《一次函数》教学设计-优秀教案

12.2一次函数

正比例函数的图像和性质

一、教学目标：

知识与技能

1、认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。

2、理解正比例函数图像性质及特点。

3、能利用所学知识解决相关实际问题。

数学思考与问题解决

1、经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。

3、体会解决问题策略的多样性，发展实际能力与创新意识。

情感与态度

1、让学生积极参与教学活动，对数学产生好奇心和求知欲，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点及难点

重点：理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图像的性质特点。

难点：正比例函数图像性质特点的掌握。

教学媒体：粉笔、多媒体

学情分析：

学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知

识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。

二、教学过程

1、创设情境，复习导入

情景1：某弹簧的自然长度为3 cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm.

(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg ， 2 kg ， 3 kg ， 4 kg ，

5 kg 时的长度，并填入下表：

(2)你能写出x 与y 之间的关系吗？

解：y=3+0.5x

情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km 耗油9 L.

(2) 你能写出x 与y 的关系吗?

解

:y=100－0.18x.

说明：当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说

明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定

义域.

这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何

不同？从今天开始我们将讨论这些问题．

2、共同探究，获取新知

1）、概念辨析

1. y=3000-300x

2. y=9+8x 3、y=100－0.18x. 4、y=3+0.5x

思考：这几个解析式有什么共同特点？

这几个解析式都是关于自变量的一次整式.

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0•）的函数，•叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数.

当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数，它的定义域由所讨

论的问题确定．

2、例题分析

例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.

1. y=-30x+300

2. y=9x-8

3. y=50+12x

4. y=2x

5、Q=-25t+300 6. h=30t+1800

7、s=80t

不难看出：这些函数的表达式都是关于自变量的一次式，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

解：一次函数有：1. 2. 3. 5. 6.

正比例函数有： 4. 7

2）、正比例函数的图像

在上一课的学习中，我们学会了描点画图法，用学过的方法试着画出正比例函数y=2x的图象.

解：①列表

X

...... -2 -1 0 1 2 ......

y ...... -4 -2 0 2 4 ......

②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系描出对应的点

观察这些点分布的规律（学生观察后，教师指出，这些点都在一条直线上）

③连线：（告诉学生可以用直尺）如下图

探究：让学生在上面的坐标系中画出y=-3x的图像（学生画出后，展示PPT对比）

总结归纳：正比例函数y=kx(k≠0)的图像，是一条经过原点（0.0）的直线。

当k>0时，直线过一、三象限，当k<0时，直线过二、四象限。注：画正比例函数图像时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线即可。

3）、正比例函数图像的性质：

问题：在同一坐标系中画出下列函数的图像

1,.y=x 2.y=3x 3.y=-

2

1

x 4.y=-4x

学生小组合作完成，教师参与及时纠正，用不同的颜色画直线，让学生初步感受正比例函数在取值时y随x的增减的情况，如图：

师生共同归纳：

在正比例函数y=kx中，

当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;

当k<0时，y的值随着x值的增大而减小

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.

3、当堂练习：

1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1

2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m=_________

3.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______

与点_________ ,y随x的增大而__________.

4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.

归纳总结，提炼升华

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图像特征，并掌握图像特征，经过思考、尝试知道了正比例函数不同形式的转化方法及图像的简单画法，为以后的一次函数学习奠定基础。

三、板书设计

一次函数的图象和性质

1一次函数一般式：y=kx+b(k.b为常数，k≠0)

2、一次函数与正比例函数的关系

3.正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)有下列性质:

当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);

当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).