复变函数零点与极点

2。判断极点

就是看使分母为零的数，

比如sinz/z这道题0就是他的极点

再比如，sinz/z的4次幂0是分母的4阶极点，但是同时也是分子的1阶，所以0是分式的3阶极点~~~

当0是分母的三级零点，不是分子的零点时，0是函数的三级极点。这是极点的定义。当0是分母的三级零点，而且是分子的一级零点，那么0是函数的二级极点。这是结合极点与可去齐点的定义而得到的。

判断零点

f(z)=（z-zo)^mΦ(z)/[(z-zo)^nψ(z)](条件m，n>=1,Φ(z),ψ(z)在zo处解析，那么：

①m>n，zo是f(z)的m-n阶零点

②m=n，zo是f(z)的可去奇点

③m

至于证明，可用零点和极点的定义。字比较多，符号也不好打，希望你翻书查，我这里就不列举了啊。上面是自的符号说明：zo表示z零，^n表示n次方，上面的结论是正确的，你可以通过做题去验证，这也是除了定义法和极限法外判定极点的一种有效的方法。

零点z的阶数就是使得前k-1阶导数为0，k阶导数不为0的那个k 比如f(z)=z^2+1, f(i)=0, f'(i)=2i，所以1阶导数非0，k=1