湘教版数学中考总复习教案《二次函数》3课时

二次函数

教学目标：

1、知道二次函数的概念以及三种常用形式

2、掌握二次函数的图象和性质

3、会运用二次函数解决应用题

教学重点：

二次函数的图象和性质

教学难点：

运用二次函数解决实际问题

课时安排：

3课时

教学过程：

第1课时 二次函数的图象和性质（1）

一、知识梳理

（一）二次函数的定义

一般地，如果2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的二

次函数．

注意：二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的结构特征是：(1)等号左边是函数，

右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．(2)二次项系数a ≠0．

（二）二次函数的图象及性质

1、二次函数2

y ax bx c =++(a ≠0)的图象是一条抛物线，顶点为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 2、当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a ＜0时，抛物线的开口向下．

3、①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，

抛物线的开口越大．

②c 的大小决定抛物线与y 轴的交点位置．c ＝0时，抛物线过原点；c ＞0时，

抛物线与y 轴交于正半轴；c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴．

③ab 的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab ＝0时，对称轴为y 轴；当ab ＞0

时，对称轴在y 轴左侧；当ab ＜0时，对称轴在y 轴的右侧．

4、抛物线2()y a x h k =++的图象，可以由2y ax =的图象移动而得到．

将2y ax =向上移动k 个单位得：2y ax k =+．

将2y ax =向左移动h 个单位得：2()y a x h =+．

将2y ax =先向上移动k(k ＞0)个单位，再向右移动h(h ＞0)个单位，即得

函数2()y a x h k =-+的图象．

（三）二次函数的解析式

1.一般式：2+y ax bx c =+(a ≠0)．

若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为2y ax bx c =++，将已

知条件代入，求出a 、b 、c 的值．

2.交点式（双根式）：12()()(0)y a x x x x a =--≠．

若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，设所求

二次函数为12()()y a x x x x =--，将第三点(m ，n)的坐标(其中m 、n 为已知数)或

其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．

3.顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠．

若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求

二次函数为2()y a x h k =-+，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化

为一般形式．

4.对称点式：12()()(0)y a x x x x m a =--+≠．

若已知二次函数图象上两对称点(x 1，m)，(x 2，m)，则可设所求二次函数为

12()()(0)y a x x x x m a =--+≠，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解

析式化为一般形式． 二、典型例题

1、二次函数y=x 2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y 轴的右侧，

则k 的值是 ．

2、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物

线的解析式为( )．

A ．2(1)3y x =---

B ．2(1)3y x =-+-

C ．2(1)3y x =--+

D ．2(1)3y x =-++

3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1，0)，(-5，0)，顶点纵坐标为

92，求这个二次函数的解析式．

三、练习巩固

1、已知24(3)k k y k x +-=+是二次函数，求k 的值．

2、将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

后，所得函数解析式为 （ ）

A．2

=++

(1)2

y x

y x

(1)2

=-+ B．2

C．2

y x

(1)2

=+-

y x

=-- D．2

(1)2

四、总结

本节课我们学习了什么内容？

五、作业布置

完成练习册《二次函数的图象和性质（1）》

六、教学反思

第2课时 二次函数的图象和性质（2）

教学过程：

一、知识梳理

（一）、二次函数2y ax bx c =++(a ≠0) 的图象的位置与系数a 、b 、c 的关系

1、开口方向：a ＞0时，开口向上，否则开口向下．

2、对称轴：02b a ->时，对称轴在y 轴的右侧；当02b a

-<时，对称轴在y 轴的左侧．

3、与y 轴交点：c ＞0时，与y 轴交于正半轴，c=0时，与y 轴交于原点，c<0

时，与y 轴交于负半轴。

（二）、二次函数与一元二次方程的关系

1、240b ac ->时，与x 轴有两个交点；

2、240b ac -=时，与x 轴有一个交点；

3、240b ac -<时，与x 轴没有交点．

（三）、二次函数的最值

1.当a ＞0时，抛物线2y ax bx c =++有最低点，函数有最小值，当2b x a

=-时，244ac b y a -=最小． 2.当a ＜0时，抛物线2y ax bx c =++有最高点，函数有最大值，当2b x a

=-时，244ac b y a -=最大． 注意：在求应用问题的最值时，除求二次函数2y ax bx c =++的最值，还应考虑

实际问题的自变量的取值范围．

二、典型例题

如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对

称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），

下列结论：