第7章 箱梁桥
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模拟实际结构最简单的方法，是用正交异性板代替， 该板为实体其厚度可按相应于实际结构的挠曲刚度确定。 这样代替后，作为整体，结构的受弯性能可以相当好的表 达出来，但是扭转性能不很确切，荷载横向分布在无横隔 板及薄壁的结构中则估计过高。因此，这种替代对于表示 结构的总的性能或者分析不明显的集中荷载的影响比较合 适。
翼 缘宽度。
CHANG’AN UNIVERSITY
1.简支梁的有效翼缘宽度计算
图7.17a为一个无悬臂翼缘的箱梁，当计算上翼缘有效
宽度时，将底板面积之半分别放在腹板下方，代换成形截
面（图7.17b），计算下翼缘有效宽度时则将顶板面积之半 各作用在腹板上方，形成U形截面（图7.17c）。
b
b
2Au
2A t a)
（图7.18c）；计算下翼缘有效宽度时，将顶板面积集中到 腹板上方形成U形截面（图7.18d）。
bc
b
b
bc
2Au
Ac
tw
tw
Ac
2At a)
bc
bc
2Au 2tw
2At
b)
bmt Ac
bmt Ac
2Au
Ac +Au
Ac +Au
At
At
c)
bmt
b mt
d)
图7.18
CHANG’AN UNIVERSITY
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7.3.2 空间框架结构法
箱梁通常由不在一平面内的梁壁沿纵向相互连接而组 成。这些梁壁的长度，在绝大多数情况下，和宽度相比是 高阶数量级，而其宽度在实质上又比厚度大的多。因此， 每一梁壁（第j个）可视为一框架构件。构件的轴为第j个 梁壁界面重心的轨迹；该轴上的连接链杆（通常尽可能垂 直于该轴）的端点在梁壁的边界处，也就是实际结构的边 缘，在该处与相邻梁壁的连接链杆相遇（图7.6a）。垂直 于梁壁平面的链杆的挠曲刚度，可以代替从相邻两链杆的 距离之半的实际结构的梁壁的横向挠曲刚度；在梁壁平面 内的挠曲刚度，根据箱梁各梁壁界面为平面的假设为无限 大；链杆的抗扭刚度，应根据杆件及平板在扭矩作用下各 种不同的效果确定。这时，箱梁的各梁壁可代之以图7.6b 所示鱼脊骨，因此有时也称之为鱼脊骨法。
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7.4 箱梁桥的计算特点
7.4.1 箱梁的剪力滞效应
如图7.8，T梁受弯曲 时，在翼缘的纵向边缘上 （在梁肋切开处）存在着 板平面内的横向力和剪力 流；翼缘在横向力与偏心 的边缘剪力流作用下，将 产生剪切扭转变形。
图7.8 T梁翼缘上的力
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7.1.2 箱形梁桥的发展简况
表7.1列出部分跨径超过200m的箱梁桥
国别
桥 名 类别
跨 径（m）
联邦德国 联邦德国 联邦德国
奥地利 英国
南斯拉夫 法国
联邦德国
杜赛多夫-诺伊斯 莫赛尔河谷高架桥 科布伦茨莱茵河桥
维也纳多瑙河桥 米尔弗德港桥 萨瓦二号桥 培拿台桥
第7章 箱梁桥
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7.1 概述
7.1.1 箱形截面梁桥的特点 箱形截面梁桥系指其主梁为薄壁闭合截面形式的梁桥。图
7.1表示一些箱梁的构造形式，其中图a及图b是钢筋混凝土桥面 的单箱和双箱主梁，，图c是工字钢与箱梁并用，这种形式较为 少见。
a)
b)
c)
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图7.2表示箱梁在无加劲的情况下可能出现的问题。 图7.2表示箱梁在无加劲的情况下可能出现的问题，图b 为垂直荷载作用下截面发生变形。在集中荷载作用点附 近受压翼缘的局部屈曲和腹板的压皱。图c则是在弯矩作 用下，横截面趋于扁平的变形，导致截面惯性矩下降， 弯矩达到临界弯矩时会发生弯折破坏，称为屈服现象。
1a)
1b)
1c)
1d)
1e)
1f)
图7.4 加劲纵肋的开口截面形式
CHANG’AN UNIVERSITY
闭口截面又分为U形（图7.4，2a），V形（图7.4， 2b,2c,2d,3b）和Y形（图7.4，3a）。
2a)
2b)
3a)
2c)
2d)
3b)
图7.4 加劲纵肋的闭口截面形式
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7.3 箱梁桥的结构分析方法
7.3.1 有限元法 基本步骤：
1.将结构纵向分为若干块，各块再分成许多单元。横 肋面内单元节点编号应使节点的号码差额为最小，这样 可使方程式的带宽为最小。
2.建立各单元的刚度矩阵，并变换为总体坐标。 3.按照直接刚度法原理，将各刚度矩阵汇编为结构的 刚度矩阵。 4.建立结构荷载项作为方程右边项（荷载向量）；单 元的面积上的分布荷载可用等效节点荷载代替。如果存 在几种荷载情况，那么建立荷载矩阵。
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图7.6 ａ）空间框架 ｂ）鱼脊骨
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7.3.3 平板法
根据箱梁各部分的实际空间作用的多箱室宽截面箱梁 结构的分析，考虑实际型式、结构横隔板的位置和关系， 直接得出内力的计算方法。结构实际的刚度表达式表达为 平板理论中的几个刚度常数，和通过计算所得到的平板内 力分配到空间结构的各部分，就是这种方法需待解决的两 个问题。
b mu
b mu
Au
Au
At b)
At
b mt
b mt
c)
图7.17
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对带有顶板悬臂的箱梁（图7.18a），计算悬臂部分有 效宽度时，可将腹板间的顶、底板面积和腹板面积都集中 箱梁对称中线，形成T形截面（图7.18b）；计算上翼缘有
效宽度时，将悬臂面积集中到腹板上方，形成 形截面
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7.2 箱梁桥的一般构造
箱梁截面梁的构成部分主要是顶、底板、腹板和加 劲构件（图7.3）
图7.3 箱梁截面梁的构成
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加劲纵肋的截面形式分为开口截面和闭口截面（图 7.4）。开口截面中有平钢板（图7.4，1a）,正、偏头钢 板（图7.4，1b,1c,1d）,不等边角钢（图7.4，1e）和倒 T形的（图7.4，1f）。
箱梁截面中性轴之间的距离； F,J——箱形梁的截面积及惯性矩；
A bt bR
1 2 a
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2.连续梁的有效翼缘宽度 对于连续梁剪力滞后的影响，经研究发现由于中间
支点处有很大的集中反力作用，在此截面发生显著的剪 力滞后现象。连续梁有效翼缘宽度计算的一种实用方法 是将连续梁换算为等效的简支梁，从而利用简支梁的计 算方法来进行计算，例如图7.19的三跨连续梁。
Bu /2 b tw b
y
wlt
hb hu h
z
图7.9 对称带悬臂板的单箱单室箱形截面 的弯曲应力分布（考虑剪力滞效应）
CHANG’AN UNIVERSITY
y
z
图7.10 受负剪力滞影响的典型弯曲应力分布
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(一)横向效应
图7.11绘出了简 支梁受集中荷载时
形心惯矩，I为整个截面对形心惯矩。
λe
P
1.4
L/2 L/2
1.3
1.2
Is
I
1.1
1.0
4
6
8
10
L/2b
图7.13 剪力滞效应随宽跨比变化（跨中截面）
CHANG’AN UNIVERSITY
λe
1.5
q
L
L
1.4
1.3
1.2
1.1
Is
I
1.0
4
6
8
10
12
L/2b
图7.14 剪力滞效应随宽跨比变化（内支点截面）
CHANG’AN UNIVERSITY
λe
1.4
1.3
L 2b
=5.56
1.2
P
1.1
L/2
L/2
1.0
0.6 0.7 0.8 0.9
Is I
图7.15 剪力滞效应随惯矩比变化（跨中截面）
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e
λ
1.5
L 2b
=5.56
1.4
1.3
1.2
q
1.1
L
L
1.0
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
的剪力滞系数 沿
箱梁截面上下翼板
上的分布情况。
λ上
1.2 1.0 0.8
P
0.8
40
40
1.0
1.2
λ下
图7.11 简支梁受集中荷载（跨中截面）
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(二)纵向效应
图7.12表示简支梁在不同位置受集中力时的剪力滞
纵向效应。
P
P
P
P
10
10
10
10
1.0
1.1 1.2
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a)
用正交各向异 性板替代，可得较 好的结果，而三层 组合的夹层板，结 果更好：边缘层表 c) 示上下翼缘的影响， 内层（夹心层）仅 传递剪力影响，这 种剪力影响表示剪 切和结构横向框架 的性能（图7.7b）。
a tB
th ta
b) t h
t
a
d)
VB
H
γ2 VB
上述的 形、U形和T形截面，翼缘宽度bc、 bmu 和
bmt(用bm代表)按下式计算：
bm 1
kP 2ql b x
l
b
31
P
1.5
1
ql
l b
k
P
2ql
b l
x
式中：
（7.19）
k 1.5 1.2
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当l b 5时， 1 ；
l
b<5时，
th
h γ2
Va
γ2
H
Va
图7.7
y
x σx
σy τx
τy
σx
σy VBα
Vaα
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7.3.4 格栅法 由大量箱梁组成的较宽的结构，其本身不具有明显
的薄壁性能，各箱梁由平板或由平板和横隔板相连接， 同时往往是斜交的，按照折板理论的方法求解，在某些 情况下（特别对于初步设计）太复杂。在这种情况下， 把实际结构作为格栅，可以求得最佳的结果，这种格栅 分析可借助于易于使用的计算机程序，可以轻而易举地 完成。
1.3
1.4
1.5
λe
图7.12 简支梁受集中力时腹板与翼缘板交角处剪力滞系数在纵向的变化
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(三)参数影响
图7.13至图7.16表示了不同结构、不同荷载形式时e 与力滞Is 系I或数。LL2为b跨的径关，系2。b为箱e 为梁腹净板宽与。翼Is缘为板上交下界板处对的截剪面
科林市莱茵河桥
锚焊箱梁 栓焊箱梁
箱梁 栓焊箱梁 箱形梁 栓焊箱梁 全焊箱梁 变截面双箱
103＋206＋103 120～218.8（6跨）
103＋235＋103 120＋210+83 3×77+149.5+213.5+149.5+77
42+250+40
60+65+110+200+110+65
73.5+259+144.5+119.5
b) a)
图7.2
c)
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图d则是在扭矩T作用下的变形，当T达到临界扭矩时
也会使箱梁出现屈服现象。因此为提高箱梁承载能力就
要设置足够的横隔板（图e）或横隔板和加劲肋（图f）。
b)
c)
a)
e) d)
图7.2
f)
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箱形截面梁的主要优点是： 1.质量轻、用钢量小； 2.抗弯和抗扭刚度大； 3.适用于做成连续梁； 4.受力体系合理； 5.安装迅速、便于养护； 6.外形简洁、美观。
Is I
图7.16 剪力滞效应随惯矩比变化（内支点截面）
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7.4.2 梁肋的有效宽度计算 箱形梁在计算纵向弯曲应力时仍然按一般翼缘梁计
算，其弯曲正应力为： M z I
在截面面积A及惯性矩I的计算中，由于箱梁宽大的 顶、底板，故其远离梁肋的翼缘将起很小的作用，称为 “剪力滞后”，为此要限定计算的翼缘宽度，称为有效
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5.应用该问题的边界条件。 6.最好利用结构刚度矩阵的带宽的特性求解线性代数 方程组，这样可以减少计算时间将节点的位移求出（即 位移向量）。 7.将位移向量乘以刚度矩阵，可求出反力。没有规定 位移的各点的反力为残余荷载，可作为检查解答的精确 度之用。 8.从总体坐标将节点位移逆变换至单元坐标；刚度矩 阵乘以位移可求出应力。
lb
2
k
；
当 l / b 10 时，x 1；Leabharlann Baidu
l b <10时， x 1 sh l b k ；
2
1 R 1
1 al
A 2Ah2
FJ
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l——梁的跨径；
2b——翼缘宽；
v——泊松系数；
α——纵肋间距； R——一个纵肋的截面积； t——翼缘板厚度； h——正交异性翼缘板的中性轴与
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在平面应力作用中，四边形单元每个节点有三个自 由度：两个节点位移和一个节点转角（图7.5）。
φ yk
φ xk
ωk
y l
k φyg φo o
y
l
k
φyi i
φxy
g
ωg
n
vi
ωi φ
j
x
xi
i φ
zi z ui
j x
图7.5 a)箱梁结构划分成有限元； b)具有12个自由度的四边形平面应力元 c)12个自由度的四边形薄板弯曲单元
翼 缘宽度。
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1.简支梁的有效翼缘宽度计算
图7.17a为一个无悬臂翼缘的箱梁，当计算上翼缘有效
宽度时，将底板面积之半分别放在腹板下方，代换成形截
面（图7.17b），计算下翼缘有效宽度时则将顶板面积之半 各作用在腹板上方，形成U形截面（图7.17c）。
b
b
2Au
2A t a)
（图7.18c）；计算下翼缘有效宽度时，将顶板面积集中到 腹板上方形成U形截面（图7.18d）。
bc
b
b
bc
2Au
Ac
tw
tw
Ac
2At a)
bc
bc
2Au 2tw
2At
b)
bmt Ac
bmt Ac
2Au
Ac +Au
Ac +Au
At
At
c)
bmt
b mt
d)
图7.18
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7.3.2 空间框架结构法
箱梁通常由不在一平面内的梁壁沿纵向相互连接而组 成。这些梁壁的长度，在绝大多数情况下，和宽度相比是 高阶数量级，而其宽度在实质上又比厚度大的多。因此， 每一梁壁（第j个）可视为一框架构件。构件的轴为第j个 梁壁界面重心的轨迹；该轴上的连接链杆（通常尽可能垂 直于该轴）的端点在梁壁的边界处，也就是实际结构的边 缘，在该处与相邻梁壁的连接链杆相遇（图7.6a）。垂直 于梁壁平面的链杆的挠曲刚度，可以代替从相邻两链杆的 距离之半的实际结构的梁壁的横向挠曲刚度；在梁壁平面 内的挠曲刚度，根据箱梁各梁壁界面为平面的假设为无限 大；链杆的抗扭刚度，应根据杆件及平板在扭矩作用下各 种不同的效果确定。这时，箱梁的各梁壁可代之以图7.6b 所示鱼脊骨，因此有时也称之为鱼脊骨法。
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7.4 箱梁桥的计算特点
7.4.1 箱梁的剪力滞效应
如图7.8，T梁受弯曲 时，在翼缘的纵向边缘上 （在梁肋切开处）存在着 板平面内的横向力和剪力 流；翼缘在横向力与偏心 的边缘剪力流作用下，将 产生剪切扭转变形。
图7.8 T梁翼缘上的力
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7.1.2 箱形梁桥的发展简况
表7.1列出部分跨径超过200m的箱梁桥
国别
桥 名 类别
跨 径（m）
联邦德国 联邦德国 联邦德国
奥地利 英国
南斯拉夫 法国
联邦德国
杜赛多夫-诺伊斯 莫赛尔河谷高架桥 科布伦茨莱茵河桥
维也纳多瑙河桥 米尔弗德港桥 萨瓦二号桥 培拿台桥
第7章 箱梁桥
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7.1 概述
7.1.1 箱形截面梁桥的特点 箱形截面梁桥系指其主梁为薄壁闭合截面形式的梁桥。图
7.1表示一些箱梁的构造形式，其中图a及图b是钢筋混凝土桥面 的单箱和双箱主梁，，图c是工字钢与箱梁并用，这种形式较为 少见。
a)
b)
c)
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图7.2表示箱梁在无加劲的情况下可能出现的问题。 图7.2表示箱梁在无加劲的情况下可能出现的问题，图b 为垂直荷载作用下截面发生变形。在集中荷载作用点附 近受压翼缘的局部屈曲和腹板的压皱。图c则是在弯矩作 用下，横截面趋于扁平的变形，导致截面惯性矩下降， 弯矩达到临界弯矩时会发生弯折破坏，称为屈服现象。
1a)
1b)
1c)
1d)
1e)
1f)
图7.4 加劲纵肋的开口截面形式
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闭口截面又分为U形（图7.4，2a），V形（图7.4， 2b,2c,2d,3b）和Y形（图7.4，3a）。
2a)
2b)
3a)
2c)
2d)
3b)
图7.4 加劲纵肋的闭口截面形式
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7.3 箱梁桥的结构分析方法
7.3.1 有限元法 基本步骤：
1.将结构纵向分为若干块，各块再分成许多单元。横 肋面内单元节点编号应使节点的号码差额为最小，这样 可使方程式的带宽为最小。
2.建立各单元的刚度矩阵，并变换为总体坐标。 3.按照直接刚度法原理，将各刚度矩阵汇编为结构的 刚度矩阵。 4.建立结构荷载项作为方程右边项（荷载向量）；单 元的面积上的分布荷载可用等效节点荷载代替。如果存 在几种荷载情况，那么建立荷载矩阵。
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图7.6 ａ）空间框架 ｂ）鱼脊骨
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7.3.3 平板法
根据箱梁各部分的实际空间作用的多箱室宽截面箱梁 结构的分析，考虑实际型式、结构横隔板的位置和关系， 直接得出内力的计算方法。结构实际的刚度表达式表达为 平板理论中的几个刚度常数，和通过计算所得到的平板内 力分配到空间结构的各部分，就是这种方法需待解决的两 个问题。
b mu
b mu
Au
Au
At b)
At
b mt
b mt
c)
图7.17
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对带有顶板悬臂的箱梁（图7.18a），计算悬臂部分有 效宽度时，可将腹板间的顶、底板面积和腹板面积都集中 箱梁对称中线，形成T形截面（图7.18b）；计算上翼缘有
效宽度时，将悬臂面积集中到腹板上方，形成 形截面
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7.2 箱梁桥的一般构造
箱梁截面梁的构成部分主要是顶、底板、腹板和加 劲构件（图7.3）
图7.3 箱梁截面梁的构成
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加劲纵肋的截面形式分为开口截面和闭口截面（图 7.4）。开口截面中有平钢板（图7.4，1a）,正、偏头钢 板（图7.4，1b,1c,1d）,不等边角钢（图7.4，1e）和倒 T形的（图7.4，1f）。
箱梁截面中性轴之间的距离； F,J——箱形梁的截面积及惯性矩；
A bt bR
1 2 a
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2.连续梁的有效翼缘宽度 对于连续梁剪力滞后的影响，经研究发现由于中间
支点处有很大的集中反力作用，在此截面发生显著的剪 力滞后现象。连续梁有效翼缘宽度计算的一种实用方法 是将连续梁换算为等效的简支梁，从而利用简支梁的计 算方法来进行计算，例如图7.19的三跨连续梁。
Bu /2 b tw b
y
wlt
hb hu h
z
图7.9 对称带悬臂板的单箱单室箱形截面 的弯曲应力分布（考虑剪力滞效应）
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y
z
图7.10 受负剪力滞影响的典型弯曲应力分布
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(一)横向效应
图7.11绘出了简 支梁受集中荷载时
形心惯矩，I为整个截面对形心惯矩。
λe
P
1.4
L/2 L/2
1.3
1.2
Is
I
1.1
1.0
4
6
8
10
L/2b
图7.13 剪力滞效应随宽跨比变化（跨中截面）
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λe
1.5
q
L
L
1.4
1.3
1.2
1.1
Is
I
1.0
4
6
8
10
12
L/2b
图7.14 剪力滞效应随宽跨比变化（内支点截面）
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λe
1.4
1.3
L 2b
=5.56
1.2
P
1.1
L/2
L/2
1.0
0.6 0.7 0.8 0.9
Is I
图7.15 剪力滞效应随惯矩比变化（跨中截面）
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e
λ
1.5
L 2b
=5.56
1.4
1.3
1.2
q
1.1
L
L
1.0
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
的剪力滞系数 沿
箱梁截面上下翼板
上的分布情况。
λ上
1.2 1.0 0.8
P
0.8
40
40
1.0
1.2
λ下
图7.11 简支梁受集中荷载（跨中截面）
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(二)纵向效应
图7.12表示简支梁在不同位置受集中力时的剪力滞
纵向效应。
P
P
P
P
10
10
10
10
1.0
1.1 1.2
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a)
用正交各向异 性板替代，可得较 好的结果，而三层 组合的夹层板，结 果更好：边缘层表 c) 示上下翼缘的影响， 内层（夹心层）仅 传递剪力影响，这 种剪力影响表示剪 切和结构横向框架 的性能（图7.7b）。
a tB
th ta
b) t h
t
a
d)
VB
H
γ2 VB
上述的 形、U形和T形截面，翼缘宽度bc、 bmu 和
bmt(用bm代表)按下式计算：
bm 1
kP 2ql b x
l
b
31
P
1.5
1
ql
l b
k
P
2ql
b l
x
式中：
（7.19）
k 1.5 1.2
CHANG’AN UNIVERSITY
当l b 5时， 1 ；
l
b<5时，
th
h γ2
Va
γ2
H
Va
图7.7
y
x σx
σy τx
τy
σx
σy VBα
Vaα
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7.3.4 格栅法 由大量箱梁组成的较宽的结构，其本身不具有明显
的薄壁性能，各箱梁由平板或由平板和横隔板相连接， 同时往往是斜交的，按照折板理论的方法求解，在某些 情况下（特别对于初步设计）太复杂。在这种情况下， 把实际结构作为格栅，可以求得最佳的结果，这种格栅 分析可借助于易于使用的计算机程序，可以轻而易举地 完成。
1.3
1.4
1.5
λe
图7.12 简支梁受集中力时腹板与翼缘板交角处剪力滞系数在纵向的变化
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(三)参数影响
图7.13至图7.16表示了不同结构、不同荷载形式时e 与力滞Is 系I或数。LL2为b跨的径关，系2。b为箱e 为梁腹净板宽与。翼Is缘为板上交下界板处对的截剪面
科林市莱茵河桥
锚焊箱梁 栓焊箱梁
箱梁 栓焊箱梁 箱形梁 栓焊箱梁 全焊箱梁 变截面双箱
103＋206＋103 120～218.8（6跨）
103＋235＋103 120＋210+83 3×77+149.5+213.5+149.5+77
42+250+40
60+65+110+200+110+65
73.5+259+144.5+119.5
b) a)
图7.2
c)
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图d则是在扭矩T作用下的变形，当T达到临界扭矩时
也会使箱梁出现屈服现象。因此为提高箱梁承载能力就
要设置足够的横隔板（图e）或横隔板和加劲肋（图f）。
b)
c)
a)
e) d)
图7.2
f)
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箱形截面梁的主要优点是： 1.质量轻、用钢量小； 2.抗弯和抗扭刚度大； 3.适用于做成连续梁； 4.受力体系合理； 5.安装迅速、便于养护； 6.外形简洁、美观。
Is I
图7.16 剪力滞效应随惯矩比变化（内支点截面）
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7.4.2 梁肋的有效宽度计算 箱形梁在计算纵向弯曲应力时仍然按一般翼缘梁计
算，其弯曲正应力为： M z I
在截面面积A及惯性矩I的计算中，由于箱梁宽大的 顶、底板，故其远离梁肋的翼缘将起很小的作用，称为 “剪力滞后”，为此要限定计算的翼缘宽度，称为有效
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5.应用该问题的边界条件。 6.最好利用结构刚度矩阵的带宽的特性求解线性代数 方程组，这样可以减少计算时间将节点的位移求出（即 位移向量）。 7.将位移向量乘以刚度矩阵，可求出反力。没有规定 位移的各点的反力为残余荷载，可作为检查解答的精确 度之用。 8.从总体坐标将节点位移逆变换至单元坐标；刚度矩 阵乘以位移可求出应力。
lb
2
k
；
当 l / b 10 时，x 1；Leabharlann Baidu
l b <10时， x 1 sh l b k ；
2
1 R 1
1 al
A 2Ah2
FJ
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l——梁的跨径；
2b——翼缘宽；
v——泊松系数；
α——纵肋间距； R——一个纵肋的截面积； t——翼缘板厚度； h——正交异性翼缘板的中性轴与
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在平面应力作用中，四边形单元每个节点有三个自 由度：两个节点位移和一个节点转角（图7.5）。
φ yk
φ xk
ωk
y l
k φyg φo o
y
l
k
φyi i
φxy
g
ωg
n
vi
ωi φ
j
x
xi
i φ
zi z ui
j x
图7.5 a)箱梁结构划分成有限元； b)具有12个自由度的四边形平面应力元 c)12个自由度的四边形薄板弯曲单元