新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测

新课标全国II卷理科数学高考分析

及高考预测

陕西、重庆、辽宁、吉林、黑龙江、宁夏、甘肃、青海、新疆、内蒙古、海南……

研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近5年全国高考文科数学2卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近5年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．

一、集合与简易逻辑小题：

1．集合小题：5年5考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的

（2）已知集合，，则

（A）（B）（C）（D）

2．简易逻辑小题：5年0考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真

涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等． （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）

三、平面向量小题：5年5考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的23

（3）已知向量，且，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8

（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．

5年4考，全国2卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图）．另外全国2卷近年没有考线性规划应用题了，是否可以考

（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．

70

+-≤

x y

5年8考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三

六、立体几何小题:

5年10考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．异面直线所成的角考了两次．年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好

由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A．90π B．63π C．42π D．36π（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

③如果α∥β，mα，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）

2015年（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图

如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）（B）（C）（D）

D

2015年（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

C

2014年

6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底

面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则

切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A. 17

27 B.

5

9 C.

10

27

D.

1

3

C

2014年11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）

A. 110

B. 25

C.

30

10

D.

2

2

C

4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，l

β，则( )．

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，

七、推理证明小题：5年2考，也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题．这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是

八、概率小题：

5年4考,难度较小.前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命