4.3 公式法(一)课件

问题解决
• 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别 是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？
解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83cm2
联系拓广
例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积． 解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2 =10.4cm2
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
巩固练习 1.把下列各式分解因式：
2.简便计算：
利用因式分解计算
利用因式分解说明： 25 - 5 能被120整除.
7 12
试说明(2n 1) - 1(n为正整数)能否被4整除？
2
1 2 1 2 已知x y 1，求 x xy y 的值. 2 2
复习回顾
填空： （1）（x+5）（x-5） = （2）（3x+y）（3x-y）=
x –25
2 2
2
；
2 2
9x –y ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m –4n． 它们的结果有什么共同特征？ 2
(a b)(a - b) a - b
2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（ x-5） x 2 - 25 __________ __________ __; （3x+y）（ 3x-y） 9 x 2 - y 2 __________ __________ _;
2
2
整式乘法
a - b (a b)(a - b)
2 2
因式分解
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。
说一说 找特征
-b a ▲
2
2
(a ▲ b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是被分解的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
第1章
因式分解
3 公式法（一）
(1) x ( x - y) - y( y -x)3 (2) 5a(a-2b)2-10b(2b-a)2 2 3 (3) 6 (m - n) -12(n - m)
(4) b(a+b)(a-b)-b(a+b)2
分 解 因 式 ：
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(5) -mn(m+n)+n(n+m)2 (6) 3(a-1)2-a+1 7) -9a2b3-12ab4+15ab5 (8) (x-y)(2x-3y)+x(x-y)
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
再攀高峰
如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。
(4) a2x2 －25y 2 ＝ (ax)2 －(5y)2
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
例1.分解因式：
解：原式
解：原式
公式法因式分解关键：确定a和b；
落实基础
1.判断正误：
（ × ）
（ √
）
（ × ）
（ × ）
a2和b2的符号相反
2.分解因式：
分解因式需“彻底”！
能力提升
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －81 = m2 －92 (2) 1 －16b2 = 12－(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式
3m+2n）（ 3m–2n） . 9m 2 - 4n 2 （ __________ __________
分解因式注意事项：
• 首项是否为负； • 分解是否彻底； • 结果是否最简；
探究新知 谈谈你的感受。
将多项式 a - b 进行因式分解
2 2
(a b)(a - b) a - b
例2.分解因式：
解：原式
把括号看作一个整体
解：原式
a -b
2
2
( a b )( a - b )
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
解：原式
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。