最新必修五解三角形高考题型总结复习

解三角形
若在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为面积，则有 （1）A+B+C= .
（2）若A+C=2B ，则B= .
（3）在△ABC 中，大边对 ，大角对 . （4）在△ABC 中，任意两边之和 第三边. （5）正弦定理：
sin sin a
B
C
=
=
= ，=a ，=b ，=c .
（6）余弦定理：=2a ； 2b = 2
c = .
（7）A 为钝角，则a 、b 、c 满足的条件为 ，A 为直角，则a 、b 、c 满足的条
件为 ，A 为锐角，a 、b 、c 满足的条件为 ，A=60°，则a 、
b 、
c 满足的条件为 （判断三角形形状的方法）.
（8）三角形ABC 的面积=S 12ab =12ac =1
2bc .
解三角形
一．选择题。

1.(2010年广东卷文)ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==
+且
75A ∠=o ，则b =( )
A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D ．62- 2．在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
3．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1
4．关于x 的方程02
cos cos cos 2
2=-⋅⋅-C
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
5.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0
90 B ．0
120 C ．0
135 D ．0
150
6．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．1:3:2 D ．2:3:1
7．在△ABC 中，0
90C ∠=，0
0450<<A ，则下列各式中正确的是（ ） A ．sin cos A A > B ．sin cos B A > C ．sin cos A B > D ．sin cos B B >. 8. （海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18 B. 3/4 C. 3/2 D. 7/8
二．填空题。

9.（北京）. 若
的内角、、满足,则
10.（江苏）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ 11.（北京）在ABC △中，若1tan 3
A =
，150C =o
，1BC =，则AB =
12.在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________ 13.（湖南文）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，3c =π3
C =
，则A = ． 14.（重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝
15. （江苏）若2BC ，则ABC S ∆的最大值 ． 16. （湖北）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则
cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .
17. （浙江）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
(
)
C a A c b cos cos 3=-，
则=A cos _________________。

三．解答题。

18.（2009上海卷文） 已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =u r
，
(sin ,sin )n B A =r ，(2,2)p b a =--u r
.
（1） 若m u r //n r
，求证：ΔABC 为等腰三角形；
（2）若m u r ⊥p u r ，边长c = 2，角C = 3
π
，求ΔABC 的面积
19．（福建）在ABC △中，1tan 4A =
，3
tan 5
B =． （Ⅰ）求角
C 的大小； （Ⅱ）若ABC △17，求最小边的边长． 20.（上海）
在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4
π,
2=
=C a ，5
522cos
=B ，求ABC △的面积S ．
21.在△ABC 中，已知边10c =,
cos 4
cos 3
A b
B a ==，求边a 、b 的长。

22．（全国Ⅰ文）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．
（Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）若33a =，5c =，求b ．
23. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知sin csin 2sin sin ,a A C a C b B +-= (Ⅰ)求B ；
（Ⅱ）若0
75,2,A b a c ==求与
29.在△ABC 中，0120,,21,3ABC A c b a S =>==V ，求c b ,
28. 如图8，A ，B 是海面上位于东西方向相聚5(33)+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D 点需要多长时间？
16.( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.
（1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若AC=3DC,求β的值.
1.(2008东北师大附中模拟)在△ABC 中，若02
=⋅+→
→
→BC AB AB ，则△ABC 的形状为 （ ） A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形 D.直角三角形
山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在ABC ∆中，53cos ,cos ,135
A B =-
= （1）求sin C 的值
（2）设5BC =，求ABC ∆的面积
5. ABC V 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =
，3
cos 5
ADC ∠=，求AD
7. ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13
A =。

(Ⅰ)求AB AC •u u u u vu u u v
；
(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。

13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足
2
223()4
S a b c =
+-。

（Ⅰ）求角C 的大小；
7．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a
A
b B
c a b b a -=-
6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A.
3
400
米 B.
3
3
400米
C. 2003米
D. 200米
3．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(
C
1
)=lgsin A =-lg 2,则△ABC 为 （ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
6．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件
的△ABC
（ ）
A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定
7．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1
-
B ．
4
1 C ．3
2-
D ．
3
2 16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A 、B ，望
B
D
C
α
β A
图
对岸标记物C ，测得∠CAB =30°,∠CBA =75°,AB =120m ，
则河的宽度为 .
25.（全国Ⅱ）在ABC △中，已知内角A π
=
3
，边23BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值． 26. 在
中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边长a =3，b =2，12cos()0B C ++=，
求边BC 上的高
27（广东） 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.
若5=c ，求sin ∠A 的值;。