递阶生产计划文献综述

东南大学自动化学院

《生产计划与调度》

研讨课文献综述

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专业：自动化

设计时间：2010 年10 月28 日——2010 年11 月1 日评定成绩：审阅教师：

一、文章信息

题目：USING LAGRANGEAN TECHNIQUES TO SOLVE HIERARCHICAL PRODUCTION PLANNING PROBLEMS；

作者：STEPHEN C. GRA VES；

文章信息：MANAGEMENT SCIENCE，V ol. 28, No. 3, March 1982，printed in U.S.A.

二、问题的提出

在一个充满复杂过程的环境下的生产计划调度主要关心生产资源的获取，利用以及分配，以求用最小的成本满足最大的用户需求。传统的生产决策时基于生产力水平的决策，额外时间的调度以及生产操作量和生产顺序的决策。

也就是说，生产计划调度的目标有两方面：

1、计划：

两个什么（what）：在一个特定计划范围内，对下面两个问题进行决策：需要什么，在什么时间。

2、调度：

怎么样(how)? 决策资源分配给个体，以求最低的生产成本。通常我们都假设所有的产品需求都是已知的。在一个复杂模式当中计划和调度周期性地运作绝对可以得到一个较好的生产预测。

目前主要有两种不同的方法研究生产计划调度问题。

第一种方法，称作monolithic approach(整体法)，主要是将整个生产计划调度的问题看作是一个大型混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP），但是该方法只能近似地用当前周期的决策来处理每一个生产周期。最常见的方法是使用拉格朗日松弛法来解决多变量程序的二值性问题。这种解决二值性的方法可以近似看作一个灵活的方法。整体法的优势：根据一个已经定义好的模型去求取最优解，这个最优解是有有意义的。相反，递阶法所求取的最优解只是子最优解。

然而，企业加工的产品种类较多，生产计划规模较大，难以求解。因此第二种方法是hierarchical approach（递阶法），它指的是将一个大的生产调度问题分成几个小问题。然后在每一个计划周期，逐一按顺序解决，一步步接触高阶对低阶的限制。递阶生产计划(Hierarchical Production Planning，HPP)方法，该方法将生产计划问题分解成多层子问题，包括综合生产计划(Aggregative Production Planning，APP)、族分解计划(Family Decomposition Planning，FDP)和产品分解计划(Item Disaggregation Planning，IDP)等，然后逐层求解这些子问题，得到可执行的生产计划。

HPP模型分为两层，上层的APP模型确定展望器内各时段的生产率、劳动力水平，以及各产品类的库存量、转包量和缺货量的最优组合；下层的FDP模型既可以对得到的APP 进行分解，求出各产品族在各时段的生产批量和最优的生产排序，又可以利用FDP模型的结果对得到的APP进行最优的调整。

递阶法的三大优势：计算简单；需要较少的需求数据；决策用到整个计划的结构。三、具体方法

在这篇文章中，作者提出将以H-M层级制为框架的总计划子问题和详细调度的子问题看作是一个整体问题。然后用L松弛法去解决二值性问题。也就是说，作者提出了一个将整体法和递阶法相结合的方法。

新方法结合了两者的优势。新方法可以看作是在一个层级制系统中向这两种子问题提供反馈信息。在作者提出这种方法前，唯一的信息交流只是基于高阶对低阶的约束。新方法能

够提供反馈信息，这种反馈信息反映出在约束下的成本惩罚。

monolithic approach （整体法）根据各种产品间的相似性，将它们结合成不同的产品类和产品族。产品类（type ）指生产成本类似、季节性相近的产品。根据加工过程的相似性，将属于同一产品类的产品结合成各种产品族（family ），这样生产属于同一产品族的产品时就不需要对设备加以调整。假设各产品类的预测需求相互独立，库存能力有限。 在容量和需求的约束下使超时成本，货存成本和加工成本之和最小化。

这个模型可以看作是最简单的模型，因为它只考虑一个资源的约束条件，并且它只考虑一种超时因素，一种生产水平。因此其局限性也是非常明显的：生产成本只取决于类和族，并没有考虑个体。这个模型对于在复杂线性系统中得到最优解基本是不可能的。

为解决以上问题，H-M 提出了hierarchical system （层级制系统），最关键的特点在于它只需用到当前时间的family 需求值。但是它也有局限性：成本的地位必须有差别。

因此作者提出必须反馈到setup cost 的信息。为了得到这个反馈信息，新方法采用L 松弛迭代法的方法来解决二值性问题。也就是说构造一个可行解得到上限。

然后将拉格朗日松弛的公式分解成两个子问题。

（AP ）是一个处理产品类的综合计划模型，（FD ）是处理产品类调度的族分解模型。AP 是一个线性规划，（FD ）可以分解成小的问题。因此拉格朗日松弛法可以分解成两个子问题，每一子问题都可以很容易地解决：并且，两个子问题与H-M 层级框架下两个相互关联的部分相关联。对于理解拉格朗日乘子将储存成本hit 分解成（AP ）和（FD ）模型非常()min (()AP t t it it it t i

AP z c O I h λ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑()min ()

FD jt jt it jt J t FD z s X I λ=+∑∑

重要。这个乘子充当的作用是反馈。

四、实验结果分析

计算的结果表明了在非常复杂的问题中拉格朗日方程对于构造合理的生产安排是非常有效的。事实上，在36个试验问题最优解的下限控制在4.4%合理范围以内，而其中5个cases 当中甚至可以控制在3.1%以内。考虑到这些问题的特殊性和规模，这些结果是可以比较合理的。

拉格朗日松弛法再次将问题分解成AP和FD两个子问题。AP的线性问题会较FD复杂，而FD将会分解成几个小规模的问题。因此这二值性的问题D将会细分成几个子步骤进行。然而，这种方法对于复杂的生产计划问题可能不太适应。

五、文章核心特点

在这篇文章中提出了一个分解大型计划问题的理论。把大型问题分成子问题，在日益讲究生产计划层级制的现代生产管理技术中是非常自然的。文章主要论述将一个总体计划与具体的调度问题分开，然后论述两者的联系机制是一系列拉格朗日乘法算子。在这个模式当中，一个拉格朗日方程的解可以定义为在子程序中得到一个下限，而这个下限将决定了最优解。文章还提出一个简单的启发性解决方法，用于得到拉格朗日方程解的上限。

六、文章存在的问题

1、第一个要考虑的问题是在更长的时间内它可能很难得出一个有意义的需求预测。

2、另外一个关于模型的问题是type和family的精准定义。

3、最后，实际应用上可能还会出现问题。

4、而且，文章也存在几个缺少论证的假定

假定一：所有的需求都是确定已知的，而且所有的调度都是可以预测的。但是，大多数生产计划都是复杂多变的，其中需求的数据更是不可预测的。

假定二：生产调度适用于静态的模型，当应用到动态的模型中，未必适用。

七、文章存在问题的解决思路

针对上述提出的问题，经过我们的思考，提出下列解决思路。

1、为了在大多数未知的条件下得到一个有意义的预测，我们需要对不确定性进行合理

的估测。我们可以针对目标模型的几个条件：需求，容量以及供给构建一个新的模

型，在这个模型里面运用现代神经网络的方法求取合理解。

2、针对目前的生产计划的复杂性，我们不仅要考虑到上述三个变量，还要考虑到生产

时间，废品和复工的不确定性因素；

3、在试验中文章都是基于静态的模型进行操作的，因而必须把该方法使用在实际的动

态模型以观察其效果。

4、关于type和family的定义，这个必须根据实际生产情况进行定义。虽然文章把一

个类具有每个个体的共性---基于存货目录每一个单元时间的需求模式和相同的生

产率。而族定义成为具有相同的setup的一类产品。但是这个定义在现代生产线的

应用未必合理。因此要根据实际最优的决定因素进行定义。