《互感和自感》同步练习4

自感与互感
1．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按图3中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力（ ）
2．如图所示，两块水平放置的金属板间距离为d ，用导线与一个n 匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B 中。

两板间有一个质量为m ，电荷量为＋q 的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是（ ）
A ．正在增强；ΔΦΔt ＝dmg q
B ．正在减弱；ΔΦΔt ＝dmg nq
C ．正在减弱；ΔΦΔt ＝dmg q
D ．正在增强；ΔΦΔt ＝dmg
nq
3．矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。

规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示。

若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，图中的i －t 图正确的是（ ）
4．矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示。

t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。

在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向）可能是图中的（）
5．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。

当圆环运动到图示位置（∠aOb＝90°）时，a、b两点的电势差为（）
A.2BRv
B.
2
2
BRv C.
2
4
BRv D.
32
4
BRv
6．如图所示的电路中，电源电动势为E，线圈L的电阻不计。

以下判断正确的是（）
A．闭合S稳定后，电容器两端电压为E
B．闭合S稳定后，电容器的a极板带正电
C．断开S的瞬间，电容器的a极板将带正电
D．断开S的瞬间，电容器的a极板将带负电
7．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁
场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB
Δt＝k（k<0）．
则（）
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势
C ．圆环中感应电流的大小为krS
2ρ
D ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝|1
4kπr 2|
8．如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v 。

（2）改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x 。

9．如图所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为m ，每条短边长度均为l 。

线框横边的电阻均为r ，竖直边的电阻不计。

在线框的下部有一个垂直“日”字平面方向向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的高度也为l 。

让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即做匀速运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）“日”字形线框做匀速运动的速度v 的大小。

（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的过程中所经历的时间
t。

10．如图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之紧密连接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．
参考答案1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B
8．（1）Mg sin θ
Bl
2MgR sin θ
B2l2（2）
mdlB
Mq sin θ
9．（1）3gmr
2B2l2（2）
3mr
2B2l2＋
2B2l3
mgr
10.E＝1
2l（v0＋v1）B2P＝
1
2l（v0＋v1）BI－I2r。