【创新设计】高中数学(北师大版必修五)配套练习：模块综合检测(B)(含答案解析)

模块综合检测(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝x·3n －

1－16，则x 等于( )

A.13 B ．－13 C.12 D ．－12

2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1等于( )

A.12

B.22

C. 2 D ．2

3．在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin Asin C ，则角B 的大小为( ) A ．150° B ．30° C ．120° D ．60°

4．关于x 的不等式ax －b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2≤0的解集是( )

A ．(－∞，－1]∪(2，＋∞)

B ．[－1,2)

C ．[1,2)

D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)

5．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2＋b 2

⎧

x≥1，x －2y ＋3≥0，

y≥x ，

则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．9 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 21＝42，记A ＝211

913

a -a -a 2，则A 的值为( )

A ．2

B ．1

C ．16

D ．32 8．设a>0，b>0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1

b 的最小值为( )

A ．8

B ．4

C ．1 D.1

4

9．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋c

sin A ＋sin B ＋sin C 等于( )

A ．3 3 B.239

3

C.2633

D.292

10．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q≠1，设P ＝1

2(log 0.5a 5＋log 0.5a 7)，Q ＝

log 0.5

a 3＋a 9

2

，P 与Q 的大小关系是( ) A ．P≥Q B ．PQ

11．在△ABC 中，A 、B 、C 分别为a 、b 、c 边所对的角．若a 、b 、c 成等差数列，则B 的取值范围是( )

A ．0

B ．0

3

C ．0

2

12．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，

y －2≤0，

则u ＝x 2＋y 2

xy

的取值范围是( )

A.⎣⎡⎦⎤2，52

B.⎣⎡⎦⎤52，103

C.⎣⎡⎦⎤2，103

D.⎣⎡⎦⎤1

4，4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y≤4，x －y≤1，

x ＋2≥0，

则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．

14．不等式2x －3x ＋1≤1

2

的解为______________．

15．已知f(x)＝32x －k·3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围为________． 16．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a n

n

的最小值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .

18．(12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，若2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为3

2，求b.

19．(12分)已知a 、b 、c 都是实数，求证：a 2

＋b 2

＋c 2

≥ (a ＋b ＋c)2

3

.

20．(12分)C 位于A 城的南偏西20°的位置，B 位于A 城的南偏东40°的位置，有一人距C 为31千米的B 处正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D 处，此时CD 间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A 城？

21．(12分)在数列{a n }中，a 1＝1,2a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1＋1n 2·a n (n ∈N ＋)．

(1)证明数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

a n n 2是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝a n ＋1－1

2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

22．(12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？