寿险精算学—

第一节
人寿保险 趸缴纯保费厘定的原理
人寿保险简介

什么是人寿保险


狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死 亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保 险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险 人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内 被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。
第二节 生存保险及其预期现值

定义

被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保 险金的保险。

( x ) 岁的人，保额1元，n年定期生存保险 假定： 基本函数关系
vt v n , t 0 1 , t n bt 0 , t n v n , t n zt bt vt 0 , t n
纯保费厘定原理

原则

保费净均衡原则 所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正 好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的 实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场 合下，收费期望现时值等于支出期望现时值

解释

基本符号


( x ) —— 投保年龄 x 的人。 ——人的极限年龄 bt ——保险金给付函数。 vt ——贴现函数。 z t ——保险给付金在保单生效时的现时值
第四章中英文单词对照二



定期人寿保险 终身人寿保险 两全保险 生存保险 延期保险 变额受益保险





Term life insurance Whole life insurance Endowment insurance Pure endowment insurance Deferred insurance Varying benefit insurance
zt bt vt
趸缴纯保费的厘定

趸缴纯保费的定义

在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现 时值 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于

趸缴纯保费的厘定

E( zt )
主要险种的趸缴纯保费的厘定




n年期生存保险 n年期定期寿险 n年期两全保险 终身寿险 延期m年的终身寿险 延期m年的n年期的两全保险 递增终身寿险 递减n年定期寿险
折现系数
n
Ex t Ex nt Ext
1 1 n lx n (1 i) 累积系数 E v p lx n n x n x
也叫精算累积因子和精算折现因子。
练习: 1. 计算(25)购买40年定期纯生存险的趸缴纯 保费。利率i＝3％，保险金额为3万元。 2. 某年龄为40岁的人以1万元纯保费购买了 30年纯生存保险，试以CL1计算，他在70岁 可以领取的保险金额。
趸缴纯保费递推公式

公式一：
(1 i)lx n Ex lx1 n1 Ex1
理解(x)的
lx
个人每人交纳
n
E x 元，缴纳的总额
为lx n Ex 。这笔基金按照利率i累积，在第二年初资 金的总额为 (1 i)lx n Ex 。此时每个生存的个体可享 有 n1 Ex 1 元。依次类推，至第n年末每个生存个体 享有1元。
趸缴纯保费的厘定

符号： Ax:n (或 n Ex ) 趸缴纯保费厘定
n n Ax:1 E ( z ) v p e n px t n x n
1

现值随机变量的方差： Var ( zt ) v 2 n n px (v n n px ) 2
1 2 2 Ax:1 ( A ) x : n n
第四章
基本生命保险
——人寿保险趸缴纯保费的厘定
本章结构

人寿保险趸缴纯保费厘定原理 死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定 换算函数
第四章中英文单词对照一

趸缴纯保费 精算现时值 死亡即刻赔付保险 死亡年末给付保险





定额受益保险

Net single premium Actuarial present value Insurances payable at the moment of death Insurances payable at the end of the year of death Level benefit insurance

保险赔付金额和赔付时间的不确定性


被保障人群的大数性

这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计 算出平均赔付并可预测将来的风险。
趸缴纯保费的厘定

假定条件:



假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险 人的剩余寿命是独立同分布的。 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验 生命表进行拟合。 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益 （即预定利率）。
(1 i)n lx n Ex lxn .
例：某人立有遗嘱：其儿子年满21岁时可获得 其5万元遗产。其子现年12岁，因有急事需提前 支取这笔遗产。若利率为6%，利用表பைடு நூலகம்L1的生 命表求其子现在可以支取的金额。 解：50000 E 50000 v9 p
9 12 9 12
50000 1.069
l21 l12 991353 995225
50000 0.5918985 29479.78 (元)
例：某个体在20岁投保的3年期生存保险，生存 保险金为1000元。共有1000个20岁的个体投保， 已知
q20 0.01, q21 0.02, q22 0.03.
利率i=0.025. 计算每人一次性缴纳的保费。并分 析保险人在这个保单组的资金变动情况。假设群 体未来死亡人数符合生命表中的分布。
人寿保险的分类

受益金额是否恒定
定额受益保险 变额受益保险

保障标的的不同




保单签约日和保障期 期始日是否同时进行

人寿保险（狭义） 生存保险 两全保险

保障期是否有限


非延期保险 延期保险
定期寿险 终身寿险
人寿保险的性质

保障的长期性

这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为 不容忽视的因素。 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的 生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。 这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量， 它依赖于被保险人剩余寿命分布。