第12章 光的偏振--习题答案

第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面,玻璃的折射率 1.54n =，试计算(１)反射光的偏振度；(2）玻璃-空气界面的布儒斯特角;(3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解:光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注:若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===p s sps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上,试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射,故１0片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =,令m m I I in ax τ=,则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2．38的硫化锌和折射率为１.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光(632.8nm λ=）的偏振分光镜。

试问(１)分光镜的折射率应为多少？(2)膜层的厚度应为多少？解：（１）322sin 45sin n n θ︒= 122n tg n θ=（起偏要求) 32222sin n tg θθ==1221.6883n n =⋅==(２）满足干涉加强22222cos 2n h λθλ∆=+=,1322sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭则 ()222276.842cos h nm n λθ==而129059.8934θθ=︒-=︒,()1112228.542cos h nm n λθ==4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1)30度(2）4５度（3)60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比?解:垂直入射123θθθ==，Ｓ波与p 波分阶 22s p r r =112212112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--==++211221211221cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--==++o 光此时对应s 波 00011n r n -=+,()()2220020411n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦2n3n1n2n45︒e 光此时对应p 波 11e e e n r n -=+，()()2222411ee e e n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦242220000220sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则200.9526eI tg I α=⨯ （１)0130,0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （２)045,0.9526eI I α=︒= (3）060,30.9526 2.8578eI I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成６0度角,当波长632.8nmλ=的氦氖激光垂直入射晶片时(见图1４-64),求（1)晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向;(3)o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，ｏ光、e 光波失都延法线方向,而e 光光线方向2'20.7187o e en tg tg n θθ==取0 1.6584n =, 1.4864e n =(适合589.3λ=n ｍ)'35.7e θ︒=ｅ光折射角''30 5.7542e e θθ︒︒︒=-==,此即与ｏ光分离角图14-64 习题5图ｅ光折射率' 1.6099e n ==()0'2 1.994e n n d δππλ-⋅=⋅=632.8nm λ=时,0 1.6557, 1.4852e n n ==则'35.66,' 1.6076e e n θ︒==1.975δπ=6． 一束汞绿光以600角入射到KDP 晶体表面,晶体的512.10=n ，470.1=e n ,若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面,试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：先求波矢方向100sin 60sin 34.94n θ-⎛⎫︒==︒⎪⎝⎭ 1sin 60sin 36.10ek e n θ-⎛⎫︒==︒⎪⎝⎭由于光轴与入射面垂直,故与波矢垂直，所以光线与波矢同向,即o 光与e 光的夹角36.1034.94 1.1619'︒-︒=︒=︒7. 图１4－69中并列放有两组偏振片,偏振片Ａ透光轴沿铅直方向，偏振片B 透光轴与铅直方向成045方向。

(1）若垂直偏振光从左边入射,求输出光强I ;(2)若垂直偏振光从右边入射,I 又为多少?设入射光强为0I解:（1)左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同,故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==(２)右边入射I 0I 0图14-69 习题11 图2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==８.图１4-6９中并列放有两组偏振片,偏振片A 透光轴沿铅直方向,偏振片B 透光轴与铅直方向成045方向。

(1)若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；(2)若垂直偏振光从右边入射,I 又为多少？设入射光强为0I解：（１）左边入射,入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==(2)右边入射2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==9.电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ,对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作成偏振片。

当自然光入射时,若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚?解：记0e I x I =,则()o e o e d dd e x e eαααα---==0010.981e e I I xP I I x--==++故0.0210.980.980.01010101.98x x x -=+⇒== ()ln 1.64e oxd cm αα==-10.？??？？？?？?11. 一束线偏振的钠黄光（nm 3.589=λ）垂直通过一块厚度为mm 210618.1-⨯的I 0I 0图14-69 习题11 图xyθ石英晶片。

晶片折射率为54424.10=n ，55335.1=e n ，光轴沿x 方向（见图14-7１),试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。

（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角； （2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045-角; （3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成030角。

解：cos ,sin x y E E ψψ== 22,x e y o n d n d ππααλλ==()()22 1.54424 1.55335 1.61589.32y x o e n n d πππδααλ=-=-=-⨯=- (1)45,,x y E E ψ︒==ｙ分量超前2π，右旋圆偏振sin 0δ< (2)45,,,2x y E E πψδπ︒=-=-=-+为左旋圆偏振sin 0δ>(3)30,x yE E ψ︒==sin 0δ<12．设计一个产生椭圆偏振光的装置,使椭圆的长轴方向在竖直方向,且长短轴之比为2:1。

详细说明各元件的位置与方位。

解:设起偏器与x 轴的夹角为θ2,443.63,2cos 2sin ,2sin cos πλϑθθθθθ的位相差相差波片，使再通过y x ox y y x A A tg A A A A A A ====⎪⎩⎪⎨⎧==1３．通过检偏器观察一束椭圆偏振光,其强度随着检偏器的旋转而改变。

当检偏器在某一位置时,强度为极小,此时在检偏器前插入一块4λ片，转动4λ片使它的快轴平行于检偏器的透光轴,再把检偏器沿顺时针方向转过020就完全消光。

试问(1)该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2)椭圆的长短轴之比?解:4λ波片使y 分量相位延迟2π，经波片后为线偏光,其振动方向为逆时针转70︒（检偏器顺时针转20︒消光）， 光矢量在一、三象限，y 分量与x 分量同相，说明原椭圆偏光 ｙ分量超前2π70 2.747y xA tg A ︒==14.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4λ片置于检偏器之前,再将后者转至消光位置。

此时4λ片快轴的方位是这样的;须将它沿着逆时针方向转450才能与检偏器的透光轴重合。

问该圆偏振光是右旋还是左旋?解：圆偏光经4λ波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45︒,说明线偏光为顺时转45︒，即光矢量在二、四象限,y 分量与x 分量有π的相位差，4λ使ｙ分量落后2π，故原圆偏光ｙ分量落后2，为右旋。

1５．导出长、短轴之比为2：1,且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。

解:2)i,2)i - 两者相加x E = ,0y E =,即沿x 方向的线偏光１6为测量波片的相位延迟角δ,采用图14-7２所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、4λ和起偏器。

当起偏器的透光轴和4λ片的快轴沿x轴,待测波片的快轴与x 轴成4５0角时,从4λ片透出的是线偏振光,用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。

试用琼斯计算法说明这一测量原理。

解：待测波片后{i y E E ςδ ,4λ波片后()()2211cos 2211sin 22{i i i i y E e e E e e δδςδδδδ=+=⋅=-=⋅y 分量与x 分量位相差为0,故为线偏振,偏振方向与x 夹角2x yE tg tg E δθ==１7. 将一块8λ片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为030-和040,求光强为Ｉ0的自然光通过这一系统的强度是多少？(不考虑系统的吸收和反射损失）解:设波片(快慢轴为ｘ , y ）光轴为ｘ，光通过18波片后411cos30,sin30ix y E E E E eπ±︒︒==再经检偏器后()21cos 40sin 40cos30cos 40sin30sin 40x y E E E E ︒︒︒︒︒︒=-=- 因()()()222222cos i i i i i a bea be a be ab ab e e a b ab δδδδδδ--+=++=+++=++()()22222111cos30cos 40sin 30sin 40sin 60sin 80cos 450.2422E E E ︒︒︒︒︒︒︒⎡⎤∴=+-=⎢⎥⎣⎦又因1012I I =,故输出100.2420.121I I I ==18一块厚度为０．０5cm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为４50。