos 2A B b =，

∴由正弦定理可得：sin sin cos 2sin B A A B B C =，

∴sin sin cos 2sin B A A B B C =

2sin cos cos sin )B A B A B =-+，

∴sin sin 2sin sin B A B A B =-，

又∵sin 0B ≠，∴sin 2A A +=， ∴2sin 23A π⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭，可得232

A k ππ

π+=+，Z k ∈， 又(0,)A π∈，∴6

A π

=.

故选：C . 【点睛】

本题考查正弦定理和三角恒等变换的运用，考查运算求解能力，求解时注意角的范围. 5．函数sin 2(0)y x ωω=>的图象向左平移6

π

个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的一个可能取值是（ ） A ．2 B ．

32

C ．

23

D ．

12

【答案】B

【解析】将函数sin 2y x ω=的图象向左平移

6π

个单位长度，得sin 23y x ωπω⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的

图象，根据所得图象关于y 轴对称，即可得出ω的一个取值. 【详解】

把函数sin 2(0)y x ωω=>的图象向左平移6

π

个单位长度， 可得sin 23y x ωπω⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象， 根据所得图象关于y 轴对称， 可得

3

2

k ωπ

π

π=+

，Z k ∈，3

32

k ω=+

()k ∈Z ， 则ω的一个可能取值为32

， 故选：B. 【点睛】

本题考查三角函数的图像变换，考查函数的对称性，属于基础题.

6．等差数列{}n a 中，3912a a +=，则数列{}n a 前11项和11S =（ ） A ．12 B ．60

C ．66

D ．72

【答案】C

【解析】由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得

()()

1113911111122

a a a a S ++=

=

求解. 【详解】

在等差数列{}n a 中，3912a a +=， 所以11139a a a a +=+ 所以()()

1113911111122

a a a a S ++=

=

1112

662

⨯=

=. 故选：C . 【点睛】

本题主要考查等差数列性质以及对称数列的前n 项和公式，属于基础题.

7．已知2

12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，122b =，1log 22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．b c a <<

【答案】B

【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. 【详解】

∵20

110a 122⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，

01

2212b =>=，

11

log 2log 1022

c =<=，

∴a ，b ，c 的大小关系为c a b <<. 故选：B . 【点睛】

本题考查指数式、对数式比大小问题，较简单.一般地，解决这类问题利用指数函数和对数函数的单调性比较，有时也需要和中间桥梁“0”或“1”比较.