第16章二端口网络A

则 [Z] [Z] [Z]
即
Z11
Z
21
Z12 Z 22
Z11
Z
21
Z12 Z22
Z11 Z21
Z12
Z
22
结论：
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数 矩阵相加。可推广到n端口串联。
注意： （1）串联后端口条件可能被破坏。
2A
2 Z” 2
1A
1.5A
3A 1¸
T22
UI11
T11 T21
T12 T22
UI22
UI11
T11 T21
T12 T22
UI22
I1
I1
+
+
U1
U1
T
T I2
I1
++ U2 U1
I2
I2
T
+
+
U2
U2
I1
+
U1
T I2
I2
T
+ U2
T
I2
+
U2
得
UI11
T11 T21
T12 T22
UI22
T11 T21
§16-2 二端口的方程和参数
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
我们采用相量形式（正弦稳态)来讨论。
•
•
I1
•
U1
•
I2 U2
•
•
U1
•
U2
•
I1 I2
•
•
U1
•
I1
•
I2 U2
一、 Y 参数和方程
•
•
I1
•
U1
•
I2 U2
•
I1
•+
U1
-
线性 无源
•
I2
+ •
-U 2
由Y 参数方程
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
可解出U1 ,U2 .
Z11
Z12
即：
U1
Y22 Δ
I1
Y12 Δ
I2
Z11I1 Z12 I2
U2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I2
Z21I1 Z22I2
Z11 Za Zc
Z12
Z 21
Zc
Z
22
Zb
Zc
Za Z11 Z12
Z
b
Z 22
Z12
Z
c
Z12
§16-5 二端口网络的联接
一、 级联（链联）
I1
I1
+
+
U1
U1
T
T I2
I1
++ U2 U1
I2
I2
T
+
+
U2
U2
设
[T
]
T11 T21
T12
T22
[T
]
T11 T21
T12
2A 2.5 2A
1A
+
5V
1A
0A 2.5
0A
并联后端口条件破坏。
(2) 具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将 公共端并在一起将不会破坏端口条件。
•
I1
+ •
U1
•
I
1
+• U
1
•
I
1
+•
U
1
Y Y
•
I
2
+• U
2
•
I
2
•
U
+ 2
•
I2
+
•
U2
三、串联：联接方式如图，采用Z 参数方便。
Ya Yb
Yb
Yb
Yb
Yc
若 Ya=Yc 有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
二、Z 参数和方程
3 1¸ 1.5A
2A
1A
1¸
1¸
1.5A
1.5A 2
2A
2 2 端口条件破坏
1A
[Z] [Z'][Z"]
（2）具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会 破坏端口条件。
I1
I2
Z'
I3
•
••
I3 I1 I2
Z''
端口条件不会破坏
• U 1 • U 2
([Z]
[Z])II12
则 Z Z Z
其中 =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
•
I1
•+
U1
-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
UU12
Z11 Z 21
Z12 Z 22
II12
Z参数的实验测定
入端阻抗 转移阻抗
Z11
U1 I1
I2 0
Z12
U1 I2
I1 0
Z
Z11
Z
21
Z12
Z
22
称为Z参数矩阵
Z21
U2 I1
注意： （1）两个二端口并联时，其端口条件可 能被破坏此时上述关系式就不成立。 (2) 具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破 坏端口条件。
Y'
Y''
注意： (1) 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上 述关系式就不成立。
4A
+
10V
4A
2A 1A 1A
5
1A 10
2.5
2A
4A
1A
(4)还有其它联接方式：串-并联联接、并-串联联接。
Z
Za Zb r Zb
Zb
Zb
Zc
三、T 参数 (传输参数) 和方程
•
•
U2
•
U1
•
I2 I1
•
I1
•+
U1
-
UI11 CAUU2 2DB((II22))
其矩阵形式
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
(注意负号）
UI11
A C
B D
U2 I2
T
A C
B D
称为T 参数矩阵
T参数亦可由Y参数方 程导出
I2 0
Z22
U2 I2
I1 0
转移阻抗 出端阻抗
Z参数又称开路阻抗参数
互易二端口 对称二端口
Z12 Z21 Z11 Z22
(Z12 Z21 )
则 例
Y Z1 Z Y1
•
I1
Za
•
Zc
r I1 +
•
I2
+
+
•
U1
Zb
•
U2
U1 Za I1 Zb ( I1 I2 ) U2 rI1 Zc I2 Zb ( I1 I2 )
•
•
U1
•
I1
•
U2 I2
•
I1
•+
U1-
线性 无源
•
I2
+
•
-U 2
端口电流 I1和I2 可视为 U1和U2共同作用产生。
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
矩阵 形式
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
令
Y
Y11
Y21
称为Y 参数矩阵.
方框中无受控源(互易网络)时有Y12=Y21
•
I1
•'
I1
•'
I2
•
I2
+
+
•'
U1
Z
+
•'
+
U
2
•
• ''
U1
I1
• ''
I2
•
U2
+
• ''
U1
Z
+
• ''
U
2
UU12
[ Z ]
II12
Z11
Z
21
UU12
[ Z ]
II12
Z11
Z
21
Z12 Z 22
II12
Z12 Z 22
II12
•
I1
+
•
1 +
i1
i 3
R
4 i2 2 +
u1
i1
i2
u2
–
–
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
端口条件破坏
二. 二端口网络研究的问题
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
例：
E
i2
+
u2 – i2
T2
... Tn
T=[T1][T2] …. [Tn]
二、并联：输入端口并联，输出端口并联
Y
I1
I2
+
+
I1
U1
Y
U2
I2
+ U1
I1
I2
+ U2
+
+
U1
Y
U2
正规联接时：
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
Y
I1
I2
+
+
例
R
C
C
滤波器 n:1
三极管
变压器
传输线
端口条件i入 i出
2. 二端口网络与四端网络
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称 此电路为二端口网络。
i1
i2
i1
i2
i1
i2
二端口
i2 i1
i3
i4
四端网络
i1
i2
具有公共端的二端口
三端口或六端网络
3. 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。
即
Z11
Z
来自百度文库
21
Z12
Z
22
Z11
Z
21
Z12 Z22
Z11 Z21
Z12
Z
22
结论
正规联接时,串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩阵相加。可推广到 n端口串联。
小结:
(1)级联时端口条件总满足，用T参数方便。 (2)串联和并联联接时端口条件可能被破坏。 (3)正规联接时，串联用Z参数、并联用Y 参数方 便。
U1
•'
I1
+
•'
U1
• ''
I1
+
• ''
U1
Z Z
•'
I2
+
•'
U2
• ''
I2
+
• ''
U2
•
I2
+
•
U2
II12
II12
II12
UU12
UU12
UU12
UU12
UU12
UU12
[Z]
II12
[ Z ]
II12
{[Z ]
[
Z
]}
II12
[Z]
II12
约定
1. 讨论范围
线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源
2. 参考方向（对于端口来说为关联参考方向）
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
分析方法
1. 确定二端口处电压、电流之间的关系，写出参数矩阵。
2. 利用端口参数比较不同的二端口的性能和作用。 3. 对于给定的一种二端口参数矩阵，会求其它的参数矩阵。 4. 对于复杂的二端口，可以看作由若干简单的二端口组 成。由各简单的二端口参数推导出复杂的二端口参数。
I1
U1
Y
U2
I2
+ U1
I1
I2
+ U2
+
+
U1
Y
U2
II12
II12
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU12
II12
Y11 Y11
Y12 Y22
UU12
[Y
]
UU12
即：Y Y Y
结论： 正规联接时，二端口并联所得复合二端口的Y参数矩 阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。
§16-3
.
U1
二端口的等效电路
.
.
I1
I2
N
.
U2
两个二端口网络等效：是指对外电路而言，端口的电 压，电流关系相同。
1. 互易二端口的等效电路
Yb Ya
Yc
型等效电路
za
zb
zc
T型等效电路
型等效电路求法：
已知一个二端口其Y参数为
Y11 Y21
Y12
Y22
求型等效电路
Yb
Ya
Yc
型等效电路的Y参数应与 上述给定的Y参数相同。
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
Y12
Y22
I2 U2
U1 0
Yb
Yc
Ya Y11 Y21 解之得： Yb Y12
Yc Y22 Y21
T型等效电路求法:
已知一个二端口网络的Z参数为
Z11
Z
21
Z12
Z 22
求T型等效电路。
za
zb
zc
T型等效电路的Z参数 应与给定的Z参数相同
Y12
Y22
Y参数的实验测定
Y11
I1 U1
U2 0
Y21
I2 U1
U2 0
II12
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
自导纳
•
I1
(驱动点导纳) • +
U1
-
转移导纳
线性 无源
Y12
I1 U2
U1 0
转移导纳
•
I1
线性
Y22
I2 U2
U1 0
自导纳
无源
Y 短路导纳参数
•
I2
•
I2
+ •
-U 2
例1. 求Y 参数。
•
I1
Yb
•
I2
+
•
U1
Ya
Yc
•
U2 0
解：
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
•
I1
Yb
•
U1 0
Ya Yc
•
I2
+
•
U2
Y21
I2 U1
U2 0
Yb
Y12
I1 U2
U1 0
Yb
Y22
I2 U2
U2 0 Yb Yc
Y12 Y21 Yb 互易二端口
Y
T12 T11
T22
T21
T12 T22
UI22
U2 I2
UI11
T11 T21
T12 T11
T22
T21
T12 T22
UI22
得 T T T
结论： 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二 端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端 口级联的关系。
...
T1
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
(1) (2)
由(2)得：
U1
Y22 Y21
U2
1 Y21
I2
(3)
将(3)代入(1)得：
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U2
Y11 Y21
I2
A Y22 Y21
B 1 Y21
C
Y12
Y11Y22 Y21
D Y11 Y21
第十六章 二端口网络
§16-1 二端口网络
一. 二端口网络
+
i
us
P
-
i
i
A
R
i
端口条件
i入 i出
1 . 端口（port)定义：
一端口网络
端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从 一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到二端口网络。