2018年广州二模理科数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

理科数学

2018．4

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。

3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12

小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1．若

11

2

z =+i , 21z =-

i

，则

12z z =

A ．6

B

C

D

2．已知集合{

}2,M x x x =∈Z

≤，{}2

230

N x x

x =--<，则M

N =

A ．(]1,2-

B ．[

]1,2-

C ．

{}0,2

D ．

{}0,1,2

3．执行如图的程序框图, 若输出3

2y =

，则输入x

A ．2log 31

- B ．21log 3-

C ．

21log 3

-

D

4．若双曲线22

22:1x y C a b -=()0,0a b >>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则C 的渐近

线方程为

A ．

1

3y x

=±

B ．

33y x =±

C ．

3y x =±

D ．3y x =±

5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大

6．若αβ,为锐角，且

π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．3π

=

+βα

B ．

6π=

+βα

C ．

3π=

-βα

D ．

6π=

-βα

7．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，直线3y x =与C 相交于,A B 两

点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为

A ．212-

B ．21-

C ．31-

D ．31-

实际利用外资规模 实际利用外资同比增速

8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π

D ．162+π

9．已知x =6π是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且()ππ2f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜，则

()

f x 的单调递增区间是

A ．π2ππ,π()63k k k ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣

⎦Z

B ．πππ,π()36k k k ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z

C ．ππ,π()2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z

D ．ππ,π()2k k k ⎡⎤

-∈⎢⎥⎣⎦Z

10．已知函数

()f x =

e 2x

x +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不

等式中成立的是 A ．e ln 2a

b +>

B ．e ln 2a

b +<

C ．

223a b +<

D ．1ab >

11．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC , 2=PA ，

120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为

A ．77

3π

B ．287

3π

C ．1919

3π

D ．7619

π

12．已知直线l 与曲线321

13y x x x =-++有三个不同交点()()1122,,,,A x y B x y ()33,C x y ，

且

AB AC

=，则

()

3

1

=+∑i

i

i x y =

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a与b的夹角为4

π

，

2,

==

a b()

⊥+λ

a a b

，则实数λ= ．14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把

1,3,6,10,

…这样的数称为“三角形数”，而把

1,4,9,16,

…

这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521

=+；②491831

=+；③642836

=+；④813645

=+中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）

15．

6

2

2

x y

x

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭的展开式中，33

x y的系数是．（用数字作答）

16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且1

OP=，BAPθ

∠=，当△APB与△APC的面积之比最小时，sinθ的值为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列

{}

n

a

满足

22

11

32

n n n n

a a a a

++

=+

，且

()

243

33

a a a

+=+

，其中n∈N*．

（1）证明数列

{}

n

a

是等比数列，并求其通项公式;

（2）令n n

b na

=

, 求数列

{}

n

b

的前n项和n

S

.

18．（本小题满分12分）

如图，已知三棱柱111

ABC A B C

-

的底面是边长为1的正三角形，11

A A A C

=

，