高三数学专题复习课件专题15_数学建模

[例2] 某公司取消福利分房和公费医疗， 实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年 起每人的工资由三部分组成并按下表实施:
项目
基础工 资
房屋补 贴 医疗费
金额(元/ 人·年) 10000
400
1600
性质与计算方法
考虑物价因素从2005 年起每年增加10%（ 与工龄无关） 按照职工到公司的年 限，每年递增400元 固定不变
如果公司现有5名职工，计划从明年 起新招5名职工.
(1) 若今年（2005年）算第一年，试 把第n年该公司付给职工工资总额y（万元） 表示成年限n的函数；
(2) 试判断公司每年发给职工工资总 额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过 基础工资的20%？
[解析]
[例3] A、B两位同学各有5张卡片, 现以 投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面 朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张 卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之 前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设表示 游戏终止时掷硬币的次数：
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[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
[答案] C
[考点搜索]
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近几年，高考的数学科目稳步的加大 应用题的考查力度，突出未来数学教育的 核心——“建模解决实际问题”. 高考中 出现的应用题，大致可分为以下几类：
第一类：与排列、组合、概率有关的 应用题；
第二类：与函数及函数的最值有关 的应用题；
第三类：与数列的通项或数列等求 和有关的应用题；
第四类：与立体几何或解析几何的 位置和轨迹有关的应用题.
[链接高考]
[链接高考]
[例1] 某工厂统计资料显示，一种产 品次品率p与日产量件(x∈N+, 0＜x≤100) 之间的关系：
[解析]
[解析]
答：投资人用4万元 投资甲项目, 6万元投 资乙项目, 才能在确 保亏损不超过1.8万元 的前提下, 使可能的 盈利最大.
[点评] 实际问题转化成数学问题是 解应用题的关键, 本题数学问题的背景 是运用简单的线性规则知识解决问题.
3. 概率或概率分布列的应用题, 应 利用数学中的分类讨论的思想对其进行 全面的考虑, 且利用多种方法进行检验.
[例4] 制订投资计划时, 不仅要考虑可 能获得的盈利, 且要考虑可能出现的亏损. 某人打算投资甲、 乙两个项目, 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100% 和50%, 可能的最大亏损率分别为30% 和 10%, 投 资人计划投资金额不超过10万元, 要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元, 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万 元, 才能使可能的盈利最大?
已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失
(1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表 示为日生产量 x（件）的函数;
(2) 为获取最大盈利, 该 厂的日生产 量应定为多少件？
[解析]
[解析]
[方法论坛]
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将实际问题转化为数学问题，利用数 学中所学的知识求解，这个过程叫做数学 建模，它的解答步骤：1）分析题意，找 出数量关系或位置关系；2）根据数学知 识转化为数学问题；3）求解数学问题；4） 还原实际作答.
(1) 求的取值范围； (2) 求的数学期望E.
[解析]
[方法论坛]
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解决应用题时特别注意三大应用题 方向：
1. 函数和最值相结合的应用题，先 根据各个量之间的关系找出函数的解析 式，写明函数的定义域，再利用基本不 等式、求导、或配方等方法求出其最值;
2. 数列的应用题, 先找出通项或递 推关系式, 若是等差数列或等比数列, 应 确定是通项的应用还是前n项和的应用. 若是不熟悉的数列, 则要通过恒等变形或 不等转化使之成为我们熟悉的数列.
数学建模
[课前导引]
[课前导引]
1. 一个人以匀速6米/秒去追停在交通 灯前的汽车, 当他距汽车25米时, 灯由红变 绿, 汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走, 则
() A. 人可在7秒内追上汽车 B. 人可在10米内追赶上汽车 C. 人追不上汽车, 其间最近为10米 D. 人追赶不上汽车, 其间最近为7米
[解析] 汽车与人的距离为：
[解析] 汽车与人的距离为： [答案] D
2. 一个正方体,它的表面涂满了红色, 在它的每个面上切两刀可得27个小立方块 , 从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红 色, 一个两面涂有红色的概率为 ( )
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：