一阶微分方程

一阶微分方程

一阶微分方程是指在其中，仅有变量为一阶连续可微函数的微分方程。也称为常微分方程。它是最简单、最基本的微分方程，因而成为学习高等数学的入门课程。

比如在上述的微分方程，都只是一阶的。除此之外，还有很多的其他形式的一阶微分方程。这里我们就不列举了，但是大家要记住的是，在现实生活中，要么是考虑变量，要么是考虑时间的，这些都是一阶的。

首先，在求解一阶微分方程的过程中，要注意的是：在求解一阶微分方程的过程中，要注意到变量取值范围的影响。在开始时，对微分方程进行化简和整理，将初始条件设为零。这样有利于更好地掌握问题的条件和结论，使问题得以顺利地解决。同时，化简和整理，可使计算工作减少到最低限度。在初始条件已经给出后，一定要找到问题的特征，特别是关键的性质或概念，并加以强调和突出。在解微分方程时，如果运用基本的微分方程，便可以求出微分方程的解。

(1)

微分法和积分法的关系类似于连续介质法与隔离介质法的关系。如果一个具体问题能用微分法或者积分法来解，则应优先考虑用微分法或者积分法，这主要是因为微分法或积分法的计算量较小，解决问题的速度较快，而且有利于建立模型。(2)

方程中各项系数的意义要清楚。(3)

在解方程组时，必须写出原方程组的系数和相应的各项。(4)

当只有一个未知数，但其他方程的系数已知时，应该把原方程的系数放在方程的左边，而把未知数的系数放在右边。(5)

在解微分方程时，若微分方程组没有通解，可按如下步骤处理：①将所求的未知函数设为y=0; ②将微分方程改写为aomega +bx+c=0;

③代入①式，求出a、 b、 c，代入②式，求出a和b; ④从第⑤步

开始重复步骤①～步骤④，直至方程组有解; ⑤从方程组中选出一个满足要求的方程，解出a，代入方程组，求出b; ⑥从方程组中选出

一个满足要求的方程，代入方程组求出c; ⑦将选出的方程代入方程组求出a; ⑧检验各项系数，并根据“单调性”，在前三个方程中选

出一个满足要求的方程，即为微分方程的解; ⑨解方程组。