光学仪器的分辨本领、衍射光栅

则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差 ==2/· （a+b)· sin=2k , k=0,±1, ±2· · ·
第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： k=2k。同理,第k+1级主极大对应k+1=2(k+1) 在k< < k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅 矢量Ai 它的变化，用 N=6为例来说明：
L1
L2
点物
象
f1 A
f2
仅当通光孔径足够大时， a 爱里斑才可能很小。
1 同上所述，点物S和 S1 对透镜中心 O 所 S 张的角 ，等于它们 分别相应的中央零级 衍射中心S’、 S1’对O 所张的角。
S
O L
S’
S1’
S1
如图所示，是可分 辨这两个物点的。 当两个物点距离足 够小时，就有能否 分辨的问题。
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
# 缺极时衍射角同时满足：
a· sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · · k=0,±1, ±2, · · ·
(a+b) · si#43;b) /a·
k 就是所缺的级次
k # 主极大的半角宽： d cos k N
A4 A5 A3 A6 A2 A1
m=1
m=3
m=5
m=2
m=4
m=6
所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：
==2k+m· 2/N,
(a+b)· sin=k +m /N,
k=0,±1, ±2· · · m=1,2,3, · · · ,N-1
光学仪器的分辨 本领、衍射光栅
16-3 光学仪器的分辨本领 * 瑞利判据 光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑
点物S 象S’ L L1 L2 象
一个透镜成象的 光路可用两个透 镜的作用来等效， 如图所示：
点物 f1
f2
A
点物就相当于在 透镜L1物方焦点 处，经通光孔径 A，进行夫琅和 费衍射，在透镜 L2的象方焦点处 形成的中央零级 明斑中心。
O

a
O
衍射图样，不随缝的上下 移动而变化。
## 多缝干涉 若干平行的单狭缝 所分割的波面具有 相同的面积。各狭 缝上的子波波源一 一对应，且满足相 干条件。 相邻狭缝对应点 在衍射角 方向 上的光程 差满足：
A
E G F a
P
O
b
f
FG=(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
’=1.22’/D =1.22 /(n’D)
折射定律：
y
2 1
n=1
L
n'=1.336 ' 1' 2'
n sin( ) n' sin( ' )
n ( ) n' ( ' ) 'n' / n 1.22 / n' D (n' / n) 1.22 / D
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。 当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当暗的背底。
N=2
N=6
### 光栅衍射
I
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 彼此相干叠加而形 成。因此，它是单 缝衍射和多缝干涉 的总效果。
单缝衍射
sin I
sin
多缝干涉
### 光栅衍射 每个单缝的衍射光 强决定于来自各单 缝的光振幅矢量 Ai 的大小，它随衍射 角 而变化。 而多缝干涉主极大 的光强决定于 N· Ai 受 Ai 大小的制约。 因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
* 光栅衍射图样的几点讨论 # 主极大明条纹中心位置：
## 照相物镜的分辨本领
一般对远近不同物体拍摄时，其象距总是和镜头焦距 f ’很接近，类似人眼的讨论，物镜恰可分辨的两个象 点的最小间距为： y'= f'• '=f'(1.22/D) D是物镜的有效孔径； 照相机底片处每毫米所能分辨的最多刻线数为：
N=1/ y' D/f ’ 称为物镜的相对孔径。其倒数俗称光圈 一般的胶卷颗粒大小只能分辨每毫米 200刻痕左右，这相应使用光圈为 8 ， 来拍摄所能分辨的刻痕数。
所以： =1.22/D
为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔 中心所张的角，称为眼外最小分辨角。
## 显微镜的分辨本领 根据几何光学理论、 衍射理论和瑞利判据 可以得出显微镜最小 可分辨间距为：
-u
y
0.61 y n sin u
式中u 是物镜半径对物点的张角 nsin u被称为物镜的数值孔径简写为：N.A. 油浸显微镜、紫外显微镜和电子显微镜具有更高的分 辨本领就是因所用光波波长短或物方折射率高的缘故。
# 相邻主极大明条纹的角间距：
缝数N越多， 条纹越细锐。
k k ( ) k 1 d cos k d cos k
光栅常数越小，条纹分布就越稀疏；反之越密。
# 相同级次的各色光，其衍射角展开的宽度随着 级次k的增高、衍射角的增大而增加： 所以，级次高的 光谱 中发生重叠。
k k (a b) cos k
提纲
16-3 光学仪器的分辨本领 * 瑞利判据 * 人眼、显微镜、照相物镜的分辨本领 16-4 衍射光栅 * 光栅 * 光栅衍射图样 * 光栅衍射图样的几点讨论
作业：16-14，16-18，16-20
16-4 衍射光栅 * 衍射光栅 透 射 光 栅
a b f O A P
d=a+b
光栅常数d 的数量级约10-6 米
* 光栅衍射图样 ## 单缝的夫琅和费衍射 图样与缝在垂直与透镜 L 的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。
换句话说，单缝的夫琅和费
a
S
f1
L1 O A
L2
S’ S1’
f2
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：
点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑 边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。
S1 S2 S1 S2
可分辨
100% 73.6%
恰可分辨
S1 S2
不可分辨
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是 光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜 中心所张的角称为最小分辨角。
=1.22/D
光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领。
* 人眼、显微镜、照相物镜的分辨本领 ## 人眼
2
设人眼瞳孔直径为D， y 玻璃体折射率为n’， 1 可把人眼看成一枚凸 L 透镜，焦距只有20毫 米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。
n=1
n'=1.336
' 1' 2'
由瑞利判据得：