四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题

四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数

学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{=A x y =

，{}12B x x =-＜＜ ，则A B =（ ） A ．()1,1-

B ．(]1,1-

C ．[)1,2

D ．()1,2 2．设311z i

=-，则复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．已知等比数列{a n }的公比为

12，且a 2＝﹣2，那么a 6等于（ ） A ．12- B ．14- C ．16- D ．1

8

- 4．已知命题:0p x ∀≥，1x e ≥或sin 1x ≤，则p ⌝为（ ）

A ．0x ∃<，1x e <且sin 1x >

B ．0x ∃<，1x e ≥或sin 1x ≤

C ．0x ∃≥，1x e <或sin 1x >

D ．0x ∃≥，1x e <且sin 1x > 5．已知α是第二象限角，()5sin 13πα-=

，则()cos πα+=（ ） A ．1213

- B ．513- C ．513 D ．1213 6．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c a b << 7．函数()2cos x x f x x

+=的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

8．运行如图程序框图，则输出m 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )．

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 10．若3cos(

)45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．15 C ．15- D ．725

- 11．已知1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为

n ，则11m n

+的取值范围是 ( ) A ．(1,)+∞ B ．7(,)2+∞ C ．(4,)+∞ D ．9

(,)2

+∞ 12．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与

2()e x g x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为

A ．214(,]e e

B ．214(,]e e

C ．242[,)e e

D ．3242[,)e e

二、填空题

13．e

11dx x =⎰________. 14．函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是 ．

15．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ的值为______.

16．已知函数()2ln ,0,e x x m f x e x m x

<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()g x f x m =-仅有1个零点，则实

数m 的取值范围为______.

三、解答题

17．已知函数2()23=++f x x ax ，[]

4,6x ∈-．

（1）当2a =-时，求()f x 的最值；

（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；

18．已知角α的终边经过点()12,5P -.

（1）求sin α，cos α； （2）求()()()()

cos 2cos 2sin 2cos f παπααπαα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=-+-的值. 19．已知函数ln ()()x a f x a x

+=∈R . （1）若曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y --= 平行，求a 的值；

（2）在（1）条件下，求函数()f x 的单调区间和极值；

20．某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S （单位：元），空气质量指数API 为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API 大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出S （ω）表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失

S 大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×

2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

K 2=

21．已知函数()()2ln 1f x ax x x ax a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数a 的取值范围；

（2）设两个极值点分别为1x ，2x ，且12x x <，证明：()()2212122f x f x x x +<-+. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为

3cos sin x y θθ

=⎧⎨=⎩(θ为参数，[)0,2θ∈π),曲线2C 的参数方程为12x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

(t 为参数). （1）求曲线1C ，2C 的普通方程;

（2）若曲线1C 上一点P 到曲线2C 的距离的最大值为a .

23．已知函数()1f x ax =+.

（1）当1a =时，求不等式()213f x x +->的解集；

（2）设()1g x x =+，若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集为R ，求实数a 的取值范围.