答案解析：安徽省合肥市第四十五中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题

合肥市第四十五中学20182019学年度第一学期八年级期中数学试卷
一、选择题：(每小题3分，共10题，计30分).
1. 函数中自变量x的取值范围是（）
A. x≠2
B. x≥2
C. x≤2
D. x＞2
【答案】A
【解析】
试题解析：根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数中自变量x的取值范围是x≠2．
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
2. 下列各曲线中，不能表示y是x函数的为( ) A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】解：A.图象符合一个x有唯一的y对应；
B.图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数；
C.图象符合一个x有唯一的y对应；
D. 图象符合一个x有唯一的y对应.
故选B．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
3. 在平面直角坐标系中，直线23y x =-的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为( )
A. 25y x =-
B. 25y x =+
C. 21y x =+
D. 21y x =- 【答案】A
【解析】
【分析】
将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，相当于是把直线l ：y=2x-3向下平移2个单位，据此求解即可． 【详解】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x-3向下平移2个单位后的解析式， 则所求解析式为y=2x-3-2，即y=2x-5．
故选A ．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的“左加右减，上加下减”平移规律是解题的关键． 4. 若一次函数y ax b =+的图象不经过第三象限，则下列不等式一定成立的是( ) A. 0a b +>
B. 0a b -<
C. 0ab <
D. 0b a < 【答案】B
【解析】
【分析】 根据一次函数的性质确定a ＜0，b≥0，然后一一判断各选项即可解决问题． 【详解】解：∵次函数y ax b =+的图象不经过第三象限，
∴a ＜0，b≥0，
∴a+b 的符号不能确定，故A 错误； 0a b -<，故B 正确；
b=0时，ab=0，故C 错误；
b=0时，=0b a
，故D 错误． 故选B ．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符
号．
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2c
B. 2a＋2b
C. 2c
D. 0
【答案】D
【解析】
试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选D．
考点：三角形三边关系．
6. 下列命题中是假命题的是（）
A. 一个锐角的补角大于这个角
B. 凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 相反数等于它本身的数是0
【答案】C
【解析】
试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；
B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；
D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意
考点：命题与定理．
7. 如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集
是（ ）
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ＞﹣1
D. x ＜﹣1
【答案】D
【解析】 因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,
可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.
8. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】D
【解析】
试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限；
当b ＞0时，直线y=﹣x+b 过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当b ＜0时，直线y=﹣x+b 过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限，
故选D ．
考点：两条直线相交或平行问题．
9. 如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大
致反映y 与x 函数关系的是(
)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分点P 在BC 段和CD 段两种情况讨论，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．
【详解】解：①当点P 由B 运动到C 时，
即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，
y ＝12
(3−x+3)×4=12-2x ； ②当点P 由C 运动到D 时，
即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，
y ＝12×3×(7−x)＝−32x+212
， ∴y 关于x 的函数关系()()122033213722y x x y x x ⎧=-≤≤⎪⎨=-+≤⎪⎩
＜ 所以，函数关系式对应B 中的函数图象．
故选B ．
【点睛】本题考查动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，
点(),P x y 经过某种变换后得到点()1,2P y x '-++，我们把点(1P y '-+，2)x +叫做点(),P x y 的终结点.已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得
到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为()2,0，则点2018P 的坐标为( )
A. ()3,3-
B. ()1,4
C. ()2,0
D. ()2,1--
【答案】B
【解析】
【分析】
利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标
为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用2018=4×
504+2可判断点P 2018的坐标与点P 2的坐标相同．
【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，
而2018=4×
504+2， 所以点P 2018的坐标与点P 2的坐标相同，为（1，4）．
故选B ．
【点睛】本题是平面直角坐标系内的点坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到P n 坐标的变换规律是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共4题，计16分）
11. 一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB 的面积等于___________． 【答案】14
【解析】
∵一次函数y=−2x+m 的图象经过点P(−2,3)，
∴3=4+m ，
解得m=−1，
∴y=−2x−1，
∵当x=0时，y=−1，
∴与y 轴交点B(0,−1)，
∵当y=0时,x=−
12
， ∴与x 轴交点A(−12
,0)， ∴△AOB 的面积：12×1×12=14. 故答案为14
. 点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
12. 如图，75A ∠=︒，65B ∠=︒，
将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆内部，若∠1=45°，则2∠=____．
【答案】35︒
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠C 的度数．进而在△CDE 中，得出∠CDE 与∠CED 的和，由平角的性质即可求解．
【详解】解：如图，∵75A ∠=︒，65B ∠=︒，
∴∠C=40°，
∴在△CDE 中，则∠CDE+∠CED=140°，
由折叠，可知：
∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°，
∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED ）=80°，
∵∠1=45°，
∴2∠=35°.
故答案为35°
. 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°． 13. 现有长度为5和7的两根木棒，将其中的一根截为两段与另一根木棒组成等腰三角形，这个等腰三角形的三边长分别为____．
【答案】3.5,3.5,5或5,5,2.
【解析】
【分析】
根据题意，先设其中一根截为两段长度分别为x 、y ，由三角形三边关系可得答案.
【详解】解：设长度为5的木棒截成两段，这两段的长度分别为，x，y则x+y=5<7，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
长度为7的木棒截成两段，设这两段的长度分别为m，n，则m+n=7＞5，
∵组成等腰三角形，
∴m=n或m=5,
∴m=n=3.5或m=5，n=2，
即这个等腰三角形的三边长分别为3.5，3.5，5或5，5，2.
故答案为3.5，3.5，5或5，5，2.
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单14. 小苏和小林在如图所示①的跑道上进行450
位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示②．下列叙述正确的是（）
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点；
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；
D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；
【答案】D
【解析】
【分析】
依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D 正确； 故选：D ．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
三、解答题（本大题共有8小题，其中15-18题每题6分，1920题每题7分，21-22题每题8分，计54分.）
15. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题
(1)在图中找到()0,4A ，()4,0B -，()1,1C 三点，连接AB 、BC 、CA .
(2)将ABC ∆先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到111A B C ∆，并求出111A B C ∆的面积.
【答案】（1）见解析；（2）111A B C ∆见解析，面积为8.
【解析】
【分析】
（1）根据A 、B 、C 三点的坐标确定位置即可；
（2）作出A 、B 、C 三点的对应点A 1、B 1、C 1即可，利用分割法求面积
【详解】解：（1）如图△ABC 即为所求；
（2）△A 1B 1C 1即为所求，
111A B C S ∆=4×5-12×4×4-12×5×1-12
×1×3=8．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握分割法求三角形的面积．
16. 如图所示，已知AD ，AE 分别是ABC ∆的高和中线，8AB cm =，15CA cm =，17BC cm =，90CAB ∠=︒，试求：
(1)AD 的长；
(2)ACE ∆和ABE ∆的周长的差.
【答案】(1)AD 长为
12017cm ;(2)周长差7cm . 【解析】
【分析】
（1）利用直角三角形的面积法求线段AD 的长度；
（2）由于AE 是中线，那么BE=CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC-AB ，即可求解．
【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，AD 是边BC 上的高，
∴S △ACB =12AB•AC=12
BC•AD ， ∵8AB cm =，15CA cm =，17BC cm =，
∴AD=8×
15÷17=12017
（cm ）， 即AD 的长度为12017cm ； （2）∵AE 为BC 边上的中线，
∴△ACE 的周长-△ABE 的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE ）=AC-AB=15-8=7（cm ），
即△ACE 和△ABE 的周长的差是7cm ．
【点睛】本题考查中线的定义、三角形的面积，三角形周长的计算，解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD ．
17. 已知21y +与33x -成正比例，且10x =时，4y =.
(1)求y 与x 之间的函数关系式
(2)若该函数图象上有两点(),a b 、(),c d ，a c ≠，求
b d a
c --的值. 【答案】(1) 112y x =
-;(2) 12b d a c -=-. 【解析】
【分析】
（1）设2y+1=k （3x-3），把已知条件代入可求得k 的值，则可求得函数解析式；
（2）把(),a b 和(),c d 代入函数解析式得出112b a =-，112d c =-，再代入b d a c
--化简即可． 【详解】解：(1)设函数解析式为()2133y k x +=-
将10x =、4y =代入，解得13
k =
所以()121333
y x +=-，得112y x =-； (2)将(),a b 和(),c d 代入解析式得：112b a =-，112d c =-， 代入得()1111112222
a c a c
b d a
c a c a c ⎛⎫---- ⎪-⎝⎭===--- . 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
18. 某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为20.00米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨0.50米．
（1）请求出该水库水位y （米）与日期x （日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即1x =，4月2日，即2x =，…，以次类推）
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．
【答案】（1）0.519.5y x =+（2）22.5米．
【分析】
（1）由给出的图表可知水库水位y 与日期x 之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b ，把（1，20）和（2,20.5）
代入求出k 、b 的值即可；
(2)把x=6代入(1)中的函数关系式即可得到今年4月6日的水位．
【详解】（1）水库的水位y 随日期x 的变化是均匀的，所以y 与日期x 之间的函数为一次函数，设y=kx+b ， 把（1，20）和（2.20.5）代入得
20220.5k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：0.519.5k b ⎧⎨⎩
＝＝， ∴水库水位y （米）与日期x （日）之间的函数表达式为y=0.5x+19.5；
（2）4月6日，即6x =，此时0.5619.522.5y =⨯+=（米）
所以预测该是水库今年4月6日的水位为22.5米.
19. 在ABC ∆中，已知68ABC ∠=︒，58ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求BHC ∠的度数
.
【答案】126︒.
【解析】
【分析】
根据三角形的高可得∠BFC=∠CEB=90°，再利用三角形内角和可以求出∠CBE 、∠BCF 的度数，再利用三角形内角和定理可得∠BHC 的度数．
【详解】解：∵BE 是AC 上的高，
∴∠CEB=90°，
∵∠ACB=58°，
∴∠CBE=180°-90°-58°=32°，
∵CF 是AB 上的高，
∴∠BFC=90°，
∵68ABC ∠=︒，
∴∠BCF=180°-90°-68°=22°，
∴∠BHC=180°-32°-22°=126°．
【点睛】本题考查三角形的高，三角形内角和定理，关键是熟练掌握三角形内角和为180°，理清角之间的关系．
20. 如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）
(1)求b ，m 的值
(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值
【答案】（1）-1；（2）
53或13
. 【解析】
【分析】 （1）由点P （1，b ）在直线l 1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值； （2）由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3； ∵点P （1，3）在直线l 2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1． （2）当x=a 时，y C =2a+1；
当x=a 时，y D =4﹣a ．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a ）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53． 21. 我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本. (1)如果购买奖品共花费了300元，这两种笔记本各买了多少本? (2)根据比赛设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量不少于B 种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数
量的2倍.设买A 种笔记本n 本，买两种笔记本的总费为W 元.
①写出W (元)关于n (本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少?最少的费用是多少元?
【答案】(1) 这两种笔记本各买了15本；(2)①W =()42401520n n +≤≤；②购买A ，B 两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用300元.
【解析】
【分析】
（1）设购买A 种笔记本x 本，则B 种笔记本购买()30x -本，根据共花费了300元，列方程组求解； （2）①根据题意总费用=单价×数量，可得出W 关于n 的函数关系式，根据“决定所购买的A 种笔记本的数量不少于B 种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量的2倍.”，即可得出关于n 的一元一次不等式组，解之即可得出n 的取值范围；
②根据一次函数的增减性，即可求得最少花费．
【详解】解：(1)设购买A 种笔记本x 本，则B 种笔记本购买()30x -本，由题意得，
()12830300x x +-=解得：x=15，
30-15=15（本）
答：这两种笔记本各买了15本；
(2)①()12830W n n =+-=4240n +.
由题意，得：()30230n n n n ≥-⎧⎨≤-⎩
解得：1520n ≤≤；
②因为40>，所以W 随n 的增大而增大，当15n =的，W 最小、最小值为300.
即购买A ，B 两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用是300元.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或一元一次不等式组求解；（2）利用一次函数的性质，解决最值问题．
22. 取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角度
为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．
①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．
【答案】（1）当α＝15°时，AB∥DC；（2）α＝45°；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°；
（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，
（3）连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．
【详解】解：（1）解：（1）如图②，
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠C=30°，
∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，
所以当α=15°时，AB∥DC；（2）当旋转到图③所示位置时，α＝45°.（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变. 证明：连接CC′，在△BDO和△OCC′中，对顶角∠BOD＝∠COC′，∴∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°-∠ACD-∠AC′B，=180°-45°-30°=105°∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小不变【点睛】本题考查知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.。