微机与自动控制原理分解

微机与自动控制原理 实 验 指 导 书
实验一 典型环节的模拟研究
一、实验目的
1. 了解并掌握TAP-2教学实验系统模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方
法，培养学生实验技能。

2. 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。

3. 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验要求
1. 观察各种典型环节的阶跃响应曲线。

2. 观察参数变化对典型环节阶跃响应的影响。

三、实验仪器
1. 超低频示波器一台
2. 直流稳压电源（15V ）一台
3. 万用表一块
四、实验原理和电路
本实验是利用运算放大器的基本特性（开环增益高，输入阻抗达，输出阻抗小等），设置不同的反馈网络来模拟各种典型环节。

典型环节方块图及其模拟电路如下： 1. 比例（P ）环节。

其方块图如图1-1A 所示
K s U s U i o =)
()
(
（1-1）
比例环节的模拟电路图如图1-1B 所示，其传递函数为：
1
)()(R R s U s U i o =
（1-2）
比较式（1-1）和（1-2）得
1
R R K =
（1-3）
当输入为单位阶跃信号，即
图1-1A 比例环节方块图
)(1)(t t U i =时，s s U i /1)(=，则由式（1-1）得到
s
K s U o 1
)(⋅=
所以输出响应为
K
t U o =)( （1-4）
其输出波形如图1-1C 。

2．积分（I ）环节。

其方块图如图1-2A 所示。

图1-2A 积分环节方块图 其传递函数为
s
T s U s U i o ⋅=1
)()(
（1-5）
积分环节的模拟电路如图1-2B 所示。

图1-2B 积分环节模拟电路
积分环节模拟电路的传递函数为
s
C R s U s U i o ⋅=01
)()(
（1-6）
比较式（1-5）和（1-6）得
C R T ⋅=0
（1-7）
当输入为单位阶跃信号，即即)(1)(t t U i =时，s s U i /1)(=，则由式（1-5
）得到
t
图1-1C 比例环节输出波形图
s s T s U o 11)(⋅⋅=
所以输出响应为
t T
t U o ⋅=
1)( （1-8）
其输出波形如图1-2C
图1-2C 积分环节输出波形
3． 比例积分（PI ）环节。

其方块图如图1-3A 所示。

其传递函数为：
s
T K s U s U i o ⋅+=1
)()(
（1-9）
积分环节的模拟电路如图1-3B 所示。

积分环节模拟电路的传递函数为:
s
C R R R s C R Cs R s U s U i o ⋅+=⋅+=001011
1)()( （1-10）
比较式（1-9）和（1-10）得
⎩⎨
⎧⋅==C
R T R R K 00
1/ （1-11）
当输入为单位阶跃信号，即即)(1)(t t U i =时，s s U i /1)(=，则由式（1-5）得到
s
s T K s U o 1)1()(⋅⋅+
=
所以输出响应为
t T
K t U o ⋅+
=1)(
（1-12）
其输出波形如图1-3C
图1-3A PI方块图
4. 比例微分（PD ）环节。

其方块图如图1-4A 所示。

其传递函数为
)1()
()
(s T K s U s U i o ⋅+=
（1-13）
比例微分环节的模拟电路如图1-4B 所示。

其传递函数为:
)1
1()()(32121021++++=Cs R Cs
R R R R R R R s U s U i o
（1-14）
考虑到213,R R R <<，所以
)1()()(2
121021Cs R R R
R R R R s U s U i o +++≈
（1-15）
比较式（1-13）和（1-15）得
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧+⋅=+=2121021R R R R T R R R K （1-16）
图1-4A PD方块图
当输入为单位阶跃信号，即即)(1)(t t U i =时，s s U i /1)(=，则由式（1-5）得到
KT s
K
s Ts K s U o +=⋅
+=1)()(
所以输出响应为
K t KT t U o +=)()(δ
（1-17）
其中)(t δ为单位脉冲函数。

式（1-17）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路（式（1-14），则实际的输出响应为：
C
R t
o e
R R R R R R R t U 32
121021)(-+⋅++= （1-18）
图1-4C 和图1-4D 分别式比例微分环节的理想输出波形和实际输出波形。

1-5A 所示。

其传递函数为
s
T K s U s U i o ⋅+=1)
()( （1-19） 比例微分环节的模拟电路如图1-5B 所示。

其传递函数为:
1
/)()(101+
=Cs R R
R s U s U i o
（1-20）
比较式（1-13）和（1-15）得
⎩⎨
⎧⋅==C
R T R R K 10
1/ （1-21）
当输入为单位阶跃信号，即即)(1)(t t U i =时，s s U i /1)(=，则由式（1-19）得到
s
Ts K s U o 1
1)(⋅+=
所以输出响应为
)1()(T
t
e K t U o --=
（1-22）
其输出波形如图1-5C 。

6. 比例积分微分（PID ）环节。

其方块图如图1-6A 所示。

其传递函数为
s T s
T K s U s U D I i o +⋅+=1
)()(
（1-23）
比例积分环节的模拟电路如图1-6B 所示。

积分环节模拟电路的传递函数为:
1
11
)()(231102110021+⋅+⋅⋅⋅+⋅++=s C R s C R R C R s C R R R R s U s U i o
（1-24）
考虑到321R R R >>>>，则式（1-24）可以近似为：
s C R R R s C R R R s U s U i o ⋅⋅+⋅+≈20
2110011
)()(
（1-25）
比较式（1-23）和（1-25）得
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
=⋅==2021001/C R R R T C
R T R R K D I p （1-26）
当输入为单位阶跃信号，即即)(1)(t t U i =时，s s U i /1)(=，则由式（1-23）得到
s
s T s T K s U s U D I i o 1
)1()()(⋅+⋅+=
所以输出响应为
t T K t T t U I
P D o ⋅+
+=1
)()(δ （1-27）
其中)(t δ为单位脉冲函数。

式（1-27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路（式（1-24）），则实际输出响应为：
23)1(1[1)(2
311102110021C R t
o e C R C R C R C R t C R R R R s U ⋅--+⋅⋅+⋅++=
（1-28）
图1-6C 为理想PID 输出波形，图1-6D 为实际PID 模拟电路的输出波形。

五、实验内容与步骤
1. 观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。

（选用第一组阻容
参数）。

准备：
首先检测阶跃信号是否正常。

阶跃信号电路如图1-7所示。

按照图示电路连接好线路，用示波器观察到阶跃信号。

步骤：
(1) 按图1-1B 接线
(2) 将模拟电路输入端(i U )与图1-7的Y 端相联接；输出端o U 接示波器 (3) 按下复位按钮时，用示波器观测输出端的响应曲线o U ，且记录。

(4) 分别按照图1-2B,图1-3B ，图1-4B ，图1-5B ，图1-6B 连接电路，重复步骤（2）（3）。

(5) 改变参数（换接第二组参数），重新观察数据并纪录。

六、实验报告要求
1．实验前选定典型换接模拟电路的元件（电阻，电容）参数各两组，并推导换接传递函数
参数与模拟电路电阻，电容值的关系以及画出理想阶跃响应曲线。

2．实验观测记录。

3．实验结果分析、讨论和建议。

七、思考题
1． 由运算放大器组成的各种换接的传递函数是再什么条件下推导出的？怎样选用运算放
大器？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可以任意选用吗？
2． 图1-1B, 1-2B,图1-3B ，图1-4B ，图1-5B ，图1-6B 中若无后面一个比例换节，其传递函
数有什么差别？
3． 惯性环节在什么情况下可以近似为比例环节？而在什么情况下可近似为积分环节？
实验二 典型系统瞬态响应和稳定性
一、实验目的
1. 学习瞬态性能指标的测试技能。

2. 了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。

二、实验要求
1. 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标，超调量p M ，峰值时间p t ，调节
时间s t
2. 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。

三、实验仪器
1. MFT CS 教学实验板 一台
2. 直流稳压电源（15V ） 一台
3. 示波器 一台
4. 万用表 一块 四、实验原理和电路
应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。

1. 图2-1为典型二阶系统原理图，其中0T =1秒；1T =0.1秒；1K 分别为10；5；
2.5；1。

开环传递函数为
)1()1(1)(110+=
+=
S T S K
S T S T K S G
（2-1）
其中，01/T K K ==开环增益 闭环传递函数为
2
22
22212121
)(n n n S S S T S T K S S T K S W ωζωωζ++=
++=++=
（2-2）
其中：0111//1
T T K T K T
n ===ω
（2-3）
110/21
T K T =
ζ
（2-4）
（1） 当10<<ζ，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2-2中曲线①所示。

)sin(11)(2
θωζ
ζω+--
=-t e t C d t n ，0≥t
（2-5）
式中： 2
1ζωω-=n d
ζζθ2
1
1-=-tg
峰值时间可由式（2-5）对时间求导数，并令它等于零得到：
2
1/ζ
ωπ
ωπ-=
=n d p t （2-6）
超调量p M ： 有1)(-=p p t C M 求得
2
1/
ζζπ--=e M p （2-7）
调节时间s t 。

采用2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数n ζω/1的四倍，即
n
s t ζω4
=
（2-8）
（2） 当ζ=1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单位的指数曲线，如图2-2中曲
线②所示。

输出响应)(t C 为
)1(1)(t e t C n t n ωω+-=-
0≥t
（2-9）
这时，调节时间t ，可由下式求得
98.0)1(1)(=+-=-s n t s t e t C s n ωω
（2-10）
（3） 当ζ〉1，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：
M p
1
23
t
U o
t p
t s
)(121)(2
1221s e s e t C t
s t s n
----+=ζω
（0≥t ）
（2-11）
式中： n s ωζζ)1(21-+= n s ωζζ)1(22--=
当ζ远大于1时，可忽略-1s 的影响，则
t
n e
t C ωζζ)1(21)(----= （0≥t ）
（2-12）
这时，调节时间近似为
n
s t ωζζ)1(4
2
--=
（2-13）
图2-3是图2-1的模拟电路图及阶跃信号电路图
图2-3 二阶系统模拟电路
2. 图2-4是典型的三阶系统原理方块图
图2-4 三阶系统
开环传递函数为：
)
1)(1()1)(1()()(2121011++=++=
S T S T S k
S T S T S T K K S H s G
（2-14）
其中：
021/T K K K =
图2-5时典型三阶系统模拟电路图
图2-5 三阶系统模拟电路图
100K
100K R=10K; 20K; 40K; 100K
三阶系统模拟电路的开环传递函数为
)
151.0)(11.0(/510)()(++=
S S S R
S H S G
（2-15）
式中R 的单位为ΩK
比较式（1-14）和（2-15）得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧====R
K T T T /51051.01.0121
0 （2-16）
系统的特征方程为0)()(1=+S H S G ，由式（2-14）可得到
0)1)(1(21=+++K S T S T S
展开得到
0)(221321=++++K S S T T S T T
（2-17）
将式（2-16）代入式（2-17）得到
061.0051.023=+++K S S S
或 06.196.1996.112
3
=+++K S S S
（2-18）
用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益
S 3 1 19.6 S 2 11.96
19.6 S 1 96
.116
.196.1996.11-⨯
S 0
19.6K
由⎩⎨
⎧>>-⨯0
6.190
6.196.1996.11K K
得到系统稳定的范围： 96.110<<K （2-19） 由 06.196.1996.11=-⨯K
得到系统临界稳定时： 看K=11.96 （2-20） 由 06.196.1996.11<-⨯K
得到系统不稳定范围： 96.11>K （2-21） 将R K /510=代入（2-19） R>42.6ΩK 系统稳定 R=42.6ΩK 系统临界稳定 R<42.6ΩK 系统不稳定
系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图2-6A ，2-6B ，2-6C 所示。

图2—6A 系统稳定时输出波形图2—6B 系统临界稳定时输出波形
图2—6C 系统不稳定时输出波形
五、实验内容与步骤
准备：用万用表或者示波器检查阶跃信号是否正确。

1. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试
（1） 按照图2-3接线，R=10K.
（2） 用示波器观察系统阶跃响应C(t)，测量并纪录超调量p M ，峰值时间p t ，调节
时间s t
（3） 分别按R=20K.40K,100K 改变系统开环增益，观察响应的阶跃响应C(t)，测量
并纪录性能指标p M ，p t ，s t 。

2. 典型三阶系统的性能
（1） 按照图2-5接线，R=30K
（2） 观察系统的阶跃响应，并纪录波形。

（3） 减小开环增益（R=42.6K;100K ），观察系统的阶跃响应，并纪录波形。

六、实验报告要求
1． 实验前按给定参数算出二阶系统的性能指标，p M ，p t ，s t 的理论值
2． 实验观测记录
3． 实验结果分析，体会和建议
七、思考题
1． 在实验线路中如何确保系统实现负反馈？如果反馈回路中有偶数个运算放大
器，则构成什么反馈？
2． 如图2-1所示二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？
3． 有那些措施增加系统稳定度？它们对系统的性能还有什么影响？ 4． 实验中阶跃输入信号的幅值范围应该如何考虑？。