必修4角的概念的推广

任意角的三角函数

【基础回归】

1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30°

B ．-30°

C ．630°

D ．-630° 2、角－2010°所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°， k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360°

C ．－45°－5×360°

D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为（ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝

D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝

5、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角

C ．不相等的角终边一定不同

D ．{|36090,}k k Z αα=⋅︒±︒∈={|18090,}k k Z αα=⋅︒+︒∈

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A ⊂C

D ．A=B=C

7、若tan x >0，且sin x ＋cos x >0，则角x 的终边在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角为（ ）

A ．2°

B ．2

C ．4°

D ．4

9、角α的终边上有一点(a ，－a )(a >0)，则使f (α)＝－22

的一个函数是（ ） A ．f (x )＝sin x B ．f (x )＝tan x C ．f (x )＝cos x D ．f (x )＝cot x

10、（2010全国Ⅱ）已知α是第二象限的角，1tan 2

α=-，则cos α=___________ 【知识解读】

1、角的概念的推广：(1)角的分类：正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转)；

(2) 与α角终边相同的角的集合可表示为{β|β=k ·360°+α，k ∈Z}={β|β=2k π+α，k ∈Z}；

(3) 终边在x 轴正半轴上角的集合_________________；终边在x 轴负半轴上角的集合__________________；

终边在y 轴正半轴上角的集合_________________；终边在y 轴负半轴上角的集合__________________； 终边在x 轴上角的集合_________________；终边在y 轴上角的集合__________________。

2、角的度量：(1)换算关系：180°=π(弧度)，1弧度≈57°18'≈57.3°。

(2)弧长公式：l =|α|·r 扇形面积公式：S=12l ·r =12|α|·r 2 。 3、任意角的三角函数：若点P （x ，y ）为角α终边上任一点，r =|OP|，

则sin α=y r ，cos α=x r ，tan α=y x

。 4、三角函数值在各个象限内的符号（sin α、cos α、tan α）：

第一象限：___________；第二象限：___________；第三象限：___________；第四象限：__________

【典例剖析】

〖例1〗已知α是第四象限角，求

2α与3

α所在的象限。

〖例2〗求43π角的正弦、余弦和正切值。

〖例3〗（1）已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α+cos α的值；

（2）已知角α的终边经过点P(4a ，－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值。

〖例4〗求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角。

（1） 210- （2）731484'-

〖例5〗一个扇形的面积为4 cm 2，周长为8 cm ，求扇形的圆心角及相应的弦长。

【思维训练】

1、（2005全国卷Ⅲ）已知α为第三象限角，则α/2所在的象限是 （ ）

A ．第一或第二象限

B .第二或第三象限

C ．第一或第三象限

D ．第二或第四象限

2、（1997全国）函数y ＝cos 2x －3cos x ＋2的最小值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．－1/4

D ．6

3、设(/6,/3)θππ∈，且17θ的终边与θ角的终边相同，则tan θ等于（ ）

A . 21-

B . 2

C . 21+

D ．1 4、若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于（ ）

A ．sin 12

B . π6

C ．1/ sin 12

D ．2sin 12

5、（2007北京理）已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ）象限角 A ．第一或第二 B .第二或第三 C ．第三或第四

D ．第一或第四 6、设9090αβ-<<<，则αβ-的范围是（ ）

A ．1800αβ-<-<

B ．9090αβ-<-<

C ．900αβ-<-<

D ．180180αβ-<-<

7、（2010全国I ）记cos(80)k -︒=，那么tan100︒= （ ）

A ．21k -

B ．－21k -

C ．21k -

D ．－2

1k -

8、若θ为第一象限角，则能确定为正值的是（ ）

A ．sin 2θ

B ．cos 2θ

C ．tan 2θ

D ．cos2θ

9、函数sin |cos |tan |sin |cos |tan |

x x x y x x x =++的值域是（ ） A.{－1，3} B. {－1，0，3} C. {－1,0,1,3} D. {－3, －1,0,3}

10、已知集合{|22,},[4,4]A x k x k k Z B πππ=≤≤+∈=-，则A ∩B= （ ）