计算机过程控制作业答案

2-6某水槽如题图2-1所示。其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：

(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；

(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。

图2-1

解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=

2）当非平衡时： i i i Q Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；

2022Q Q Q ∆+=

质量守恒：211

Q Q Q dt

h

d A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=

∆；2

2R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R h

R h dt h d A ∆=∆+∆+∆2

11

3) 传递函数：)()()1

1(211s Q s H R R S A i =++

这里：2

112

1212

111111R R A T R R R R R R K +=

+=+=；

2-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h 3的动态方程：

2

Q

1

1

3233

Q Q dt h d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=∆；33R h

Q ∆=∆； 2122

Q Q dt h d c ∆-∆=∆；1

1R h

Q ∆=∆ 得多容体动态方程： 传递函数：3

2213

3)()()(a s a s a s K

s U s H s G +++==

； 这里：

2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R 1在进气量Q 1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q 2为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。 解： 根据题意：

假设：1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R 1近似线性气阻；

3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：211Q Q p p ==

非平衡时： 21G

Q Q dt

d C

∆-∆= 气容：容器内气体变化量

量

容器内气体重量的变化=C

动态方程：21

1p Q R

p dt d C

∆-=∆+∆； 2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:

(1) 画出液位的阶跃响应曲线；

(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

(3) 定出该对象，增益K 和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。

题图2-3

解：1）画出液位动态曲线：

2) 切线近似解： τ=40s T=180-40=140(s) 3）采用两点法： 取【t 1, y*(t 1)】, 【t 2, y*(t 2)】

无量纲化： )(201)()(*t y y t y y =∞= 则： ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥--<=T t T t T t t y )exp(10)(*τ

取两点：⎪⎩

⎪⎨

⎧

--=--=)

exp(18.0)exp(14.021T t T t τ

τ 解得：⎩⎨⎧=-=-T t T t 61.151.021ττ ⎪⎩

⎪⎨⎧

-=

-=∴1.151.061.11.12112t t t t T τ

2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：

试求阶跃响应曲线。

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：

即 11()()()y t y t y t t =+-∆

从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格： 2）表格计算：

3) 做图：

2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：

分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。

解：1）对实验曲线描图： 2) 切线法： 找拐点：

3) 两点法： 得：

86

2133)(22112=-==-=t t t t T τ ∴ s e s s G 8611331

)(-+=

2-17 根据热力学原理，对给定质量的气体，压力p 与体积V 之间的关间为。pV α=β,

其中α和β为待定参数。经实验获得如下一批数据，V 单位为立方英寸，p 的单位为帕每平方英寸。

试用最小二乘法确定参数α和β。 解： 由 βα=PV 取对数：βαln ln ln =+V P

方法1：矩阵解： Θ=X Y 由定义：Θ-=X Y ε

得：Y X X X Y X X X T T T T 1)(ˆ;ˆ-=Θ

=Θ

（1） 带入数值到（1）式：

∴ ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=-319.0008.0040.0063.0081.0095.0272.1217.0372.0484.0570.0639.0)(1

X X X X T

T

∴ ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡445.0277αβ 方法二：采用代数式求解：

解得：

ln )(ln ln 0

ln ln )

(ln ln ln 6

1

6

1

6

1

6

1

2

61=++=-+⋅∑∑∑∑∑=====βαβαi i

i i

i i i i

i i

i

V P V V V P

把值代入：0ln 623.2925.200

ln 23.295.1516.94=-+=-+βαβα 57

.5ln 45

.0==∴

βα

2-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。 a)

解：)

()

(1)

()()(2112z G z H G z R G z G z Y +=

b)