图形的旋转第二课时
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图形的旋转第二课时公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E旳位置
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO旳长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
2、下图形均能够由“基本图案”经过变换得到.(填序号) (1)经过平移变换但不能经过旋转变换得到旳图案是__①___⑤____;
(2)能够经过旋转变换但不能经过平移变换得到旳图案是_②___⑥ (3)既能够由平移变换, 也能够由旋转变换得到旳图案是_③___④_
①
②
③
④
⑤
⑥
3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这
个图案能够看作是哪个“基本图案”经过旋转得到
旳
．
把一种图案（如图）进行旋转，选择不同旳旋转中心， 不同旳旋转角，会出现不同旳效果.
C' D'
C B'
D
A
B
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，假如 以AC旳中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′旳长度.
B′
C′
A′
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向 形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针 方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD 旳度数与AD旳长.
第二课时
A B/
C/
B
A/
O
C
旋转前、后旳图形全等.
相应点到旋转中心旳距离相等.
相应点与旋转中心所连线段旳夹角等 于旋转角.
《图形的旋转》旋转(第2课时)ppt课件
课堂小结
旋转的作图
作旋转图形 确定旋转中心
作图基本步骤五步
找两条对应点所连线段的 垂直平分线的交点
•如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD经过若干次图形的变 化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程.
本题源于《教材帮》
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)， B(1，1)，C(5，1). (1) 把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)
如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
A
O
B
C
如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D 的对应点的位置，作出旋转后的四边形.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4， 1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
图形的旋转
第2课时
知识回顾
1.旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质： ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离相等； ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
23.1图形的旋转(第二课时)课件.ppt
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性）
图形变换： 平移、轴对称、旋转。 （全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0?的. 旋转作法
旋转性质：在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋 转角（保角性质的派生）.
例4、如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形
花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直
角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求
出草皮的面积是多少？
M
A
D
6
C B
3 FE
在几何中，旋转的目的是什么？
?在初中几何中，任何全等变换的目的都是为了 使已知条件在特定的图形中汇聚。
2. 将点B绕点O顺时针旋转 60 ?， 得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作 .
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和转后，
顶点A的对应点为点 D，试确定顶点 B、
C的对应点 E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A' B'的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△ A'B'C' 。
A B'
B
C
A'
A
D
E
B
C
? 例３ 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性）
图形变换： 平移、轴对称、旋转。 （全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0?的. 旋转作法
旋转性质：在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋 转角（保角性质的派生）.
例4、如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形
花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直
角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求
出草皮的面积是多少？
M
A
D
6
C B
3 FE
在几何中，旋转的目的是什么？
?在初中几何中，任何全等变换的目的都是为了 使已知条件在特定的图形中汇聚。
2. 将点B绕点O顺时针旋转 60 ?， 得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作 .
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和转后，
顶点A的对应点为点 D，试确定顶点 B、
C的对应点 E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A' B'的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△ A'B'C' 。
A B'
B
C
A'
A
D
E
B
C
? 例３ 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,
图形的旋转(第2课时)(课件)
角板（含60˚角）作出∠AOB=60°，
与圆周交于B点；
3. 点B即为所求作.
探究新知
问题2：将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°．
B
线段的旋转
作法
作法：
C
A
1.连接OA、OB，以O为顶点，分别
A'
以OA、OB为一边，画∠AOC=90°，
∠BOD=90°；
•
O
线段旋转的本质：找对应点
2.在射线OC上截取OA′=OA,在射线
03
旋转在平面直角坐标系中的应用
典型例题
例题4.如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均
为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋
转中心O点的坐标为（ A ）
A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
为所求.
探究新知
旋转作图的基本步骤：
（1）审：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出关键点（如顶点、中点、端点、圆心等等）;
（3）作：作出关键点的对应点;
（4）画：画出新图形;
（5）写：写出结论.
典型例题
例题1. 如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定
2.如图，该图形在绕中心点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )
A.72°
B.108°
C.144
D. 216°
课堂练习
3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形;
与圆周交于B点；
3. 点B即为所求作.
探究新知
问题2：将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°．
B
线段的旋转
作法
作法：
C
A
1.连接OA、OB，以O为顶点，分别
A'
以OA、OB为一边，画∠AOC=90°，
∠BOD=90°；
•
O
线段旋转的本质：找对应点
2.在射线OC上截取OA′=OA,在射线
03
旋转在平面直角坐标系中的应用
典型例题
例题4.如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均
为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋
转中心O点的坐标为（ A ）
A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
为所求.
探究新知
旋转作图的基本步骤：
（1）审：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出关键点（如顶点、中点、端点、圆心等等）;
（3）作：作出关键点的对应点;
（4）画：画出新图形;
（5）写：写出结论.
典型例题
例题1. 如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定
2.如图，该图形在绕中心点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )
A.72°
B.108°
C.144
D. 216°
课堂练习
3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形;
人教版九年级数学上册图形的旋转第二课时课件
A'
B'
C'
1、选择不同的_旋__转__中__心___、不同的 旋__转__角__旋转同一个图案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, _旋__转__角_ 改变了，产生了_不__同____的旋转效果.
a
(2)两个旋转中,旋转角o 不变,旋__转_o_中__心_改变 了，产生了__不__同___的旋转效果.
下列图形中,绕某个ຫໍສະໝຸດ 旋转180°后能与自身重合的有( D )
①正方形
②长方形
③等边三角形 ④线段
⑤角
⑥平行四边形
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
1、我们可以借助旋转_设__计__出许多美 丽的图案.
2、请你也试试设计一个美丽的图案.
1、五角星也可以看作是一个三角形 绕中心点旋转____四_______次得到的,每 次旋转的角度是_7_2_°__,_1_4_4_°__,_2_1_6_°__,_2_8_8.°
∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE。
D
C
FM
A
BE
延长AF交CE于点M，以点B为旋转中心将
△ABF顺时针旋转90°就得到△CBE,
∴∠AFB=∠E
又∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°,
∴∠E+∠BAF=90°即∠E+∠EAM=90°
∴AF⊥CE.
3、把一个三角形进行旋转： (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转 角，看看旋转的效果；
72 °
2、已知：如图,F是正方形ABCD
中BC边上一点,延长AB到E,使得BE=BF，
试用旋转的性质说明:AF=CE且AF⊥CE.
D
C
《图形的旋转(第二课时)》教案
《图形的旋转（第二课时）》教案
画旋转后图形
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.
（1）画出旋转后的图形；
（2）若AD = 4，DE = 3，点E旋转后的对应点
为E’，求EE’的长.
教师出示问题，学生独立完成. 教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据，最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前各顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质.
旋转设计图案
教师展示图片，学生观察图片，体会把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心，不同点的旋转角，出现不同的效果.
教师给出旋转对称的定义，并介绍实际生活中的应用实例.
小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容.。
图形的旋转(第二课时)PPT课件
8
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
C
线段CD即为所求作.
A
O
D
B
9
图形的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
10
1.如图：线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′, 试确定旋转中心点O的位置.
4
3. 美丽的图案是这样形成的
5
活动2 练 习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
6
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
7
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转.作∠AOC=60°，在OC
A
上截取OA’=OA
O
B点即为所求作.
1.旋转中心是满足什么
样条件的点？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
11
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的 角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
12
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'
人教版数学九年级上册《图形的旋转》(第二课时)
小结
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2 0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
小组讨论借助旋转设计精美图案
示例一
小组讨论借助旋转设计精美图案
示例二
随堂测试
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( ) ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
《图形的旋转》(第二课时)
人教版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
前言
学习目标 运用旋转的性质将简单图形变化为复杂图形。 重点难点 重点：了解旋转作图的概念。 难点：旋转作图的步骤。
思考
如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的 △A1B1C1.
旋转点：点O 旋转角度：顺时针180°
A'
B'
C'
旋转作图的步骤
步骤： 1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； 3）顺次连接对应点。
旋转作图的练习
C1
C2
0
如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋转
A1 0’
B1
90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，观察
A
A2
B2
图像你发现了什么？
旋转中心不同，旋转角度
所得图形置不同
B
C
假设网格内的方格是正方形
旋转作图的练习
如图,将△ABC绕点O逆时针旋转 90°,180°后得到△A1B1C1，△A2B2C2， 观察图像你发现了什么？
图形的旋转(第二课时)
返回
探究应用
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
温馨提示：关键是确定△ADE三个顶点的 对应点，即它们旋转后的图形。 解：因为点A是旋转中心，所以它的 对应点是它本身正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转
A
D E
4.时钟8:45时,时针与分针的夹角 7.5° 为_____ 度.
下页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学以至用
5.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？ 2次 1200 , 2400 还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 00 3个 1次 60 180
复习引入
学以致用
随堂练习
再探新知
探究应用
回顾旧知 导入新知
回顾旧知 旋转的基本性质
思考 ◆旋转不改变图形的大小和 1.旋转前后的图形形状、大小有 形状 .旋转前、后的图形全等. 没有改变？两个图形之间有何 ◆对应点到旋转中心的距离相等 . 关系？ ◆每一对对应点与旋转中心的连 2.点A、点B的对应点分别是哪个？ 线所成的角彼此相等 . 它们到旋转中心的距离怎样？ ◆图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角有怎样的 关系？ 了相同的角度 . ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
B
C
后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’=∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则 三角形ABE’为旋转后的图形。
图形的旋转第二课时_图文
合作探究
一、小组合作
1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图 ⑤ ．图①按顺时针方向至少旋转 180 度可得图③.
合作探究
2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转 后与△ACP′重合，求PP′的长．
合作探究
二、跟踪练习
探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋 转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定 下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就 选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中 心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中 心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
课堂小结
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计 出美丽的图案．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案 ，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶 点、圆不改变图形的大小和形状）
预习导学
1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后 ，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．
点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三 方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点 旋转后的对应点C′.
预习导学
预习导学
1．旋转中心不变，改变旋转角．
2．旋转角不变，改变旋转中心．
我们可以设计成如下图美丽的图案．
归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变 旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出 美丽的图案．
预习导学
一、自学检测 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是 由一个菱形经过 3次旋转，每次旋转 120得°到 的．
11.2图形的旋转(第二课时)课件ppt
第十一章：图形的平移与旋转
知识
链接
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时 针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的。
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
4.（2013•吉林省）如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得Rt⊿AB′C′，
点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 200
度.
B/
B C/
A
C
当堂检测
1、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′， 点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度 数。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
练习
1. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋
转角度？
知识
链接
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时 针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的。
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
4.（2013•吉林省）如图，把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°，得Rt⊿AB′C′，
点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 200
度.
B/
B C/
A
C
当堂检测
1、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′， 点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度 数。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
练习
1. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋
转角度？