高中数学 数列及数列的极限试题及答案

数列

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）在数列2，5，22，11，…中，如果52是这个数列中的一项，那么它的项数是（ ）．

A ．6

B ．7

C ．10

D ．11

（2）数列0，2，0，2，…的通项为n a ，下列公式不能作为已知数列的通项公式的是（ ）．

A ．n

n a )1(1-+= B ．

2π

)1(sin 22

-=n a n

C ．π)1cos(1+-=n a n

D ．1

)1(1--+=n n a

（3）已知数列{n a }中，11=a ，32=a ，且

*)()1(1

221N ∈-=--++n a a a n n n n ，那么4a 等于（ ）．

A ．365

B ．21

C ．17

D ．10

（4）n S 是数列}{n a 的前n 项和，且),3,2,1(log 3 ==n n S n ，那么数列}{n a （ ）． A ．是公比为3的等比数列 B ．是公差为3的等差数列

C ．是公比为31

的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列

（5）等差数列}{n a 中，81073=-+a a a ，4411=-a a ，那么它的前13项和为（ ）． A ．168 B ．156 C ．78 D ．152

（6）等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=+++a a a a a a ，则75a a +等于（ ）． A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 （7）数列}{n a 中，

n n a n ++=

11

，若其前n 项和9=n S ，则n 等于（ ）．

A ．9

B ．10

C ．99

D ．100

（8）若a ，b ，c 成等比数列，a ，m ，b 成等差数列，n 是b ，c 的等差中项，则

n c

m a +的值为（ ）．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 （9）数列}{n a 中，已知

n a n 211-=，记||||||||321n n a a a a S ++++= ，那么等

于（ ）．

A ．25

B ．50

C ．100

D ．150

（10）等比数列}{n a 中，其前n 项和为n S ，且14=S ，38=S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）．

A ．14

B ．16

C ．18

D ．20 （11）在50到350之间的所有个位数字是1的整数的和为（ ）． A ．5 880 B ．5 539 C ．5 208 D ．4 877

（12）现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）．

二、填空题：

（13）n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且05=S ，729=S ，则++++13121110a a a a

20a + ＝__________．

（14）在10到2000之间形如*)(2N ∈n n 的各数的和为__________．

（15）数列}{n a 中，1

)97(+⋅=n n n a ，则此数列的最大项为__________．

（16）已知数列}{n a 满足)2)(1(32321++=++++n n n na a a a n ，那么数列}{n a 的前n 项和的公式为n S ＝__________．

三、解答题：

（17）在4与64之间插入三个正数a 、b 、c ，使4，a ，b 与b ，c ，64都成等比数列，且使a ，b ，c 成等差数列，求a 、b 、c 的值．

（18）已知等差数列前三项为a ，4，3a ，前n 项和为n S ，5502=k S ． （Ⅰ）求a 和k 的值；

（Ⅱ）求数列}1{

n S 的前n 项和n T ．

（19）数列}{n a 为正项的等比数列，它的前n 项和为80，前2n 项和为6 560，且在前n 项中数值最大的项为54．求这等比数列的首项1a 与公比q ．

（20）已知α 、β 、γ 都是锐角，

2tan 2

tan

3

γ

α

=，且2tan β ＝tan γ ，求证：α ，β ，

γ 成等差数列．

（21）在等比数列}{n a 中，1531=+a a ，前4项和为45．设

3log )5(1

22

+-=n n a n C ，试

问数列}{n C 中有没有最小值？若有，求出这最小项，并指明项数；若没有，说明理由． （22）假设A 型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．

（Ⅰ）已知与A 型进口车性能相近的B 型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B 型车的价格不高于A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？

（Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息计入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B 型汽车？

参考答案

一、选择题：

（1）B （2）D （3）A （4）D （5）B （6）A （7）C （8）C （9）B （10）B （11）A （12）B 提示：

（1）给出数列的一个通项公式是13-=n a n ．令5213=-n ，得n ＝7．

（3）在已知递推公式中令n ＝1，可得83=a ．再令n ＝2得

3654=

a ．

（4）n

n S 3=故31=a ，当n ≥2时，132-⋅=n n a ．

（5）由已知可求得

74=

d ，760

1=a ．

（6）由已知可得36)1(22821=+q q a ．故6)1(2

41=+q q a ，而

)1(24175q q a a a -=+． （7）n n a n -+=1，故11-+=n S n ．

（8）由已知有

⎪⎩

⎪

⎨⎧+=+==.2,2,

2c b n b a m ac b 消b 得（2m －a ）（2n －c ）＝ac ．

（9）由

211

0211≤

⇔≥-n n ．故当n ＝1，2，3，4，5时0>n a ，n ≥6时0

（10）由11)1(41=--q q a 、31)1(81=--q q a 可得3114

8

=--q q ．故

24=q ，11-=q a ．