工程光学 第六章光学系统的像差
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紫（Violet）
420～380
波长与折射率
• 不同波长的光在真空中的传播速度都相 同，而在介质中的速度不同，波长越长 速度越大。 • 折射率是真空中的速度与介质中的速度 之比，波长越长，折射率越低。 • 光学材料对不同波长的光有不同的折射 率 ，红光的折射率低。
光的色散现象
色差的概念
透镜的焦距取决于两表面的曲率半径和 材料的折射率，当半径确定后，焦距随 折射率而变化。当白光经过光学系统时， 系统对不同波长有不同的焦距，各谱线 将形成各自的像点，导致一个物点对应 有许许多多不同波长的像点位置和放大 率，这种成像的色差异我们统称为色差。
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
孔径光阑设在球心不产生畸变
单个薄透镜或薄透镜组，当孔 径光阑与之重合不Leabharlann Baidu生畸变
结构完全对称的光学系统畸变 自动消除
利用畸变设计fθ 镜头
色差
• • • • • • 什么是色差 色差的形成 色差的度量 （1）位置色差 （2）倍率色差 色差的影响
a z b B
b'
Y' a
弧矢彗差
入瞳
K s ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z B' z -K' s B' c d' z' c' Y' z Y' z B' s B' d
d
z
c
高斯 像面
B
Y' z
图5.4
彗差的危害影响
• 轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了 成像的清晰度
彗差的影响
返回
彗差的弥散斑如同彗星状
轴上与轴外点的成像光束
球差与彗差的点列图
球差
彗差
彗差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生彗差 • 改变光阑位置时彗差发生改变 • 对称结构彗差自动消除
光阑位于球心不产生彗差
对称结构彗差自动消除
轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响
轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响
球差的光路图
像面点列图 光路图
局部放大图
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
畸变是如何形成的
畸变的度量
绝对畸变
y' YZ ' y'
Y ' y ' 100% 相对畸变 q y'
两种畸变
正畸变（枕形畸变）
负畸变（桶形畸变）
畸变的影响
• 畸变不影响成像的清晰度，但使像改变 大小及变形。 • 畸变的大小随视场的三次方成正比，视 场小的光学系统畸变不显著。
畸变的校正
电磁波与可见光
光的颜色与波长
光色
红（Red）
波长λ（nm)
780～630
代表波长 700 620 580 550 500 470 420
橙（Orange） 630～600 黄（Yellow） 600～570
绿（Green） 570～500 青（Cyan） 500～470 蓝（Blue） 470～420
球差的校正
• 正负透镜组合 • 最佳透镜形式 • 光学设计校正球差的一般手段
球差曲线
h hm 1 0.707
h h
h
hm 1 0.707
L' a)
O L'
L'
O L'
b)
球差校正
球差欠校
球差过校
轴外点彗差
• 彗差的定义 • 彗差的形成 • 彗差的度量 • 彗差的影响 • 彗差的校正
彗差的定义
像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像 • 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
返回
几何像差的分类
• • • • • • • 球差（轴上点、宽光束、轴外点） 彗差（轴外点、宽光束） 像散（轴外点、细光束、宽光束） 场曲（轴外点、细光束、宽光束） 畸变（轴外点、主光线） 位置色差（轴上点、多色光、宽光束） 倍率色差（轴外点、多色光、主光线）
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午和弧 矢光线的不对称，使得子午像点 与弧矢像点不重合。即一个物点 的成像将被聚焦为子午和弧矢两 个焦线，这种像差称为像散。
像散的度量
xts ' lt 'l s '
返回
像散的影响
物 子午像 弧矢像
1
2
3
像散曲线
像散的校正
电磁波与可见光
• 在电磁波辐射范围内，只有波长380nm到 780nm（1nm=10-6mm）的辐射能引起人 们的视感觉，这段光波叫做可见光。在 这段可见光谱内，不同波长的辐射引起 人们的不同色彩感觉。一般把光的颜色 分成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种， 红色光波长最长，紫色光波长最短。白 光是所有颜色光的混合。
弧矢场曲
场曲的形成
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
畸变
• 什么是畸变 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响
什么是畸变
• 理想光学系统中的物像共轭面的垂轴放 大率为常数，故像与物总是完全相似。 • 实际光学系统中，物像面之间的放大率 并不是常数，随视场的不同而变化，视 场中心处与视场边缘处有不同的放大率， 物和像因此不再完全相似，这种像对物 的变形像差称为畸变。
-l
l'
图
图5.1
球差的度量
L' L'l '
A
-U
U'
L' -l l'
-L'
返回
图5.1
T'
球差的影响与危害
• 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理 想成像的对应关系，使像点变得模糊， 降低了成像的清晰度和分辨率。 • 球差产生在轴上点（视场中心处），对 整个像面的影响最为明显，必须加以校 正。
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变
轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲
场曲光路 场曲曲线
场曲的度量
子午场曲
子午场曲
xt ' lt 'l '
xs ' l s 'l '
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为彗差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
面 午 子
B
z
面 矢 弧
彗差的形成
子午彗差
入瞳
1 K T ' (Ya 'Yb ' ) Yz ' 2
高斯像面
-K' t a' z' B' t c Y' b Y' z
420～380
波长与折射率
• 不同波长的光在真空中的传播速度都相 同，而在介质中的速度不同，波长越长 速度越大。 • 折射率是真空中的速度与介质中的速度 之比，波长越长，折射率越低。 • 光学材料对不同波长的光有不同的折射 率 ，红光的折射率低。
光的色散现象
色差的概念
透镜的焦距取决于两表面的曲率半径和 材料的折射率，当半径确定后，焦距随 折射率而变化。当白光经过光学系统时， 系统对不同波长有不同的焦距，各谱线 将形成各自的像点，导致一个物点对应 有许许多多不同波长的像点位置和放大 率，这种成像的色差异我们统称为色差。
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
孔径光阑设在球心不产生畸变
单个薄透镜或薄透镜组，当孔 径光阑与之重合不Leabharlann Baidu生畸变
结构完全对称的光学系统畸变 自动消除
利用畸变设计fθ 镜头
色差
• • • • • • 什么是色差 色差的形成 色差的度量 （1）位置色差 （2）倍率色差 色差的影响
a z b B
b'
Y' a
弧矢彗差
入瞳
K s ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z B' z -K' s B' c d' z' c' Y' z Y' z B' s B' d
d
z
c
高斯 像面
B
Y' z
图5.4
彗差的危害影响
• 轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了 成像的清晰度
彗差的影响
返回
彗差的弥散斑如同彗星状
轴上与轴外点的成像光束
球差与彗差的点列图
球差
彗差
彗差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生彗差 • 改变光阑位置时彗差发生改变 • 对称结构彗差自动消除
光阑位于球心不产生彗差
对称结构彗差自动消除
轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响
轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响
球差的光路图
像面点列图 光路图
局部放大图
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
畸变是如何形成的
畸变的度量
绝对畸变
y' YZ ' y'
Y ' y ' 100% 相对畸变 q y'
两种畸变
正畸变（枕形畸变）
负畸变（桶形畸变）
畸变的影响
• 畸变不影响成像的清晰度，但使像改变 大小及变形。 • 畸变的大小随视场的三次方成正比，视 场小的光学系统畸变不显著。
畸变的校正
电磁波与可见光
光的颜色与波长
光色
红（Red）
波长λ（nm)
780～630
代表波长 700 620 580 550 500 470 420
橙（Orange） 630～600 黄（Yellow） 600～570
绿（Green） 570～500 青（Cyan） 500～470 蓝（Blue） 470～420
球差的校正
• 正负透镜组合 • 最佳透镜形式 • 光学设计校正球差的一般手段
球差曲线
h hm 1 0.707
h h
h
hm 1 0.707
L' a)
O L'
L'
O L'
b)
球差校正
球差欠校
球差过校
轴外点彗差
• 彗差的定义 • 彗差的形成 • 彗差的度量 • 彗差的影响 • 彗差的校正
彗差的定义
像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像 • 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
返回
几何像差的分类
• • • • • • • 球差（轴上点、宽光束、轴外点） 彗差（轴外点、宽光束） 像散（轴外点、细光束、宽光束） 场曲（轴外点、细光束、宽光束） 畸变（轴外点、主光线） 位置色差（轴上点、多色光、宽光束） 倍率色差（轴外点、多色光、主光线）
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午和弧 矢光线的不对称，使得子午像点 与弧矢像点不重合。即一个物点 的成像将被聚焦为子午和弧矢两 个焦线，这种像差称为像散。
像散的度量
xts ' lt 'l s '
返回
像散的影响
物 子午像 弧矢像
1
2
3
像散曲线
像散的校正
电磁波与可见光
• 在电磁波辐射范围内，只有波长380nm到 780nm（1nm=10-6mm）的辐射能引起人 们的视感觉，这段光波叫做可见光。在 这段可见光谱内，不同波长的辐射引起 人们的不同色彩感觉。一般把光的颜色 分成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种， 红色光波长最长，紫色光波长最短。白 光是所有颜色光的混合。
弧矢场曲
场曲的形成
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
畸变
• 什么是畸变 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响
什么是畸变
• 理想光学系统中的物像共轭面的垂轴放 大率为常数，故像与物总是完全相似。 • 实际光学系统中，物像面之间的放大率 并不是常数，随视场的不同而变化，视 场中心处与视场边缘处有不同的放大率， 物和像因此不再完全相似，这种像对物 的变形像差称为畸变。
-l
l'
图
图5.1
球差的度量
L' L'l '
A
-U
U'
L' -l l'
-L'
返回
图5.1
T'
球差的影响与危害
• 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理 想成像的对应关系，使像点变得模糊， 降低了成像的清晰度和分辨率。 • 球差产生在轴上点（视场中心处），对 整个像面的影响最为明显，必须加以校 正。
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变
轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲
场曲光路 场曲曲线
场曲的度量
子午场曲
子午场曲
xt ' lt 'l '
xs ' l s 'l '
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为彗差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
面 午 子
B
z
面 矢 弧
彗差的形成
子午彗差
入瞳
1 K T ' (Ya 'Yb ' ) Yz ' 2
高斯像面
-K' t a' z' B' t c Y' b Y' z