相干光学信息处理

9.1 图像周期性网点的消除
一、周期性网点频谱的特点： 周期性网点，其间隙（距）很小，是一种高 频信号。 二、周期性网点的消除： 方法：低通滤波器 光路：4F系统
数学证明： i) 设物分布函数为 f ( x0 , y0 ) ,大量的网点相当于一 幅抽样图像，用函数阵列（函数）表示，其复 振幅透过率为：
(9.2.2)
f x, y f A x, y f B x, y
----------------- 获图像相加

当
(2n 1)
：时，
e(i ) cos j sin 1

则： f x, y f A x, y f B x, y
Pi象面
图9.2.1 用马赫干涉仪实现图象相加减

设P1与P2 两路光的位相差为 ，其值可通过位相 补偿器调节，则在像面上的复振分布为：
f x, y f A x, y exp j f B x, y

当 n 2 则
：时，e(i ) cos j sin 1
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滤波器：在谱面上插入一块正弦光栅，使坐标原点 位于光栅的1/4周期处，或有位移）
1 H fx , f y 1 cos 2 f 0 x1 2
1 1 1 1 exp j 2 f 0 x1 exp j 2 f 0 x1 2 2 2
x1 fx f
y1 fy f
(9.2.7) x1 bf x f 0 f f 0 x1 f

上式可写为：
(9.2.8)
F f x , f y FA f x , f y exp j 2 f 0 x1 FB f x , f y exp j 2 f 0 x1

x0 y0 f 0 x0 , y0 comb comb f x0 , y 0 a b
(9.1.1)
式中 a、b分别表示网点沿xo,yo方向的间距。

ii) 在频谱面上的频谱为：
x0 y0 F0 f x , f y F comb comb f x0 , y0 a b

iii) 经滤波后的频谱为：

F fx , f y H fx , f y
1 FA f x , f y exp j FB f x , f y exp j 4


1 FA f x , f y exp j 2 f 0 x1 FB f x , f y exp j 2 f 0 x1 2
(9.2.5)


B．数学分析 i）物光场
f x0 , y0 f A x0 b, y0 f B x0 b, y0
(9.2.6)

ii）谱：
F fx , f y F
f x , y
0 0
FA f x , f y exp j 2 bf x FB f x , f y exp j 2 bf x
x0 y0 F comb comb F f x , f y a b
acomb af x bcomb bf y F f x , f y
n m fx , f y F fx , f y a b n m

(9.1.2)

iii) 在频谱面上放置一低通滤波器 H ( f x , f y ) ，只让中 心 (m=n=0)的 F ( f x , f y ) 通过，即
F0 f x , f y H f x , f y f x , f y F f x , f y
F f , f H f , f
x y x y
F
1

FA f x , f y exp j exp j F

1
F
exp j f A xi , yi
a 有周期性网点图像
b 经网格滤波处理后的图像
图9.1.1 经网格滤波处理后的图像
9.2 图像的相加和相减
两幅图A、B，有相同部分，又有不同部分


取相同部分，弃去不同部分，用相加法 取不同部分，弃去相同部分，用相减法

一、马赫干涉仪法：

PA ----- A幅图， PB ----- B幅图， q相位补偿器，
F f x , f y

iv) 在像面上：
g xi , yi F
1
(9.1.2)

F0 f x , f y H f x , f y F

1
F f , f
x y
f xi , y i

即在像面上得到原物的函数，而将其网点、扫描线等 噪声去掉。
(9.2.3)
------------- 获图像相减 特点 ：（ 1 ）光路，原理简单 （ 2 ）调节困难，（精确重合难）

二、利用光栅滤波实现图像相加减 A. 光路
图9.2.2 用光栅实现图象相加减

图中：A、B两图离轴的距离为 b f0 f f --- 透镜焦距 f0 --- 光栅空间频率
1 FA f x , f y exp j 4 f 0 x1 FB f x , f y exp j 4 f 0 x1 4


(9.2.9)

iv) 在象面上，光场为：
g xi , yi F
1