初一数学单项式和多项式.docx

第十讲：单项式与多项式

一、考点、热点回顾

1.熟练运用单项式乘多项式的计算；

2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.

3.单项式乘多项式法则 .

二、典型例题

1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.

2．例题讲解

例 1：计算（ 1）324x 3 ；（ 2）321

ab 3ab ab

x

43

计算：

（1） a (2a－3)（ 2） a2 (1－ 3a)（ 3） 3x(x2－ 2x－ 1)（4）－ 2x2y(3x2－ 2x－ 3)

(5)(2 x2－ 3xy+4y2)(－ 2xy)（6） 2a2 ( a31

a 2 a 1)（ 7）－ 4x(2x2＋ 3x－ 1) 2

例 2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．

例 3：计算

（1） 3x(x2－ 2x－ 1)－ 2x2(x－ 3)（ 2）－ 6xy( x2－ 2xy－ y2)＋ 3xy(2x2－ 4xy＋y2)（3）x2－ 2x[2x2－ 3(x2－ 2x－ 3)]（4）2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)

例 4：解方程

（1） 2x(x－ 1)－ x(3x＋ 2)=-x(x＋2) －12（ 2） x2(3x＋ 5)＋ 5=x( －x2＋ 4x2＋ 5x) ＋ x 计算下列各题

（1） (－ 2a) ·(2a2－3a＋ 1)

22

－ 2ab)

1

（ 3） (3x2y－ xy2) ·3xy （2） ( ab· ab

32

14

x＋ 1)（ 6） (－ 2ab2 )2(3a2b－ 2ab－4b3)（4） 2x(x2－ x+1)（ 5）( －3x2) ·(4x2－

29

（7） 3x2·(－ 3xy) 2－x2(x2y2－ 2x)（8）2a·(a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)

一．选择：

1. 下列运算中不正确的是（）A． 3xy－(x2－ 2xy)=5 xy－ x2B． 5x(2x2－ y)=10x3－ 5xy C． 5mn(2m+3 n－1)=10 m2n+15mn2－ 1D． (ab)2 (2ab2－ c)=2a3b4－ a2b2c

2．－ a2（ a－ b+c）与 a（a2－ ab+ac）的关系是（）A．相等B．互为相反数C．前者是后者的－ a 倍D．以上结果都不对

二. 计算下列各题

（ 1） (－ 2x)2(x2－1

x+1)（2） 5a(a2－ 3a+1) －a2 (1－a) 2

（ 3） 2m 2－ n(5m － n)－ m(2m －5n)

（ 4）－ 5x 2(－ 2xy)2－ x 2 (7x 2y 2－ 2x)

三．如图，把一边长为

xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为 ycm 的小

正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于 x 、 ?y 的代数式表示） ．

1

四．先化简，再求值：

x 2(x 2－ x ＋1)－ x( x 3－ x 2＋x －1)，其中

x ＝2

思考：

阅读：已知 x 2y=3，求 2xy （x 5y 2－ 3x 3y － 4x ）的值．

分析：考虑到 x 、 y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将

x 2y=3 整体代入．

解： 2xy( x 5y 2－ 3x 3y － 4x)=2 x 6y 3－ 6x 4y 2－ 8x 2y =2(x 2y)3－ 6(x 2y)2－ 8x 2y =2×33－ 6×32－ 8×3=－24

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试

!

已知 ab=3，求（ 2a 3b 2－ 3a 2 b+4 a ） ·(－2b)的值． 补充习题：

1．计算下列各题 （1） a

1

(a b)

1

(a b)

1

(a 2b)

（ 2） 1 x 3

y 2

( 2 xy 2

) ( 2x 2

y) ( 1

xy) 3x 2 y 2 z

3 2

6

4 2

（3） (3x 2 1

y

2 y 2 ) ( 1 xy)

3 （ 4）

12ab[2a

3 (a b)

2 b] 2

3 2

4 3

（5） ( a)3 ( 2ab 2 )3 4ab 2 (7 a 5b 4 1 ab 3 5)

2

2. 若x 1

， y1，求x( x2xy y 2 ) y( x2xy y2 ) 3xy( y x) 的值2

3.已知2m 5 (2m 5n 20)20 ，求

( 2m2 ) 2m(5n 2m) 3n(6m 5n) 3n(4 m 5n) 的值

4. 解方程： x(2 x 5) x( x 2) x26

三、课后练习

（一）、选择题

1．化简x(2 x1)x2 (2x) 的结果是（）

A．

x 3

x

．

x

3

x

．

x

2

1D．x

3

1

B C

2．化简a(b c)b(c a)c(a b) 的结果是（）

A． 2ab2bc2ac B． 2ab 2bc

C． 2ab D． 2bc

3．如图 14－2 是 L 形钢条截面，它的面积为（）