数学分析考试大纲-长春理工大学
长春理工大学 试卷、卷面成绩分析表课程
课程名称
开课时间
20 -20学年度第学期
开课学院
开课系
考核方式
□笔试□机考□笔试和机考相结合□口试□论文及设计类考试
课程性质
□必修□选修
考试班级
命题方式
□试题库命题□任课教师命题□非任课教师命题
阅卷方式
□流水作业□独立阅卷
卷面总分
50
成
绩
分
布
分数
45-50
40-44
35-39
30-34
0-29
ห้องสมุดไป่ตู้及格率
最高分
最低分
平均分
人数
比例
应考人数
实考人数
试
题
分
析
试题符合教学目的任务的程度
□符合
□基本符合
□不符合
试题总量
□偏多
□适中
□偏少
考题难易度
□偏难
□适中
□偏易
考题覆盖面（覆盖大纲要求的）
□80%以上
□60%-80%
□60%以下
题型结构是否合理
□合理
□较合理
□不合理
试卷综合分析
□合理
□较合理
□不合理
试卷、成绩分析（包括覆盖面情况分析、难易程度分析、成绩分析、学生对知识点掌握情况分析和工作中存在的不足和今后努力方向）：
（此页不足，可另附页）
命题教师签名：
年月日
审核
意见
系主任签名：
《数学分析》考试大纲 (2)word资料6页
《数学分析》考试大纲一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。
主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。
二、考试内容与要求(一) 实数集与函数1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。
(二) 数列极限1、极限概念；2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。
要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用ε-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三) 函数极限1、函数极限的概念，单侧极限的概念；2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；4、两个重要极限；5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。
要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用ε-δ, ε-X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
(四) 函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；3、初等函数的连续性。
《数学分析》考试大纲 .doc
《数学分析》考试大纲一、考试的性质数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。
二、考试内容和基本要求1．实数集与函数（1）确界概念，确界原理（2）函数概念与运算，初等函数要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。
深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。
2．数列极限（1）数列极限的ε一N定义（2）收敛数列的性质（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
3．函数极限(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限(2) 函数极限的性质(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。
掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。
掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
4．函数的连续性(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型(2) 连续函数的局部性质。
复合函数的连续性，反函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质。
长春理工大学数学研究生入学初试
长春理工大学数学研究生入学初试《数学分析》考试大纲一、总体要求考生应按本大纲的要求，了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、多元函数微积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明。
二、教材《数学分析》（上、下），欧阳光中等，复旦大学数学系编（第三版），高等教育出版社。
三、考试内容（一）函数、极限和连续（1）理解函数的概念。
学会函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像。
理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，会判断函数的类型。
理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
掌握基本初等函数的简单性质及图像。
掌握初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系式（2）理解极限的概念，能根据极限的概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左、右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
理解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量的阶的比较。
会运用等价无穷小量代换求极限。
熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法。
（3）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
会求函数的间断点及确定其类型。
掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限。
（二）实数完备性理论的知识了解实数系的构造理论。
理解实数完备性定理的各个定理：区间套定理柯西收敛准则，有限覆盖定理，聚点定理，确界原理，单调有界性定理和这些定理的等价性。
硕士研究生入学考试大纲-601数学分析
全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试是为我校招收数学硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为数学学科及社会的发展培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决问题能力的高层次、应用型、复合型的数学专业人才。
考试要求是测试考生掌握分析、表达与解决问题的一些基本能力和技能。
具体来说就是：要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构一元函数微积分约占 60%，多元函数微积分约占 25%，无穷级数约占 20有以下三种题型：填空题或选择题（20%）、计算题（30%）、综合题（50%）III 考查内容1、极限和函数的连续性（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。
（2）掌握极限的性质及四则运算法则，能够熟练运用迫敛性定理和两个重要极限。
（3）熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，聚点定理，有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解其相互关系。
（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
能够熟练地运用函数连续的四则运算与复合运算性质。
（5）熟练掌握闭区间上连续函数的基本性质：有界性定理、最值定理、介值定理，一致连续性。
（6）熟练掌握实数基本理论和性质，会用实数理论及性质表达和证明相关命题。
2、一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
数学分析考试大纲.doc
《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。
二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。
新版长春理工大学数学考研经验考研真题考研参考书
考研是我一直都有的想法，从上大学第一天开始就更加坚定了我的这个决定。
我是从大三寒假学习开始备考的。
当时也在网上看了很多经验贴，可是也许是学习方法的问题，自己的学习效率一直不高，后来学姐告诉我要给自己制定完善的复习计划，并且按照计划复习。
于是回到学校以后，制定了第一轮复习计划，那个时候已经是5月了。
开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。
8月一直到临近考试的时候，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。
其实很庆幸自己坚持了下来，身边还是有一些朋友没有走到最后，做了自己的逃兵，所以希望每个人都坚持自己的梦想。
本文字数有点长，希望大家耐心看完。
文章结尾有我当时整理的详细资料，可自行下载，大家请看到最后。
长春理工大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一或(202)俄语或(203)日语(630)数学分析和(836)高等代数参考书目为：1、数学分析《数学分析（第三版）》欧阳光中等高等教育出版社2、高等代数《高等代数（第三版）》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编高等教育出版社2、先说说真题阅读的做法…第一遍，做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】，因为真题要反复做，所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上，第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉，虐虐自己知道英语真题的大概难度，只做阅读理解，新题型完形填空啥的也不要忙着做，做完看看答案，错了几个在草稿纸上记下来就好了，也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究，14份的试卷，一天一份的话，半个月能做完吧，偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉，千万不要记答案，分析答案…】ps：用书选择：木糖英语闪电单词+木糖英语真题。
数学分析考研大纲
数学分析考研大纲数学分析是数学的重要分支之一，它研究函数的性质、极限、连续性、导数与积分等方面的问题。
作为研究生数学考试中的重点科目之一，数学分析考研大纲是考生备考的重要依据。
下面我将对数学分析考研大纲进行详细阐述。
数学分析考研大纲主要分为两个部分：基础知识和重点难点。
基础知识包括实数的完备性、数列与函数的极限概念与性质、连续性及其性质、导数与微分、不定积分、数值级数等；重点难点包括一致收敛性、Fourier级数、一致连续性。
接下来，我将对这些内容进行更加详细的介绍。
1.基础知识：1.1实数的完备性：介绍实数的基本概念，如有理数与无理数的区别，实数的良序性、稠密性和完备性等。
1.2 数列与函数的极限概念与性质：介绍数列、函数极限的定义和性质，包括极限存在的判定方法、Squeeze定理等。
1.3连续性及其性质：介绍函数连续性及其性质，包括连续函数的四则运算、复合函数的连续性等。
1.4导数与微分：介绍函数的导数与微分的概念和性质，包括导数存在的判定方法、求导法则、高阶导数等。
1.5不定积分：介绍不定积分的概念和性质，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
1.6数值级数：介绍数值级数的概念和性质，包括级数的敛散性判定方法、正项级数的审敛法等。
2.重点难点：2.1 一致收敛性：介绍一致收敛性的概念和性质，包括Cauchy准则、一致收敛级数的性质和判定方法等。
2.2 Fourier级数：介绍Fourier级数的概念和性质，并介绍调和级数、傅里叶级数与函数的关系等。
2.3一致连续性：介绍一致连续性的概念和性质，包括一致连续函数的性质、利普希茨条件等。
总之，数学分析是数学考研的重要科目之一，掌握好数学分析考研大纲的基础知识和重点难点，备考方法要坚持理论学习与实践相结合，加强练习和真题的训练，才能够顺利通过数学分析考试，取得满意的成绩。
希望以上内容对考生备考数学分析有所帮助。
解题思路清晰吉林省考研数学数学分析复习指南
解题思路清晰吉林省考研数学数学分析复习指南数学分析作为吉林省考研数学科目中的重点部分，对于考生来说是一项极具挑战性的内容。
在备考过程中，如何理清解题思路，将是取得高分的关键。
本文将为吉林省考研数学数学分析的复习提供一些指导和建议，旨在帮助考生更好地应对这一科目。
一、复习概述在开始复习前，我们需要先了解吉林省考研数学数学分析的考试大纲和考点分布。
通过仔细研读考纲，我们可以对该科目的知识结构和重点有一个清晰的认识，从而有针对性地进行复习。
针对考研数学数学分析这一科目，我们可以将其复习内容大致分为以下几个方面：极限与连续、微分中值定理与导数应用、不定积分与定积分、级数、函数项级数、多项式逼近与傅里叶级数等。
在复习过程中，我们可以按照这个大纲的顺序进行系统地学习和巩固。
二、解题技巧对于数学分析这一理论性较强的科目，解题的关键在于理解并掌握基本概念和定理，培养灵活运用的能力。
下面，我们将介绍一些解题技巧，希望能够对同学们的复习提供一些帮助。
1. 理论与实践结合数学分析是一门理论性很强的学科，但它也是具有实际应用价值的。
在解题的过程中，我们应当注重理论与实践的结合，举一反三，理论联系实际。
通过将抽象的概念与具体的实例相联系，可以更好地理解和掌握知识点。
2. 做好总结与归纳数学分析的内容较多，各个知识点之间往往存在一定的联系。
因此，在解题过程中，我们应当做好总结与归纳。
可以将类似的题目归纳在一起，找出其共同之处和解题思路，为后续的复习提供指导。
3. 多做题，注重实战解题是数学学科的重要环节，通过大量的练习可以提高自己的解题能力和速度。
在复习过程中，我们要注重实战，多做一些典型的题目和习题，巩固所学的知识，并培养解题的灵活性。
三、备考策略备考阶段，良好的备考策略对于提高复习效果至关重要。
下面，我们将介绍一些备考策略，希望能够对同学们的备考工作有所帮助。
1. 制定合理的复习计划备考阶段时间有限，因此制定合理的复习计划对于高效复习非常重要。
2019年长春理工大学常微分方程考研考试大纲
长春理工大学数学研究生入学复试《常微分方程》考试大纲一、总体要求本课程主要是使学生掌握一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程及线性微分方程解的一般理论，了解非线性微分方程解的稳定性．常微分方程是一门与实际应用联系很强的课程，在学习过程中，应当理论联系实际，通过学习该课程使学生能提出问题、分析问题、解决问题，增强学生分析问题和解决问题的能力．二、教材常微分方程（第三版），王高雄等，高等教育出版社，2006．三、考试内容（一）一阶微分方程的初等解法1．要求考生熟练变量分离方程、齐次方程的求解．2．要求考生理解一阶线性方程与常数变易法，并用常数变易法求解伯努利方程．3．要求考生熟练掌握恰当方程的解法，对于非恰当方程，要求会求积分因子，并熟练求出其解．4．要求考生了解一阶隐式方程与参数表示，并会求解一些一阶隐式方程．5．能够解决比较简单的应用问题．（二）一阶微分方程的解的存在唯一性定理1．要求考生熟练掌握一阶微分方程解的存在唯一性定理的表述及证明方法，并会利用解的存在唯一性定理解决实际问题．2．要求考生理解解的延拓、解对初值的连续性与可微性定理，以及奇解和包络，掌握怎样求解的最大存在区间．（三）高阶微分方程1．要求考生理解高阶线性微分方程一般理论，并熟练用常数变易法求解高阶微分方程．2．要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法．（四）线性微分方程组1．要求考生理解线性微分方程组的一般理论，掌握线性齐次微分方程组的解组的线性相关性与朗斯基行列式的关系，了解齐次微分方程组的解的结构与刘维尔公式．2. 要求考生在已知齐次方程组的一个基础解系的条件下，会通过系数变易的方法求出非齐次方程组的一个特解．3．要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法．（五）非线性微分方程1．要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性，掌握平面线性定常系统奇点类型分析方法；掌握平面定常系统奇点附近轨线分析方法．2．要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性，了解平面定常系统极限环存在性判别方法．。
数学分析(二)考试大纲
数学分析(二)考试大纲一、说明：1．数学分析的阶段性考试(期中考试与期末考试)旨在考查基础知识、基本技能、基本方法, 考核学生的运算能力、逻辑思维能力、论证推理能力及运用所学知识、方法分析问题和解决问题的能力。
2．考试要求分五个层次, 这五个层次由低到高依次为: 识记; 理解; 应用; 分析; 综合。
3．教材: 华东师范大学数学系编, 数学分析(第三版), 高等教育出版社, 2001.二、考试内容：参阅《数学分析教学大纲》三、考试要求：7．实数的连续性理解: 确界的概念; 聚点的概念; 实数连续性定理的等价性;应用: 区间套定理; 确界的概念; 确界存在定理; 聚点的概念; 聚点定理; 致密性定理; 柯西准则; 有限覆盖定理;理解: 一致连续性的概念;应用: 闭区间连续函数的性质;8．不定积分理解: 原函数与不定积分的概念; 基本积分表; 不定积分的性质;应用: 分部积分法; 换元积分法;应用: 有理函数的积分;应用: 简单无理函数的积分; 三角函数有理式的积分;9．定积分理解: 定积分的概念; 可积的必要条件;应用: 可积的充要条件; 可积函数类;1应用: 定积分的性质( 线性性, 区间可加性, 单调性, 不等式，绝对可积性, 积分中值定理 );理解: 积分上限函数;应用: 微积分学基本定理; 牛顿─莱布尼兹公式; 分部积分与换元积分法; 定积分的近似计算( 矩形法, 梯形法, 抛物线法 );10．定积分的应用应用：平面图形的面积；平面曲线的弧长与弧微分, 曲率, 已知截面面积函数的立体体积, 旋转体的体积, 旋转体的侧面积, 函数的平均值, 变力作功, 重心, 液体压力, 转动惯量11．非正常积分理解: 无穷积分收敛与发散的概念; 无穷积分收敛的性质; 无穷积分与数项级数的关系; 绝对收敛与条件收敛的概念;应用: 无穷积分敛散性的判别( 无穷积分收敛与发散的概念, 柯西准则, 比较原则, 比式判别法, 阿贝尔判别法, 狄利克莱判别法 );12．数项级数识记: 绝对收敛级数的重排定理;理解: 级数收敛与发散的概念; 收敛级数的基本性质; 柯西准则; 绝对收敛与条件收敛的概念;应用: 正项级数敛散性的判别( 比较原则, 比式判别法与根式判别法 ); 交错级数的莱布尼兹判别法; 一般项级数的阿贝尔判别法与狄利克莱判别法;13．函数项级数理解: 函数列的收敛与一致收敛的概念; 函数项级数的收敛与一致收敛的概念;应用: 函数列一致收敛的判别( 一致收敛的概念, 柯西准则, 一致收敛原理 ); 函数列极限函数的分析性质( 连续性, 可微性, 可积性 ); 函数项级数一致收敛的判别( 一致收敛的概念, 柯西准则, 维尔斯特拉斯判别法, 一致收敛原理, 阿贝尔判别法, 狄利克莱判别法 ); 函数项级数的和函数的分析性质( 连续2性, 逐项可微性, 逐项可积性 );14．幂级数理解: 幂级数的收敛域; 泰勒级数的概念; 阿贝尔第一定理; 阿贝尔第二定理; 函数的泰勒展开条件;应用: 求幂级数的收敛半径与收敛区间; 幂级数的和函数的分析性质( 连续性, 逐项微分, 逐项积分 ); 幂级数的四则运算; 初等函数的泰勒展开; 幂级数在近似计算中的应用;15．富立叶级数识记: 三角级数的概念; 三角函数系的正交性; 傅里叶级数的概念; 贝塞尔不等式;理解: 黎曼─勒贝格定理; 傅里叶级数的部分和公式; 收敛定理; 奇函数与偶函数的富里叶级数; 一致收敛定理; 傅里叶级数的逐项微分与逐项积分;应用: 函数的傅里叶级数展开;四、命题结构和要求1、严格按照教学大纲出题，不出超纲题、偏题、怪题；2、试题以考查数学的基本概念、基本方法和基本原理为主，在此基础上，加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力、综合运用所学知识解决实际问题能力的考查；3、力求试卷难度控制在0.5 ～ 0.55 之间，并确保试题具有较高的区分度，能将优秀的学生区分出来。
吉林省考研数学复习资料数学分析重要公式速记
吉林省考研数学复习资料数学分析重要公式速记在准备吉林省考研数学复习时，数学分析是一个重要的考试科目，对于考生们来说，掌握数学分析的重要公式是非常关键的。
本文将为大家提供数学分析重要公式的速记方法，帮助大家更好地备考。
一、极限相关公式速记1. 无穷小量定义：对于任何正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。
2. 函数极限定义：若函数f(x)当x趋于a时的极限为L，记为lim[x→a]f(x)=L，满足对于任何正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。
3. 极限的性质：设lim[x→a]f(x)=A，lim[x→a]g(x)=B，则有以下性质：（1）lim[x→a](f(x)+g(x))=A+B；（2）lim[x→a](f(x)·g(x))=A·B；（3）lim[x→a](f(x)/g(x))=A/B（当B≠0）；（4）lim[x→a]k·f(x)=k·A（其中k为常数）；（5）lim[x→a]f(x)^n=A^n（其中n为正整数）；（6）lim[x→a](√f(x))=√A（当A≥0）；（7）lim[x→a]c=A（其中c为常数）。
4. 极限存在准则：设函数f(x)在点a的某个去心邻域内有定义（除去x=a），若下列条件满足之一，则有lim[x→a]f(x)存在：（1）f(x)有界；（2）f(x)单调且有界；（3）f(x)为周期函数；（4）f(x)有有限个第一类间断点。
5. 夹逼定理：设在区间(a,x)上有g(x)≤f(x)≤h(x)，且lim[x→a]g(x)=lim[x→a]h(x)=L，则有lim[x→a]f(x)=L。
二、导数相关公式速记1. 导数的定义：函数y=f(x)在点x=a处可导，当且仅当极限lim[h→0]{[f(a+h)-f(a)]/h}存在。
2. 常用导数公式：（1）常数函数导数：(k)'=0；（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；（3）指数函数导数：(a^x)'=a^x·lna（其中a>0且a≠1）；（4）对数函数导数：(l ogₐx)'=1/(x·lna)（其中a>0且a≠1）；（5）三角函数导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x；（6）反三角函数导数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)，(arccosx)'=-1/√(1-x^2)，(arctanx)'=1/(1+x^2)。
长春理工大学现代文学用书
长春理工大学现代文学用书初试自命题科目考试内容范围001理学院1、数学分析《数学分析（第三版）》欧阳光中等高等教育2、高等代数《高等代数（第三版）》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编高等教育3、普通物理教材自选4、量子力学《量子力学教程》（第一版）周世勋高等教育5、数学（理）教材自选6、半导体物理《半导体物理》刘恩克国防工业7、电子技术基础《电子技术基础》（模拟部分、数字部分）康华光高等教育、统计学①统计学（第五版）贾俊平等中国人民大学2012②概率论与数理统计茆诗松等高等教育2011002光电工程学院1、物理光学《工程光学》（物理光学部分）郁道银、谈恒英机械工业20062、光电检测技术《光电检测技术及应用》徐熙平、张宁编著机械工业20163、误差理论与数据处理《仪器精度理论》(上篇：误差理论部分)马宏、王金波北京航空航天大学2011003机电工程学院1、材料力学《材料力学》（第五版）刘鸿文高等教育2、理论力学《理论力学》（第七版）哈尔滨工业大学理论力学教研室高等教育3、机械设计《机械设计》（第八版）濮良贵、纪名刚主编高等教育2006004电子息工程学院1、电子技术基础《电子技术基础》（模拟电路部分）康华光高教2、号与系统《号与线性系统》第三版吴大正高等教育3、微机原理及应用《微机原理及应用》潘名莲电子科技大学005计算机科学技术学院1、数据结构：《数据结构（C语言版）》严蔚敏、吴伟民编著清华大学2011006材料科学与工程学院1、物理化学II《物理版（上下册）天津大学教研室编高等教育2009年2、材料科学基础《材料科学基础》张联盟主编武汉理工大学2005年007化学与环境工程学院1、分析化学《分析版)华东理工大学分析化学教研组高等教育2009年2、物理化学《物理版（上下册）天津大学物理化学教研室编高等教育2003年3、有机化学《有机版）徐寿昌主编高等教育1993年4、无机化学《无机版）天津大学无机化学教研室编高等教育2010年5、高等数学《高等版）同济大学数学系编高等教育2007年6、环境工程学《环境工程学》蒋展鹏（第三版）高等教育2013年00生命科学技术学院1、电子技术基础《电子技术基础》(第五版)（模拟电路及数字电路部分）康华光高教2002、生物化学《生物化学》（上、下册）沈同、王镜岩高等教育19933、普通生物学《普通生物学》（第三版）陈阅增高等教育2009009经济管理学院1、西方经济学《西方经济学》（微观部分、宏观部分）第五版高鸿业中国人民大学《微观经济学——原理、案例及应用》陈建萍中国人民大学2006年2、产业经济学《产业经济学》第二版苏东水高等教育2005《产业经济学教程》杨公仆上海财经大学2002年3、管理学《管理学》（第三版）周三多高等教育4、运营管理《生产与运作管理》张群机械工业2004．5、会计学《初级会计实务》财政部会计资格评价中心编（即会计职称考试用书）2007年以后版本均可。
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长春理工大学数学研究生入学初试
《数学分析》考试大纲
一、总体要求
考生应按本大纲的要求，了解或理解数学分析中的函数、极限和连续、实数的基本理论、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、多元函数微积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明。
二、教材
《数学分析》（上、下），欧阳光中等，复旦大学数学系编（第三版），高等教育出版社。
三、考试内容
（一）函数、极限和连续
（1）理解函数的概念。
学会函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像。
理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，会判断函数的类型。
理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
掌握基本初等函数的简单性质及图像。
掌握初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系式
（2）理解极限的概念，能根据极限的概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左、右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
理解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量的阶的比较。
会运用等价无穷小量代换求极限。
熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法。
（3）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
会求函数的间断点及确定其类型。
掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用连续性求极限。
（二）实数完备性理论的知识
了解实数系的构造理论。
理解实数完备性定理的各个定理：区间套定理柯西收敛准则，有限覆盖定理，聚点定理，确界原理，单调有界性定理和这些定理的等价性。
理解闭区间上连续函数性质的证明。
了解实数完备性定理在证明数学命题中的应用。
（三）一元函数微分学
（1）理解导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，会运用定义求函数在一点处的导数。
会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数和反函数求导方法。
掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
理解函数和微分概念，掌握微分法则，掌握微分与可导的关系，会求一阶微分（2）理解罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理它们的几何意义，会用它们
证明根的存在性和简单的不等式。
熟练掌握用洛必达法则求“
00”“∞⋅0”“∞-∞”“∞1”“00”“0∞”型未定式的极限的方法。
熟练掌握利用导数判定函数单调性及求函数单调
增、减区间的方法，会用函数的单调性证明简单不等式。
理解函数极值的概念。
掌握求函数的极值和最值的方法，并会解简单的应用问题。
会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
会作简单函数的图形。
理解函数的泰勒公式，泰勒公式的拉格朗日型余项，掌握几个基本初等函数的泰勒公式。
（四）一元函数积分学
（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在性定理。
熟练掌握不定积分的基本公式。
熟练掌握不定积分的第一换元法，掌握第二换元法。
熟练掌握不定积分的分部积分法。
会求简单有理函数的不定积分。
（2）理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的积分和、上和、下和的概念，定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件。
掌握定积分的基本性质。
掌握变上限定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分的求导方法。
掌握牛顿---莱布尼茨公式。
掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
掌握定积分在几何计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积、和物理上计算压力、功、重心等简单应用。
（五）无穷级数
（1）了解数项级数的概念，级数的收敛与发散，级数的基本知识，级数收敛的必要条件。
熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法。
了解任意项级数、交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念。
掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法，了解阿贝尔和狄里克莱判别法。
理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的概念及几何意义。
掌握非负函数反常积分收敛性的比较判别法。
（2）了解幂级数、幂级数的收敛半径、收敛区间的概念。
了解幂级数在收敛区间内的性质（和、差、逐项求导、逐项积分）。
掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的的求法。
会运用基本初等函数的麦克劳林公式将一些简单的初等函数展开为幂级数。
（六）多元函数微分学
了解平面点集，多元函数的定义，二元函数的定义域，二元函数的几何意义，二元函数极限，累次极限，二元函数的连续性概念，有界闭区域上连续函数的性质。
掌握偏导数、全微分的概念，可微性的几何意义与应用。
熟练掌握一阶、二阶偏导数的计算，掌握复合函数偏导数和全微分的计算。
掌握方向导数，梯度的计算，了解隐函数定理，掌握隐函数及隐函数组的的微分的计算。
掌握平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线的方程的计算。
了解二元函数泰勒公式，熟练掌握二元函数的无条件极值的计算，掌握条件极值的拉格朗日乘数法。
（七）多元函数积分学
了解二重积分的概念、二重积分的可积条件、一般区域上的二重积分，熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算，掌握二重积分的换元法、含参量积分的导数。
了解三重积分的概念，掌握直角坐标下化三重积分为累次积分。
了解第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念，掌握第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算，了解第二型曲线积分和第二型曲面积分的概念，掌握第二型曲线积分和第二型曲面积分的计算。
了解格林公式，曲线积分与路径的无关性。
了解高斯公式，知道斯托克斯公式。