2019-2020年高三综合练习(一)理科数学

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成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于

一，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于

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2019-2020年高三综合练习(一)理科数学

高三数学(理科)

学校 ______________ 班级 ________________ 姓名 _______________ 考号 ____________ 本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，第I 卷 1至2页，第n

卷3至5页，共150分。考试 时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题

共40分)

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一

项。

(1)已知全集U ={1,2,3,4},集合A ={1,2}，那么集合$A 为

(A ) {3} (B ) {3,4}

(C ) {1,2}

(D ) {2,3}

【答案】B

A 二{1,2}，所以 e u A={3,4}，选 B.

(2)已知ABCD 为平行四边形，若向量7B",忑二b ，则向量BC 为

(A ) a -b (C ) b - a 【答案】C (B) a + b (D)

-a - b [ *叮】因为BC = A^-AB ，所以BC=b-a ，选C. (3)已知圆的方程为

2 2

(x -1) (y-2) =4，那么该圆圆心到直线 f x = t + 3 (t 为参数)的

y 二t 1

距离为 (B)f

【答案】C 【「卅.1】圆心坐标为(1,2)，半径 r =2，直线方程为x - y - 2 = 0，所以圆心到直线的距

离为d 1_2_2 _ 3

、1 1 2 (4)某游戏规则如下：随机地往半径为

C.

1

1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于

丄，则

2

【答案】A

【答案】C

[

堆门】由％1-2务=0得a . 1=2%，所以数列｛a n ｝为公比数列，公比 q=2，所以

a^a 1q nJ = 2 2nd =2n ，所以 b n = log 2 a n = log 22n = n ，为等差数列。所以数列

｛b n ｝

的

前10项和为

10（1

10）

=55，选C.

2

2 2

（6） 已知F 1（-c,0）， F 2（C ,0）分别是双曲线 G :笃…每=12 0,b 0）的两个焦点，双

a b

曲线G 和圆C 2: x 2

c 2的一个交点为P ，且2 PFF^ PFF 1，那么双曲线 G

的离心率为

（A ）丄

（B ）（ C ） 2 （ D ） '、3 1

2

【答案】D

【「*叮】因为圆的半径为C ,所以三角形 PF 1F 2为直角三角形，又2 PF 1F 2 M/PF 2F 1， 所以 /PF 1F 2

= § ，所以 | PF 2 = c, PR = . 3c 。又 PF^i - PF 2 = . 3c - c = 2a ，即 c 2 3 1，选 D.

a .3 -1

（7） 已知定义在 R 上的函数f （x ）的对称轴为x =-3，且当x_-3时，f （x ）=2x -3.若函

数f （x ）在区间（k -1,k ）（ k • Z ）上有零点，贝U k 的值为 （A ） 2 或-7 （ B ）

2 或 -8

（C ）

1 或 -7 （D ） 1 或 -8

【答案】A

1 且小于一，则成绩为良好, 2

（A ）-

那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为

16

（B ）

；

(C)- 4 (D)-

16

*丁丨】到圆心的距离大于 -且小于-的圆环面积为

4

2

二 r ）2 -二（\2=3 二，所以所有

2 4 16

投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为

3

—兀

16 嗚，选

A.

（5）已知数列｛a .｝中，耳=2，am -2a n

b n =log 2a n ，那么数列｛0｝的前10项和

等于

(A ) 130

(B ) 120 (C ) 55

(D ) 50

【卅.1】当X _ _3时，由f （x ） =2x —3=0，解得x=log 23，因为1乞log 23乞2，即函 数的零点所在的区间为 （1,2），所以k = 2。又函数关于x - _3对称，所以另外一个零点在区 间（_8, _7），此时k = _7，所以选A.

（8）已知向量OA ， WB ， O 是坐标原点，若 天B = kOA ，且TB 方向是沿O A 的方向绕 着A 点按

逆时针方向旋转二角得到的，则称OA 经过一次（v,k ）变换得到TB .现有向量

OA=（1,1）经过一次⑺，可变换后得到TA 1， TA f 经过一次（鮎k 2）变换后得到 AA 2，…，如此下去，后A 二经过一次（片，心）变换后得到 石A n .设A=A ! =（x,y ）,

1

1

盯，人j ，则八%等于

【答案】B

解析】根据题意，日1 =丄=1*1 =^^=丄，所以一次（01, k 1）变换就是将向

2

cosE cos1

—*

1 --------------------- • —*

量「逆时针旋转1弧度，再将长度伸长为原来的 一倍，即「「由「，逆时针旋转1弧度而

cosl

L

得，且■■■■''=

'■

设向量逆时针旋转1弧度，所得的向量为

1= （x', y'）

度，

-*

-*

i

得到向量a = (cos1 - sin1, sin 1+cos1),再将◎的模长度伸长为原来的 ------ 倍, COS1

得至 U .、「= -- (cos1 - si n1, sin 1+cos1) = (1—二」一，二」--+1)

1 cosl cosl cosl.

(C )

2sin[2 -G )n 」]

1 1 sin 1sin

sin p

2 2n 2cos[2—(；)n 」]

1

sin 1si n sin

2 (B) (D )

1 n _1

2si n[2_(?)n 」]

1 1 cos1cos

COS

—JTT 2 2 2cos[2 —QU

1 1 cos1cos cos —

2 2

则有

cosl sinl

x' = cos1—s in1

—

，所以

，即向量 「逆时针旋转1弧

y' = si n1 +cos1