化工-第二章_流体流动与输送
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le/d = 9 ×2 = 18
2个90 弯头:
1个三通: 1个截止阀（半开）
le/d = 35 ×2 = 70
le/d = 50 le/d = 475
Σle = 833
23
（3）求ΣHf：
l le u H f + d d 2g
2 30 0 . 8 0.029 + 833 0.1 2 9.8 1.07(m)
2 1
2 2
头 损 失
7
机械能衡算方程（柏努利方程）讨论：
(1) 适用条件：不可压缩（压强变化 < 20%）、 连续、均质流体、等温流动
(2) 对静止流体, u = 0, Hf = 0, He = 0： p1 p2 z1 + z2 + --------静力学方程 g g
(3) 理想流体的柏努利方程表明，理想流体在等 温流动过程中任意截面上的总机械能或总压头为 常数，但不同截面上各形式的能量不一定相等， 相互间可转换
16
解：取贮槽液面为截面1-1，管路出口端面 为截面2-2，并以1-1面为基准面，在两截面 间列能量衡算式：
p1
2 u2 p2 + H e z2 g + + + hf 2
He
p2 - p1
2 u2 + z2 g + + hf 2
17
p2 – p1 = 0.2 atm =2.026 104 N· m-2
【例】：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表 读数为80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多 少？已知兰州地区的平均大气压85.3kPa，天津地 区为101.33kPa。 分析：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压， 根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。 解: 绝压=大气压 - 真空度 = 85300 – 80000 = 5300[Pa] 真空度=大气压-绝压 =101330 - 5300 =96030[Pa]
z1 z2 0
2015-7-1
p
p1 - p2
2 2 u2 - u1 2
26
2 u2 u12 +
2 p1 - p2
根据流体流动性方程：qV = u1A1 = u2A2
A2 u u A 1
2 1 2 2 2
u
2 2
1 A2 1- A 1
水
10 m
A - A'
2m
例：液体由高位槽流向一密闭的连续流动反应器，反应器 内压强为4.5 104 Pa(表压)，输送管道为 108 mm 4 mm的无缝钢管，管长l = 30 m，流速u = 0.8 m· s-1时。求 计算高位槽液面与反应器液面之间的垂直高度(两液面保 持不变)。(输送温度下溶剂的物性： = 720 kg· m3， = 1.7 10-3 Pa· s)
19
p70 习题7：如图所示，高位水槽液面恒定，距地面10 m， 水从108 mm × 4 mm钢管流出。钢管出口中心线与地 面的距离为2m，管路的总阻力（包括进、出口等局部 阻力损失）可按hf = 16.15u2 J∙kg-1计算，式中u为水在 管内的流速（m∙s-1）。求： （1）A-A'截面处的流速为多少？ （2）水的流量为多少?
即：p Vf g f - / Af
28
qV CR AR
2p
代入：p Vf g f - / Af
2015-7-1
得：pB = -39.2 kPa
12
例：用一直径 32 mm 3mm，长度l = 30 m的不锈 钢管输送密度 = 1.84 103 kg· m-3、粘度 =2.5 102 Pa· s的浓硫酸，当管内流速分别用u = 0.50 m· s-1和 2.3 m· s-1时，试分别计算管道所产生的压强降p（不 锈钢管道的粗糙度= 0.3 mm）
基准水平面的选取 压力
通常选一。
9
例：从一水池中用虹吸管吸水，系统的尺寸如图所示。所用 的虹吸管直径为38 mm 2.5 mm。
1）求水管每小时的输水量(qV)（设管道的阻力可忽略）； 2）A点位于进水口水管的中心，B点位于水管顶端的中心。 求输水过程中A, B两点的静压强。（水的密度取1000 kg· m-3）
1 2
2
2 1
2
u 2 pA 0 + 0 + 0 -0 .5 g + + 2
pA u2 7.67 2 0 . 5 g - 0 .5 g -24.5 (J kg -1 ) 2 2
pA -24.5 kPa (表压力)
同理：在水池液面与水管最高点B界面间列出柏努利方程
u 2 pB 0 + 0 + 0 1 .0 g + + 2
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + gz 2 + + 2 2
不变 T、 U、
2015-7-1
单位质量流体的机 械能
5
2 u12 p1 u2 p2 + H e U 2 + gz 2 + + U 1 + gz1 + + + Qe + hf 2 1 2 2
2).实际流体流动过程的能量衡算
u p1 u p2 z1 + + z2 + + 2 g g 2 g g
2 1
2 2
8
伯努利方程式的应用
2 u12 p1 u2 p2 z2 + z1 + + + He + + H f ……(m) 2 g g 2 g g 使用机械能衡算方程时，应注意以下几点：
系统的选取：
系统的流体必须连续、均质； 有流体进出的那些流通截面应与流动方向相垂直， 且已知条件最多； 包含待求变量
2015-7-1 4
2 u12 p1 u2 p2 + H e U 2 + gz 2 + + U 1 + gz1 + + + Qe + hf 2 1 2 2
1) 理想流体流动过程的能量衡算 理想流体： a. 流体在流动时无摩擦，无能量损失 b. 不可压缩流体 假设：Qe＝0、W＝0 理想流体伯努利方程式：
假设：Qe＝0
不变 T、 U、
能量损失：∑hf (J/kg) ……由摩擦阻力引起 能量补充：He (J/kg) ……由流体输送设备提供 实际流体伯努利方程式：
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + + H e gz 2 + + + hf 2 2
——机械能衡算方程（柏努利 方程）
= 0.75 =2 = 0.17 = 6.0
2 l u2 hf + 84.46 J kg-1 d 2
因此，单位质量流体需获得的能量为：
He p2 - p1
2 u2 + z2 g + + hf 208.2 J kg-1 2
p2 - p1
gz1 - gz2
p2 p1 + g ( z1 - z2 )
流 体 静 力 学 方 程
2
例：如图所示，蒸气锅炉安装一复式U型水银测压计， 截面2-4，6-7之间充水，其余为Hg，已知对基准面而言， 各点的标高为：
z0 = 1.8 m, z2 = 0.9 m, z4 = 2.0 m, z6 = 0.7 m, z7 = 2.5 m, 试计算锅炉内水面上蒸气压强p（表压和绝对压强）
2 u2 gz1 + 0 + 0 0 + + 0 2
u2 2 gz1 2 9.81 3 7.67 (m s -1 )
qV u 2 A 7.67 (0.038 - 2 0.0025) 2 23.6 ( m 3 h -1 ) 4
2015-7-1
11
2) 求A, B两点的静压强： 在水池液面与水管进口A截面处列 出柏努利方程式（以水池液面为 基准面）
已知： 钢管绝对粗糙度 = 0.3 mm 孔板流量计 le/d = 200 由储槽进入导管处 le/d = 20 其余均为标准件 2个全开闸阀 2个90 弯头 1个三通 1个截止阀（半开）
21
22
（2）求Σle：查表 孔板流量计: le/d = 200
由储槽进入导管处:
2个全开闸阀:
le/d = 20
2
24
25
1
0 2
(1) 测量原理（机械能守恒）
p p1 - p2 , u p
u
a b
1 0
2
(2) 计算公式（能量衡算） 列1-1，2-2面柏努利方程
p1
2 2 u1 p2 u2 + + z1 g + + z2 g 2 2
R
数据： 1-1：p1, u1, z1, A1 2-2：p2, u2, z2, A2 0-0：p0, u0, z0, A0
2 u12 p1 u2 p gz1 + + + H e gz 2 + + 2 + hf 2 2 1 z1 = 3 m z2 = 0 u1 = 0 u2 = ?待求 p1 = 0 p2 = 0 2 2 基准水平面 He = 0 10 hf = 0
1
2015-7-1
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + gz 2 + + 2 2
解： 管路内产生的压强降源于克服阻力损失，可用范 宁公式计算：
l u 2 p d 2
关键在于求 首先要确定流动型态 管内径d = (32 – 3 2) 10-3 m = 2.6 10-2 m
13
14
15
例：用泵将溶剂由地面贮槽输送至距槽内液面10 m高处的 塔中。地面贮槽通大气，塔内压力为0.2 atm（表压），流 量qV = 6 m3· h-1时，输送管道为 32 mm 3mm的无缝钢 管，管长l = 20 m，泵的吸入管路底部有一摇板式止逆底 阀，管路中有10个标准90 弯头， 一个标准截止阀（全开）， 一个闸阀（全开）。 求输送单位质量流体需要 提供的机械能。 （输送温度下溶剂的物性： = 861 kg· m3， = 6.43 10-4 Pa· s）
6
对实际流体的能量衡算：
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + + H e gz 2 + + + hf 2 2
可写成：
u p1 u p2 z2 + z1 + + + He + + H f 2 g g 2 g g
位 压 头 动 压 头 静 压 头 有 效 压 头
每一项单位均为 m 压
流体静止时，作用于流体柱的力处于平衡状态， 三力之和应等于零，即： pA - (p + dp)A - gAdz = 0 简化得： dp + gdz = 0 若ρ为常数，上式的不 定积分： 如取z1和z2为积分下、 上限，而作用于z1和z2 两个平面上的压强分 别为p1、p2，则：
p
+ gz 常数
溶剂在管中的流速：
qV -1 u2 2 . 07 m s d 2 / 4
Re
du2
8.9 104 (湍流)
取管壁粗糙度 = 0.3 mm，则/d = 0.00938 查图得：摩擦系数 = 0.038
18
查表得各管件的局部阻力系数值分别为：
90 标准弯头 摇板式止逆底阀 闸阀（全开） 标准截止阀（全开）
1 A2 1- A 1
2
2
2 p1 - p2
u2
2 p1 - p2
27
设：转子体积Vf，密度f，最 大截面Af，流体密度，当转 子处于平衡状态时，则有：
p1 Af - p2 Af pAf Vf f g - Vf g
2015-7-1
2015-7-1 3
解：根据流体静力学方程，
p1 = p2, p3 = p4, p5 = p6
对于水平面1-2：p2 = p1 = pa + Hgg(z0 – z1) 对于水平面3-4：p4 = p3 = p2 - H2Og(z4 – z2) 对于水平面5-6：p6 = p5 = p4 + Hgg(z4 – z6) 锅炉上方蒸气压强 p = p6 - H2Og(z7 – z6) = pa + Hgg(z0 – z1) - H2Og(z4 – z2) + Hgg(z4 – z6) - H2Og(z7 – z6) = 3.66 × 105 Pa p – pa = 2.65 × 105 Pa
2个90 弯头:
1个三通: 1个截止阀（半开）
le/d = 35 ×2 = 70
le/d = 50 le/d = 475
Σle = 833
23
（3）求ΣHf：
l le u H f + d d 2g
2 30 0 . 8 0.029 + 833 0.1 2 9.8 1.07(m)
2 1
2 2
头 损 失
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机械能衡算方程（柏努利方程）讨论：
(1) 适用条件：不可压缩（压强变化 < 20%）、 连续、均质流体、等温流动
(2) 对静止流体, u = 0, Hf = 0, He = 0： p1 p2 z1 + z2 + --------静力学方程 g g
(3) 理想流体的柏努利方程表明，理想流体在等 温流动过程中任意截面上的总机械能或总压头为 常数，但不同截面上各形式的能量不一定相等， 相互间可转换
16
解：取贮槽液面为截面1-1，管路出口端面 为截面2-2，并以1-1面为基准面，在两截面 间列能量衡算式：
p1
2 u2 p2 + H e z2 g + + + hf 2
He
p2 - p1
2 u2 + z2 g + + hf 2
17
p2 – p1 = 0.2 atm =2.026 104 N· m-2
【例】：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表 读数为80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多 少？已知兰州地区的平均大气压85.3kPa，天津地 区为101.33kPa。 分析：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压， 根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。 解: 绝压=大气压 - 真空度 = 85300 – 80000 = 5300[Pa] 真空度=大气压-绝压 =101330 - 5300 =96030[Pa]
z1 z2 0
2015-7-1
p
p1 - p2
2 2 u2 - u1 2
26
2 u2 u12 +
2 p1 - p2
根据流体流动性方程：qV = u1A1 = u2A2
A2 u u A 1
2 1 2 2 2
u
2 2
1 A2 1- A 1
水
10 m
A - A'
2m
例：液体由高位槽流向一密闭的连续流动反应器，反应器 内压强为4.5 104 Pa(表压)，输送管道为 108 mm 4 mm的无缝钢管，管长l = 30 m，流速u = 0.8 m· s-1时。求 计算高位槽液面与反应器液面之间的垂直高度(两液面保 持不变)。(输送温度下溶剂的物性： = 720 kg· m3， = 1.7 10-3 Pa· s)
19
p70 习题7：如图所示，高位水槽液面恒定，距地面10 m， 水从108 mm × 4 mm钢管流出。钢管出口中心线与地 面的距离为2m，管路的总阻力（包括进、出口等局部 阻力损失）可按hf = 16.15u2 J∙kg-1计算，式中u为水在 管内的流速（m∙s-1）。求： （1）A-A'截面处的流速为多少？ （2）水的流量为多少?
即：p Vf g f - / Af
28
qV CR AR
2p
代入：p Vf g f - / Af
2015-7-1
得：pB = -39.2 kPa
12
例：用一直径 32 mm 3mm，长度l = 30 m的不锈 钢管输送密度 = 1.84 103 kg· m-3、粘度 =2.5 102 Pa· s的浓硫酸，当管内流速分别用u = 0.50 m· s-1和 2.3 m· s-1时，试分别计算管道所产生的压强降p（不 锈钢管道的粗糙度= 0.3 mm）
基准水平面的选取 压力
通常选一。
9
例：从一水池中用虹吸管吸水，系统的尺寸如图所示。所用 的虹吸管直径为38 mm 2.5 mm。
1）求水管每小时的输水量(qV)（设管道的阻力可忽略）； 2）A点位于进水口水管的中心，B点位于水管顶端的中心。 求输水过程中A, B两点的静压强。（水的密度取1000 kg· m-3）
1 2
2
2 1
2
u 2 pA 0 + 0 + 0 -0 .5 g + + 2
pA u2 7.67 2 0 . 5 g - 0 .5 g -24.5 (J kg -1 ) 2 2
pA -24.5 kPa (表压力)
同理：在水池液面与水管最高点B界面间列出柏努利方程
u 2 pB 0 + 0 + 0 1 .0 g + + 2
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + gz 2 + + 2 2
不变 T、 U、
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单位质量流体的机 械能
5
2 u12 p1 u2 p2 + H e U 2 + gz 2 + + U 1 + gz1 + + + Qe + hf 2 1 2 2
2).实际流体流动过程的能量衡算
u p1 u p2 z1 + + z2 + + 2 g g 2 g g
2 1
2 2
8
伯努利方程式的应用
2 u12 p1 u2 p2 z2 + z1 + + + He + + H f ……(m) 2 g g 2 g g 使用机械能衡算方程时，应注意以下几点：
系统的选取：
系统的流体必须连续、均质； 有流体进出的那些流通截面应与流动方向相垂直， 且已知条件最多； 包含待求变量
2015-7-1 4
2 u12 p1 u2 p2 + H e U 2 + gz 2 + + U 1 + gz1 + + + Qe + hf 2 1 2 2
1) 理想流体流动过程的能量衡算 理想流体： a. 流体在流动时无摩擦，无能量损失 b. 不可压缩流体 假设：Qe＝0、W＝0 理想流体伯努利方程式：
假设：Qe＝0
不变 T、 U、
能量损失：∑hf (J/kg) ……由摩擦阻力引起 能量补充：He (J/kg) ……由流体输送设备提供 实际流体伯努利方程式：
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + + H e gz 2 + + + hf 2 2
——机械能衡算方程（柏努利 方程）
= 0.75 =2 = 0.17 = 6.0
2 l u2 hf + 84.46 J kg-1 d 2
因此，单位质量流体需获得的能量为：
He p2 - p1
2 u2 + z2 g + + hf 208.2 J kg-1 2
p2 - p1
gz1 - gz2
p2 p1 + g ( z1 - z2 )
流 体 静 力 学 方 程
2
例：如图所示，蒸气锅炉安装一复式U型水银测压计， 截面2-4，6-7之间充水，其余为Hg，已知对基准面而言， 各点的标高为：
z0 = 1.8 m, z2 = 0.9 m, z4 = 2.0 m, z6 = 0.7 m, z7 = 2.5 m, 试计算锅炉内水面上蒸气压强p（表压和绝对压强）
2 u2 gz1 + 0 + 0 0 + + 0 2
u2 2 gz1 2 9.81 3 7.67 (m s -1 )
qV u 2 A 7.67 (0.038 - 2 0.0025) 2 23.6 ( m 3 h -1 ) 4
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11
2) 求A, B两点的静压强： 在水池液面与水管进口A截面处列 出柏努利方程式（以水池液面为 基准面）
已知： 钢管绝对粗糙度 = 0.3 mm 孔板流量计 le/d = 200 由储槽进入导管处 le/d = 20 其余均为标准件 2个全开闸阀 2个90 弯头 1个三通 1个截止阀（半开）
21
22
（2）求Σle：查表 孔板流量计: le/d = 200
由储槽进入导管处:
2个全开闸阀:
le/d = 20
2
24
25
1
0 2
(1) 测量原理（机械能守恒）
p p1 - p2 , u p
u
a b
1 0
2
(2) 计算公式（能量衡算） 列1-1，2-2面柏努利方程
p1
2 2 u1 p2 u2 + + z1 g + + z2 g 2 2
R
数据： 1-1：p1, u1, z1, A1 2-2：p2, u2, z2, A2 0-0：p0, u0, z0, A0
2 u12 p1 u2 p gz1 + + + H e gz 2 + + 2 + hf 2 2 1 z1 = 3 m z2 = 0 u1 = 0 u2 = ?待求 p1 = 0 p2 = 0 2 2 基准水平面 He = 0 10 hf = 0
1
2015-7-1
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + gz 2 + + 2 2
解： 管路内产生的压强降源于克服阻力损失，可用范 宁公式计算：
l u 2 p d 2
关键在于求 首先要确定流动型态 管内径d = (32 – 3 2) 10-3 m = 2.6 10-2 m
13
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15
例：用泵将溶剂由地面贮槽输送至距槽内液面10 m高处的 塔中。地面贮槽通大气，塔内压力为0.2 atm（表压），流 量qV = 6 m3· h-1时，输送管道为 32 mm 3mm的无缝钢 管，管长l = 20 m，泵的吸入管路底部有一摇板式止逆底 阀，管路中有10个标准90 弯头， 一个标准截止阀（全开）， 一个闸阀（全开）。 求输送单位质量流体需要 提供的机械能。 （输送温度下溶剂的物性： = 861 kg· m3， = 6.43 10-4 Pa· s）
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对实际流体的能量衡算：
2 u12 p1 u2 p2 gz1 + + + H e gz 2 + + + hf 2 2
可写成：
u p1 u p2 z2 + z1 + + + He + + H f 2 g g 2 g g
位 压 头 动 压 头 静 压 头 有 效 压 头
每一项单位均为 m 压
流体静止时，作用于流体柱的力处于平衡状态， 三力之和应等于零，即： pA - (p + dp)A - gAdz = 0 简化得： dp + gdz = 0 若ρ为常数，上式的不 定积分： 如取z1和z2为积分下、 上限，而作用于z1和z2 两个平面上的压强分 别为p1、p2，则：
p
+ gz 常数
溶剂在管中的流速：
qV -1 u2 2 . 07 m s d 2 / 4
Re
du2
8.9 104 (湍流)
取管壁粗糙度 = 0.3 mm，则/d = 0.00938 查图得：摩擦系数 = 0.038
18
查表得各管件的局部阻力系数值分别为：
90 标准弯头 摇板式止逆底阀 闸阀（全开） 标准截止阀（全开）
1 A2 1- A 1
2
2
2 p1 - p2
u2
2 p1 - p2
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设：转子体积Vf，密度f，最 大截面Af，流体密度，当转 子处于平衡状态时，则有：
p1 Af - p2 Af pAf Vf f g - Vf g
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2015-7-1 3
解：根据流体静力学方程，
p1 = p2, p3 = p4, p5 = p6
对于水平面1-2：p2 = p1 = pa + Hgg(z0 – z1) 对于水平面3-4：p4 = p3 = p2 - H2Og(z4 – z2) 对于水平面5-6：p6 = p5 = p4 + Hgg(z4 – z6) 锅炉上方蒸气压强 p = p6 - H2Og(z7 – z6) = pa + Hgg(z0 – z1) - H2Og(z4 – z2) + Hgg(z4 – z6) - H2Og(z7 – z6) = 3.66 × 105 Pa p – pa = 2.65 × 105 Pa