物流系统规划课件：层 次 分 析 法

2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述 两个相邻等级之间。
它的特征根为：
3.0217
一致性指标为：
CI n 0.01085
n 1
一致性比率：
CR CI 0.01085 0.0187 0.1 RI 0.58
1 7 9
0.798 0.824 0.75
1 7
例：影响煤矿爆炸的因素：
❖ 矿井的瓦斯爆炸本质上就是一定浓度的甲烷和空气 中的氧气在一定温度作用下产生的激烈氧化反应。 瓦斯爆炸必须具备的三个条件是：一定浓度的甲烷、 一定温度的引火源和足够的氧气。
❖ 矿井的煤尘爆炸时当温度达到300～400℃时，煤的 干馏现象急剧增强，放出大量的可燃性气体，主要 成分为甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、氢和1%左右的其 他碳氢化合物；
1
2
列归一化
0.114
0.117
0.167
按行求和
1
1
1
Βιβλιοθήκη Baidu
0.088 0.059 0.083
9 2
2.37
0.79
0.398 归一化 0.134
0.23
0.076
因此可求得这三个因素间的权重为：
A=［0.79, 0.134, 0.076］
三、层次分析法基本原理
假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分 别为W1，W2，…，Wn。把这些西瓜两两比较，很容易得到表示 n只西瓜相对重量关系的比较矩阵：
试决定一个高瓦斯矿井发生爆炸的各因素对发生爆炸 的权重因素。
例：
❖ 煤矿爆炸中，瓦斯、煤尘、风速对煤 矿爆炸的影响
瓦斯
瓦斯
煤尘 风速
煤尘 风速
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
1977年第一届国际数学建模会议上，Saaty发表了《无结 构决策问题的建模—层次分析理论》，开始引起人们注意。 1980年后陆续出版相关的专著和文章，其理论逐步走向成熟， 1982年引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP 的论文，此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召 开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛运用。
2 构造成对比较矩阵
判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与
之有关的各因素之间的相当重要性。假定A层中因素Ak
层次分析法
Analytic Hierarchy Process AHP
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以
去选择，一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展 前途、住房条件等因素择业。 例4 科研课题的选择
由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般 依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等 因素进行选题。
指标层：
A
B
C
D
例4 层次结构模型
目标层
合理选择科研课题A
准则层1 成果贡献B1
应
科
用
学
准则层2 价
意
值
义
c1
c2
指标层
课题D1
人才培养B2
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不 清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法 的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问 题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要 的时候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太 悬殊的要素不能在同一层次比较。
AW= λmaxW
求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n 只西瓜的相对重量。
四、 层次分析法的基本步
1 建立层次结构模型
骤
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层， 中间是准则层或指标层。
例1 的层次结构模型
买钢笔
质
颜
价
外
实
量
色
格
形
用
可供选择的笔
目标层 准则层 方案层
例2 层次结构模型
A=
=（aij）nxn
显然aii= 1，aij =1/aji，aij =aik/ajk，i、j、k= 1，2，…，n
那么就有：
AW=
=
=nW
即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特 征根n的特征向量的各个分量。
很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道 每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到 判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导 出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一 致的条件下，我们可以通过解特征值问题
二、层次分析法简介
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP） 是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一 种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，开发一种综合 定性的定量相结合的分析方法，主要解决多因素复杂系统， 特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。
基本的思路
❖ ------先分解后综合的系统思想 ❖ 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量
分析有机结合，实现定量化决策。
❖ 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质 和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因 素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素 按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模 型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等） 相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或 相对优劣次序的问题。
选择 旅游地
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
苏州、杭州、 桂林
目标层Z 准则层A 方案层B
若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。 还可以建立子层次。
例3 层次结构模型
目标层：
选购电冰箱
信誉T1 型式T2 价格T3 容量T4 制冷级别T5 耗电量T6 准则层：