初中数学探究性学习(彭友林)

探究可分为： 1. 科学探究 探究式教学
2．科学教育探究
探究性学习
探究式教学，是以探究为主的教学，是与接受式相对 应的一种教学方式
探究性学习，是从学科领域或实现社会生活中选择和确 定研究主题，在教学中创设一种类似于学术(或科学)研 究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操 作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动， 获得知识、技能、情感与态度的发展 ．
3、教学过程的变革
改变教学过程组织设计的传统思想和方法，重在以下环节： ①设置问题情境，引发学生学习兴趣与动机，让学生主动参 与学习； ②提供有效信息，引导学生去分析、综合、比较、概括、得 出自己的结论，让学生学会学习； ③设计实践活动，帮助学生学会迁移，使学生将知识转化为 能力．
4、教学模式的变革
3．实践探究
针对现实中的一些实际问题，通过实践的方法 进行的探究称为实践的探究． 实践探究的过程不仅是获取知识的过程，更是 发展和运用智慧的决策过程,是解决问题的过程
4．社会探究
与科学探究不同的是，社会探究针对社会科学与人 文科学方面的问题，
在社会科学与人文科学领域的探究一般称为社会探究．
（二）初中数学探究性学习
5 2
你对他们的解法有何评价？ （2）化简
x y x y
x y x y
时，
( x y )( x y ) ( x y )( x y ) x y x y
甲的做法是
乙的做法是
( x y )( x y )
．
x y x y

( x y )( x y ) x y
2、内涵不同
教育部《普通高中“研究性学习”实施指南》 指出，“研究性学习”是“学生在较为广泛教育 资源背景下所开展的自主的、开放的、探究式的 学习活动”，其表现形式是“专题探究学习”， 是“综合实践活动”的重要组成部分． “研究性学习”，既涵盖了学科教育中的探究性 学习，又包括了社会探究和实践探究．研究性学习是 探究性学习、社会探究以及实践性探究的综合，在这 几方面内容中更偏重解决实际问题．
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存 在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若 存在，求点P、Q的坐标，若不存在,请说明 理由；
B C A E
y
P G O Q x
D
2008武汉市中考数学题：
2010武汉市中考数学题：
案例10：2009年武汉市中考数学题
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，O是 AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E. (1) 求证：△ABF∽△COE； AC OF 2 （2）当O为AC边中点， 时，如图2，求 的值；
（二）探究性学习的核心 是一要“探”二要“究”
案例7：立体图形与平面图形 ——正方体的平面展开图SSL22445.AVI 全国教学比赛一等奖，湖北省教学成果展示范课 “探”要动手操作，“究”要带着问题操作
本课到手“探究”的情节： 情境1：学生观察实物、欣赏图片（各种包装盒），观看包装 盒的制作过程（电脑演示包装盒的制作过程的录像片段），教师在 学生观察的基础上提问：你认为制作一个包装盒需要了解什么？ 学生通过观察包装盒的折叠、展开过程，体验到数学源于现实生 活，从学生已有的知识出发，通过大量的直观事例丰富学生的思维， 感受立体图形与平面图形的相互转化。 情境2：学生动手剪——学生独立完成将一个正方体纸盒沿它 的棱剪开，得到正方体的平面展开图； 情境3：展示自己的作品，以小组为单位交流得到展开图的方 法，归纳得到的展开图的种类； 通过剪一剪、比一比、议一议的学习活动，让学生对立体图 形的平面展开图从感性认识上升到理性认识，在对所得到的平面图 形进行归类时，学生的抽象思维能力，空间观念都得到了发展。
初中数学探究性学习可定义为：学生在数学领域或现实 生活的情境中，在教师指导下，用类似科学研究的方式，通 过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活 动，去获取知识、技能和态度，应用知识、解决问题的学习 方式和学习过程． 在探究性学习的过程中，教师的主要角色是数学学习的 组织者、引导者与合作者．“用类似科学研究的方式”，其 实质是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，从而培 养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力．
（ 2008 年 武汉市 中 考 题 ） 如图，直线 y=kx+b 经过 A
y
A C B
O
x
y B A O x
（-2，-1）和B（﹣3，0）两点，则不等式组 1 . x kx b 0 的解集为
2
4、有利于联想发散
案例6：比较两份九年级复习课教案：
教案1:第1讲 实数的概念及运算.doc 教案2:第1讲 实数的概念及运算（修改）.doc
（三）合作交流是 探究性学习的成功保证
探究性学习积极倡导学生在学习中积极合作、群体参与．这 既可以培养学生的探索精神及合作、竞争等现代意识；又有利 于学生养成良好的学习习惯，提高学习能力；还使不同层次的 学生得到相应的发展．
培养学生的合作技能： 1、善于倾听； 2、善于表达； 3、尊重他人； 4、提高合作效率 ．
初中数学探究性学习
武汉市第一初级中学 彭友林
一、何为探究性学习？
二、探究性学习与教学改革
三、实施探究性学习的几个环节
四、实施探究性学习的途径
一、何为探究性学习？
（一）对“探究”的探究
《辞海》（1989年版）： 探究：深入探讨，反复研究
研究：用科学的方法探求事物的 本质和规律
美国《国家科学教育标准》 ―探究是多层面的活动，包括观察、提 出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发 现什么是已经知道的结论，制定调查研究 计划；根据实验证据对已有的结论作出评 价；用工具收集、分析、解释数据；提出 解答，解释和预测，以及交流结果．探究 要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考， 并且考虑其他可以替代的解释．”
课堂教学模式应是多元化
5、教学组织形式的变革
新的课堂教学组织形式应做到“三民主”： 师生关系民主．学术思想民主．课堂管理民主．
6、教学行为的变革
课堂教学行为趋向多重整合．
7、教学方法的变革 8、教学手段的变革
现代教育新技术为学生提供了一个全新的教学环境， 使教学过程、教学效果达到最优化．
课堂教学方法趋向启发式、讨论式、自主式． 问题教学法、情境教学法、活动教学法、发现式教学法．
AB
三、实施探究性学习的 几个环节
（一）创设问题情境是 探究性学习的前提
1、有利于激起疑问 2、有利于类比迁移 3、有利于纵横延伸 4、有利于联想发散
1、有利于激起疑问
案例1：
第二十五章《概率初步》25.1.2 概率的意义（一）
课的引入：向上抛出一枚硬币，落地时是正面向上的可能性 大，还是反面向上的可能性大，正面向上的可能性又有多大 呢？那抛掷两次是否一定一次正面向上？抛掷三次呢？
研究性学习
广义的理解:是泛指学生主动探究问题的学习，是一 种学习方式，一种教育理念或策略． 狭义的理解:它是一种专题研究活动．主要是指学生 在教师指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选 择和确定研究专题，以类似科学研究的方式去获取知识、 应用知识、解决问题的学习活动．这种学习方式通常要 围绕一个需要探究解决的特定问题展开，所以又称之为 “主题研究学习”．
二、探究性学习 与教学改革
（一）探究性学习的产生
杜威 ：科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识， 更重要的是要学习科学研究的过程或方法 施瓦布：教师应该用探究的方式展现科学知识， 学生应该用探究的方式学习科学内容 布鲁纳和皮亚杰
（二）探究性学习的 理论基础 （1）创设情境
1、建构主义学习理论 2、主体教育理论 3、有效教学理论
x y
．
你对他们的解法又有何评价？
2、有利于类比迁移
案例3：江苏省镇江市中考题 a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水质 量的比为 ；若再添加c克糖（c＞0），则糖的质量 与糖水的质量比为 ；生活常识告诉我们：添加的糖完 全溶解后，糖水会更甜，请你根据所列的式子及这个生活 常识提炼出一个不等式 ． b bc b bc （答案： 、 、 ＜ ） a ac a ac
（2）合作交流
（3）意义建构
（三）为什么要开展 探究性学习？
1、教学思想的变革
传统的课堂教学思想是“三为主，三中心”； 新的课堂教学思想是以学生为主体，能力为中 心，活动为重点．
2、教学目标的变革
传统的课堂教学是以大纲和教材规定了的目标 为目标，以学生掌握知识的多少和智力水平的高低 为唯一目标． ①学会学习的教学目标； ②创新教育的教学目标； 新的课堂教学要求目标的 全面性、综合性、发展性． ③新知识教学观的教学目标； ④思维训练的教学目标； ⑤思想教育的教学目标．
（四）反思小结是 探究性学习的升华
（五）课外延伸是 探究性学习的拓展
设计开放性的练习，可以从以下角度着手： 1、条件开放； 3、方法开放； 2、结论开放； 4、综合开放．
1、条件开放 案例8：
（04年武汉市中考题）如图，AC为⊙O的直径， A
F O E B D
PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的 割线，∠BAC的平分线交BC于D，PF交AC 于F、交AB于E，要使AE=AF．则PF应满 P 足的条件是 ． 2、结论开放 案例9：
b bc 数学命题：已知a＞b＞0，c＞0，则 ＜ ． a ac
bc bd （1）已知a＞b＞0，c＞d≥0，则 ＞ ． ac ad
（1）的生活背景：在同样甜度同样质量的两杯糖水中，分别加入 c克糖、d克糖，c＞d≥0，添加的糖完全溶解后，则加入c克糖的更 甜． b1 b1 b2 b2 b1 b2 + （2）已知a1、a2、b1、b2 R ，且 ＜ ，则 ＜ a1 a1 a2 a2 a1 a2 ＜ ． （2）的生活背景：将两种甜度不同的糖水混合，混合后的糖水 的甜度介于原来两种糖水之间．
案例2：点、线、面、体F:\工作室资料\胡红 芳\展示课\点线面体\课堂实录.DAT
案例2： （1）化简 甲的做法是 乙的做法是
3 5 2 3 5 2 3 5 2
时， = =
3( 5 2 ) ( 5 2 )( 5 2 ) 5 2
． ．
( 5 2 )( 5 2 ) 5 2
x
（2007武汉市中考题）
如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交 于点P（–2，﹣5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是 ． （2008年武汉市调考题）如图，直线AB的解析式为 y1=k1x+b1，直线AC的解析式为y2=k2x+b2 ，它 们分别与x轴交于点B、C，且B、A、C三点的 横坐标分别为–2、–1、2，则当y1＞y2＞0时，x 的取值范围是 ．
C
（04年武汉市中考题）已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的
正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析 式： ．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3、方法开放 案例10：
（ 07 年 武 汉 市 中 考 第 25 题 ） 如 图 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，
Rt△AOB≌Rt△ CDA，且A（﹣1，0）、B（0，2）， 2 抛物线 y ax ax 2 经过点C． （1）求抛物线的解析式；
问题的拓展：：
b b bn 1 2 + （3）已知ai、bi R ，i=1，2，…n，且 ＜ ＜…＜ ， a1 a2 an b1 b1 b2 bn bn 则 ＜ ＜ ． a1 a1 a2 an an
3、有利于纵横延伸
案例4：一道武汉市中考题的演变
-2 y 2 O 2 -2 P y=3x+b y=ax-3
（三）“研究性学习”、 “探究性学习”的区别与联 1、研究性学习是一种学习方式，也 系 是一种教学策略还是一门课程．
作为学习方式，“研究性学习”是指学习在教师的指导 下，以类似于科学研究的方式去获取知识和应用知识的学 习方式 作为一种教学策略，是指教师通过引发、促进、支持、指 导学生的研究性学习活动，来完成学科教学任务的一种教学 思想、教学模式和教学方式． 作为一门专设的课程，是通过知识与经验并重的主体探究 来实现学生的发展，培养他们创新精神的生成性课程．