七年级下册数学5.1.2 垂线课件

连接中考
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是
（ C）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°
课堂检测
基础巩固题
1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延 长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°，
AB
∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC，
FO
D
∴∠DOC=∠BOD=50°，
E
C
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a αb
O
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
或a⊥b于O.
探究新知
M
F
O E
N
E
A
OB
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
探究新知
3.垂直的书写形式：
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 .
探究新知
知识点 1 垂线的定义
问题1 如右图，
C
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？
这两个角的关系怎样？
A
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
O
B
D
问题2 如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等
于多少度？为什么？
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
课堂检测 拓广探索题
E
C
F
56°
B O
∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） . D
巩固练习
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的
度数.
CE
解: ∵ AB⊥OE （已知）,
A 1(
O
B
∴ ∠EOB=90° (垂直的定义).
∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）, D
∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD
C
AO
B
D
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
探究新知
1.垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，
它们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
探究新知
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
（或其它三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
A
这个推理过程可以写成：
D O
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
C
B
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的
=90°+55°=145°.
探究新知 知识点 2
垂线的画法及其性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B .
Al
探究新知
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
1.放
2.靠
l 3.画 O
D
课堂检测
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，
则∠BED的度数为 .
32°
F C
E
A
B
D
课堂检测 4.如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E.
解：如图所示 A
C
BE D
课堂检测
能力提升题
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若 ∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
人教版 数学 七年级 下册
5.1 相交线 5.1.2 垂线(第1课时)
导入新知
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
导入新知
日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？
素养目标
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单 的推理. 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相
垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这a两条直线互相垂直
A. 4
B. 3 C. 2
D. 1
b
课堂检测 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
根据以上操
1.放
作，你能得
2.靠
B
出什么结论？
3.移
4.画
l
C
0
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条
探究新知 垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直.
提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
课堂小结 两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
特殊 情况 垂 相交成 线 直角
对顶角：相等 邻补角：互补
垂线的存在 性和唯一性
为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而 是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人， 不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了， 怎样去爱自己。
一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线
探究新知
素养考点 1 利用垂直求角的度数
例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知），
∴∠COB=90°（垂直的定义）.
∴∠BOF= ∠COB－∠COF
A
?
=90°－56°=34° .
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？无数条
探究新知 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
l
A
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条
探究新知 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.