第十章 静电场中的能量精选试卷测试题(Word版 含解析)

10．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为 、 ，电势能分别为 、 .下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若 > ，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有 <
D．由于从N到F，电势先增加后减小，将一负电荷从N点移到F点，根据公式
电势能先减小后增大，故D正确。
故选D。
【点睛】
电势为零处，电场强度不一定为零。电荷在电场中与电势的乘积为电势能。电场力做功的正负决定电势能的增加与否。
5．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点，每条棱长均为l.在正四面体的中心固定一电荷量为-Q的点电荷，静电力常量为k,下列说法正确的是
D．r先不变再变大，两者间的库仑斥力对A球先不做功后做正功，则A球的电势能先不变后减少，故D项正确。
2．一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳分为左右两部分，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q在距离其为r处的电势为φ=k （q的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为φ1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为φ2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4．下列说法正确的是（ ）
11．如图所示，在真空中A、B两点分别固定等量异种点电荷-Q和+Q，O是A、B连线的中点，acbd是以O为中心的正方形，m、n、p分别为ad、db、bc的中点，下列说法正确的是
A．m、n两点的电场强度相同
B．电势的高低关系
C．正电荷由a运动到b，其电势能增加
D．负电荷由a运动到c，电场力做负功
【答案】BC
A．A、B两点的场强相同
B．A点电场强度大小为
C．A点电势高于C点电势
D．将一正电荷从A点沿直线移动到B点的过程中，电场力一直不做功
【答案】B
【解析】
由于点电荷在正四面体的中心，由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；由立体几何知识，可知正四面体的中心到顶点的距离为 ，由 ，故B正确；电势为标量，由对称性可知A点电势等于C点电势，故C错误；从A点沿直线移动到B点的过程中电势先降低再升高，对于正电荷而言，其电势能先变小再变大，所以电场力先做正功，再做负功，故D错误．
【详解】
A．从1到3处电势逐渐减小，正电荷电势能逐渐减小，故A正确；
B．粒子在运动过程中，仅有电场力做功，说明电势能和动能相互转化，粒子在1处电势能最大，动能最小，从0到1的过程中，应用能量守恒定律：
解得： ，故B错误；
C．根据上述分析，电势能和动能相互转化，粒子能运动到1处就一定能到达4处，所以粒子从0到1处根据能量守恒定律：
A．粒子从x=1处运动到x=3处的过程中电势能逐渐减小
B．若v0=2 ，则粒子在运动过程中的最小速度为
C．欲使粒子能够到达x=4处，则粒子从x=0处出发时的最小速度应为
D．若 ，则粒子能运动到0.5处，但不能运动到4处
【答案】B
【解析】
【分析】
仅有电场力做功，电势能和动能相互转化；根据正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，判断电势能的变化。粒子如能运动到 处，就能到达 处。粒子运动到 处电势能最大，动能最小，由能量守恒定律求解最小速度。
【详解】
A、在B点和C点附近分别取很小的一段d，由题图得，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，将电场看做匀强电场，有 ，可见EBx>ECx，A项错误．C、同理可知O点的斜率最小，即场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误．B、沿电场线方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，B项错误．D、负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先向右后向左，电场力先做正功，后做负功，D项正确．故选D．
6．如图甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电的粒子从a运动到b的速度—时间图象如图乙所示，则下列判断正确的是
A．b点的电场方向为竖直向下
B．a点的电场强度比b点的大
C．粒子从a到b的过程中电势能先减小后增大
D．粒子从a到b的过程中机械能先增大后减小
【答案】B
【解析】
【详解】
A.粒子在a点时受到的电场力方向向上，大小大于重力，所以电场的方向为竖直向上，故A错误；
C．NQ间场强方向沿x轴正方向
D．将一负电荷从N点移到F点，电势能先减小后增大
【答案】D
【解析】
【详解】
A．φ-x图线的斜率等于电场强度，故可知P点的电场强度大小不为零，A错误；
B．如果 和 为等量异种电荷，点连线中垂线是等势面，故连线的中点是零电势点；由于 ，故 ，故B错误；
C．沿着电场线的方向，电势降低，由于从N到Q电势升高，故是逆着电场线，即NQ间场强方向沿x轴正方向；
A．B球受到的库仑力先增大后减小
B．拉力F一直增大
C．地面对绝缘座的支持力一直减少
D．A球的电势能先不变后减少
【答案】D
【解析】
【详解】
设球所受库仑力大小为FC，AB两球间距离为r，B球距定滑轮为h，A球与定滑轮间距离为l，对开始位置处的A球受力分析，将F和FC合成如图，由相似三角形可得
所以A球缓慢移动过程中，r先不变，等A球运动到滑轮正下方后，r再变大；整个过程中l一直减小。
A．若左右两部分的表面积相等，有 ，
B．若左右两部分的表面积相等，有 ，
C．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 ，
D．只有左右两部分的表面积相等，才有 ，
【答案】C
【解析】
【详解】
A、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E1方向水平向左，E2方向水平向右，左侧部分在M点产生的场强比右侧电荷在M点产生的场强大，E1＞E2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M点的距离均大于左侧部分各点到M点的距离，根据 ，且球面带负电，q为负，得：φ1＜φ2，故AB错误；
C、E1＞E2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M、N点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M、N点的电场强度大小相等，方向相同，故C正确，D错误。
3．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、Ecx，下列说法中正确的有
A．C、D两点的电场强度相同
B．仅受电场力的负点电荷，可以在该电场中作匀速圆周运动
C．N点的电场强度方向平行AB且跟CD垂直
D．将试探电荷+q从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷+q的电势能降低
【答案】B
【解析】
【详解】
A.CD在AB的中垂面上，C、D到AB连线的距离相等，根据等量同种电荷在空间的电场线分布特点，知道C、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
解得： ，故C正确；
D．根据 粒子在0.5处的电势为 ，从0到0.5处根据能量守恒定律：
可知： ，所以粒子能到达0.5处，但不能运动到4处，故D正确。
【点睛】
根据电势 随 的分布图线和粒子的电性，结合能量守恒定律判断电势能和动能的变化。
9．如图所示，真空中有一四面体ABCD，MN分别是AB和CD的中点，现在A、B两点分别都固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是
第十章 静电场中的能量精选试卷测试题（Word版 含解析）
一、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）
1．如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（ ）
A．B、C两点的电场强度大小EBx＜Ecx
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
【答案】D
【解析】
【分析】
本题的入手点在于如何判断EBx和ECx的大小，由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强电场，用匀强电场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法．
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意可知：
qE=mg，
tanθ= =1，
解得：
θ=45°，
在A位置，由牛顿第二定律得：
FT+qE=m ，
解得：
vA=2 ，
小球在图示B位置速度最小，从A到B过程，由动能定理得：
-mgrcosθ+qEr（1-sinθ）= mvB2- mvA2，
解得，小球的最小速度：
B.粒子在b点时受到的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的大，故B正确；
C.粒子从a到b的过程中电场力一直做正功，所以电势能一直减小，故C错误；
D.粒子从a到b的过程中，除重力做负功外，只有电场力做正功，则机械能一直增大，故D错误。
7．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，细线一端固定，另一端拴一带正电小球，使球在竖直面内绕固定端O做圆周运动。不计空气阻力，静电力和重力的大小刚好相等，细线长为r。当小球运动到图中位置A时，细线在水平位置，拉力FT=3mg。重力加速度大小为g，则小球速度的最小值为()
vB= ；
故ABD错误，C正确额。
故选C。
【点睛】
本题考查了求小球的最小速度，分析清楚小球运动过程、知道小球在何处速度最小是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．
8．有一电场强度方向沿x轴的电场，其电势 随x的分布满足 ，如图所示。一质量为m，带电荷量为+q的粒子仅在电场力作用下，以初速度v0从原点O处进入电场并沿x轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中不正确的是
【点睛】
挖掘出 图象两大重要性质：图象的斜率反映电场强度的大小，图象中 降低的方向反映场强沿x轴的方向．
4．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中P、N两点的电势为零，NF段中Q点电势最高，则()
A．P点的电场强度大小为零
B．q1和q2为等量异种电荷
【解析】
【详解】
A．由等量异种电荷的电场的特点知，m、n两点的电场的方向不同，故A错误；
B．n、p两点关于A、B连线上下对称，电势相等，故B正确；
C．正电荷由a运动到b，电场力做负功，电势能增大，故C正确；
D．负电荷由a运动到c，电场力做正功，故D错误。
12．如图所示，一匀强电场的电பைடு நூலகம்线平行于xOy平面，电场强度大小为E，xOy平面上有一椭圆，椭圆的长轴在x轴上，E、F两点为椭圆的两个焦点，AB是椭圆的短轴，椭圆的一端过O点，则下列说法正确的是( )
B.仅受电场力的负点电荷，如果在AB的中垂面内，两个等量正电荷对它的作用总指向A、B连线的中点，就可以提供大小恒定的向心力，可以做匀速圆周运动，故B正确；
C.根据电场叠加原理知道N点的电场强度方向与AB垂直，故C错误；
D.CD在AB的中垂面上，C、D到AB连线的距离相等，C、D两点电势相等，试探电荷+q从C点移到D点，电场力不做功，其电势能不变，故D错误。
D．B点电势可能高于A点电势
【答案】BC
【解析】
由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；由B可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；由B可知，电场线方向由M指向N，那么A点电势高于B点，故D错误；故选BC．
A．r先不变再变大，B球受到的库仑力大小先不变再减小，故A项错误；
B．A球未到滑轮正下方时，由相似三角形可得
所以F先减小，当A球到达滑轮正下方后，由平衡条件可得
所以F再增大，故B项错误；
C．A球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，方向趋近竖直，则B球受到库仑力的竖直分量变大，地面对绝缘座的支持力先变大；A球到达滑轮正下方后，B球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，地面对绝缘座的支持力减小；故C项错误；