一元二次方程复习优秀课件

开方得:x-1=± 2 ,
x=1± 2 ,所以x1=1+2
,x2=12 - .
【备选例题】(2014·齐齐哈尔模拟)方程a2-4a-7=0的解是 .
【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4, (a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=±1 1 a=21 ±1 . 答案:a1=2+1 1 ,a2=2 -1 1
是
,一次项系数是
,常数项是
.
【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一
次项系数是-3,常数项是-2.
答案:2 -3 -2
一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常 数项可以为0.
主题2 一元二次方程的解法
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程.
x
b± Hale Waihona Puke Baidu 2 4ac
2a
若b2-4ac＜0,方程没有实数根.
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
a=3 b=-4 c=-7
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
∴ x(4) 10 025
∴x1= -1 x2 = 67
3
3
先变为一般形式， 代入时注意符号.
一元二次方程复习优秀课件
主题1 一元二次方程及根的有关概念
定义及一般形式:
• 只含有_一__个_未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程.
一般形式:_a_x_2_+_b_x_+_c_=_o__(_a_≠__o)
A
整式方程
B
只含有一个未知数
C
未知数的最高次数是2
()
A.ax2+bx+c=0 C.3x2+2y- 1 =0
2
B. 1 x2=0
2
D.x2+ 4 -5=0
x
【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两
个未知数,D中的方程不是整式方程.
2.(2013·牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5
=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )
变成 (ax+b)(cx+d)=0形式.
【主题升华】 一元二次方程解法选择
若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分 解法→公式法.配方法.
【主题训练2】(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.
【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
A.2 018
B.2 008
C.2 014
D.2 012
【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=
2013-(-5)=2018.
3.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数
【主题训练3】(2013·广州中考)若5k+20<0,则关于x的一元二
次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+4 20)
5
有实数根.
,∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没
1.(2013·福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的
m=
.
【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半
的平方,得x2+6x+32=7+32,
配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.
答案:3
3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0. 【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=±3, 所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.
• １、用直接开平方法：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3∴ x1=1, x2=-5
• 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方后，根 号前取“±”.
两边加上相等项“1”.
步骤归纳
① 先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
主题3 根的判别式及根与系数的关系
根的判别式的应用 1.根的判别式是什么？ Δ=b2-4ac 2.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根. 3.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b2-4ac的符号. (1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根. (2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根. (3)当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根. (4)对于以上三种情况,反之也成立.
是( ) A.x2+3=0 C.(x+1)2=0
【解析】选C.
选
B.x2+2x=0
项
A
D.(x+3)(x-1)=0 项
B 项
C 项
D 项
一元二次方程的解
方程可化为x2=-3,方程无解 可化为x(x+2)=0,方程的解
为x1=0,x2=-2 方程的解为x1=x2=-1
方程的解为x1=1,x2=-3
2.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,
1.(2013·鞍山中考)已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的 根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 【解析】选C.∵(x-1)2=b中b<0,∴没有实数根.
2.(2013·吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则
分解因式法步骤
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积；
②分别令两个因式为0，求解.
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 把y+2看作一个未知数，
D
二次项系数不为0
【主题训练1】(2014·怀化模拟)若(a-3) x a 2－ 7 +4x+5=0是关于x
的一元二次方程,则a的值为( )
A.3
B.-3
C.±3
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-
7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
1.(2014·武威凉州模拟)下列方程中,一定是一元二次方程的是