齐次状态方程解 (2)

齐次状态方程解

【例】已知线性定常系统的齐次状态方程为

x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3210& 试求该状态方程的解。

解 这里我们应用拉氏变换法求系统的状态转移矩阵。 首先计算矩阵

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-321321000)(s s s s A sI 其次，计算1

()sI A --及状态转移矩阵()t Φ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--++-=--s s s s A sI 2133

211)(1 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=)2)(1()

2)(1(2)2)(1(1)2)(1(3s s s s s s s s s s ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-++-+=2211221221112112s s s s s s s s ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t t t t t t

t At e e e e e e e e A sI L e t 2222112222])[()( 则齐次状态方程的解为

)0(2222)(2222x e e e

e e e e e t x t t t t t t t

t ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+---=-------- 或者 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-+---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------)0()0(2222)()(21222221x x e e e e e e e e t x t x t t t t t t t t