湘教版数学中考总复习教案《二次函数》3课时

二次函数教学目标：1、知道二次函数的概念以及三种常用形式2、掌握二次函数的图象和性质3、会运用二次函数解决应用题教学重点：二次函数的图象和性质教学难点：运用二次函数解决实际问题课时安排：3课时教学过程：第1课时 二次函数的图象和性质（1）一、知识梳理（一）二次函数的定义一般地，如果2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数．注意：二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的结构特征是：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．(2)二次项系数a ≠0．（二）二次函数的图象及性质1、二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象是一条抛物线，顶点为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 2、当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a ＜0时，抛物线的开口向下．3、①|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大．②c 的大小决定抛物线与y 轴的交点位置．c ＝0时，抛物线过原点；c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴．③ab 的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab ＝0时，对称轴为y 轴；当ab ＞0时，对称轴在y 轴左侧；当ab ＜0时，对称轴在y 轴的右侧．4、抛物线2()y a x h k =++的图象，可以由2y ax =的图象移动而得到．将2y ax =向上移动k 个单位得：2y ax k =+．将2y ax =向左移动h 个单位得：2()y a x h =+．将2y ax =先向上移动k(k ＞0)个单位，再向右移动h(h ＞0)个单位，即得函数2()y a x h k =-+的图象．（三）二次函数的解析式1.一般式：2+y ax bx c =+(a ≠0)．若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为2y ax bx c =++，将已知条件代入，求出a 、b 、c 的值．2.交点式（双根式）：12()()(0)y a x x x x a =--≠．若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，设所求二次函数为12()()y a x x x x =--，将第三点(m ，n)的坐标(其中m 、n 为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．3.顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠．若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为2()y a x h k =-+，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．4.对称点式：12()()(0)y a x x x x m a =--+≠．若已知二次函数图象上两对称点(x 1，m)，(x 2，m)，则可设所求二次函数为12()()(0)y a x x x x m a =--+≠，将已知条件代入，求得待定系数，最后将解析式化为一般形式． 二、典型例题1、二次函数y=x 2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y 轴的右侧，则k 的值是 ．2、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )．A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1，0)，(-5，0)，顶点纵坐标为92，求这个二次函数的解析式．三、练习巩固1、已知24(3)k k y k x +-=+是二次函数，求k 的值．2、将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数解析式为 （ ）A．2=++(1)2y xy x(1)2=-+ B．2C．2y x(1)2=+-y x=-- D．2(1)2四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次函数的图象和性质（1）》六、教学反思第2课时 二次函数的图象和性质（2）教学过程：一、知识梳理（一）、二次函数2y ax bx c =++(a ≠0) 的图象的位置与系数a 、b 、c 的关系1、开口方向：a ＞0时，开口向上，否则开口向下．2、对称轴：02b a ->时，对称轴在y 轴的右侧；当02b a-<时，对称轴在y 轴的左侧．3、与y 轴交点：c ＞0时，与y 轴交于正半轴，c=0时，与y 轴交于原点，c<0时，与y 轴交于负半轴。

（二）、二次函数与一元二次方程的关系1、240b ac ->时，与x 轴有两个交点；2、240b ac -=时，与x 轴有一个交点；3、240b ac -<时，与x 轴没有交点．（三）、二次函数的最值1.当a ＞0时，抛物线2y ax bx c =++有最低点，函数有最小值，当2b x a=-时，244ac b y a -=最小． 2.当a ＜0时，抛物线2y ax bx c =++有最高点，函数有最大值，当2b x a=-时，244ac b y a -=最大． 注意：在求应用问题的最值时，除求二次函数2y ax bx c =++的最值，还应考虑实际问题的自变量的取值范围．二、典型例题如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b 2＞8a ；其中正确的结论是 A ．①③④ B ． ①②③ C ． ①②④ D ． ①②③④三、练习巩固如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象经过点A(-3，0)，对称轴为1x =-．给出四个结论：①24b ac >；②20a b +=；③0a b c -+=；④5a b <．其中正确结论是（ ）．A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次函数的图象和性质（2）》六、教学反思第3课时二次函数的应用教学过程：一、知识梳理建立二次函数模型解决实际问题的一般思路：由实际问题中的数量关系或图象建立二次函数模型，运用二次函数的知识解决实际问题。

二、典型例题1、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为)y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?2、分析思路（1）每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，当每件商品的售价上涨x元时，每个月可卖出（210-10x）件，每件商品的利润为x+50-40=10+x；（2）每个月的利润为卖出的商品数和每件商品的乘积，即（210-10x）（10+x），当每个月的利润恰为2200元时得到方程（210-10x）（10+x）=2200．求此方程中x的值．3、解题过程(1)y＝(210-l0x)(50+x-40)＝-10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数)．(2)y＝-10(x-5.5)2+2402.5．∵ a＝-10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．∵ 0<x≤15，且x为整数，∴当x＝5时，50+x＝55，y＝2400(元)；当x＝6时，50+x＝56，y＝2400(元)．∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．(3)当y＝2200时，-10x2+110x+2100＝2200，解得x1＝1，x2＝10．∴当x＝1时，50+x＝51；当x＝10时，50+x＝60．∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2200元．三、练习巩固1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高l元，平均每天少销售3箱。

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少?2、在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x ﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《二次函数的应用》六、教学反思。