工程光学基础教程-习题参考答案

第一章 几何光学基本定律
1. 已知真空中的光速c ＝38
10⨯m/s ，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。

解：
则当光在水中，n=时，v= m/s,
当光在冕牌玻璃中，n=时，v= m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝时，v= m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=时，v= m/s ，
当光在金刚石中，n=时，v= m/s 。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：
,所以x=300mm
即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少
2211sin sin I n I n =
66666.01
sin 2
2==
n I
745356.066666.01cos 22=-=I
1mm I 1=90︒
n 1 n 2
200mm
L I 2 x
88.178745356
.066666
.0*
200*2002===tgI x
mm x L 77.35812=+=
4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
(2)
由（1）式和（2）式联立得到n 0 .
5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。

解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
会聚点位于第二面后15mm 处。

（2）将第一面镀膜，就相当于凸
面镜
像位于第一面的右侧，只是延长线的交
点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射：, 虚像
第二面镀膜，则：
得到：
（4）在经过第一面折射
物像相反为虚像。

6.一直径为400mm，折射率为的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。

沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察，看到的气泡又在何处
解：
设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。

（1）从第一面向第二面看
（2）从第二面向第一面看（3）在水中
7.有一平凸透镜r
1=100mm,r
2
,d=300mm,n=,当物体在时，求高斯像的位置'l。

在第二面
上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少与高斯像面的距离为多少
解：
8.一球面镜半径r=-100mm,求＝0 ，⨯
-1.0 ，⨯
-2.0 ，-1⨯ ，⨯1 ，⨯
5，⨯
10，∝时的
物距和象距。

解：（1）
（2） 同理，
（3）同理， （4）同理，
（5）同理， （6）同理，
（7）同理， （8）同理，
9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4
倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像 解：（1）放大4倍的实像
（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实像
（4）缩小四倍虚像
10．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。

从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。

求两气泡的实际位置。

（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。

由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。

题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s。

解：
（1）n= n’= r=-100mm
s’=-100mm 代入成像公式
s=-100mm
物为实物，且和像的位置重合，
且位于球心。

（2）对另一个气泡，已知
n=;n’=; r=-100mm
s’=-50mm . 代入成像公式
s=
气泡为实物，它的实际位置在离球心（）=的地方。

讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。

因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。

所以像和物只能位于球心。

11一直径为20mm 的玻璃球，其折射率为3，今有一光线一60。

入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。

解：在入射点A 处。

同时发生折射和反射现象
2211sin sin I n I n = 5.03
60sin sin 2==
︒
I
302︒
=I
∴在A 点处光线以30︒的折射角进入玻璃球，同时又以60︒的反射角返回原介质。

根据球的对称性，知折射光线将到达图中B 点处，并发生折射反射现象。

3023︒==I I 305︒=∴I
I I n 43sin sin = 2
3
sin 4=
I ︒=604I
同理：由B 点发出的反射光线可以到达C 点处，并发生反射折射现象
︒=307I 608︒=I
B 点的反射光线可再次到达A 点，并发生折、反现象。

309︒=I 30210︒==I I
60110︒='
=I I
由以上分析可知：当光线以60︒入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A ，
B ，
C 三点连续产生折射反射现象。

ABC 构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC 三点的反射
光线构成了正三角形的三条边。

同时，在ABC 三点有折射光线一60︒角进入空气中
事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光
反射回原来的介质中
当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的
12有平凸透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。

在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处当入射高度h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少与高斯像面的距离为多少
解 1） 由
r n
n l l -'=
-'11
代入 ∞=1l , 5.11='
n ,11=n ,1001=r 得： mm l 3001='
mm d l l 030030012=-=-'
=
mm l 02='
∴
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。

2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。

3）当mm h 101=时
1.0100
10sin 11===
r h I 06667.01.0*5
.11sin *sin =='=
'I n n I
︒=='822.306667.0arcsin I
︒=-+='-+='9172.1822.3739.50I I u u
mm u I r L 374.299)0334547
.006667
.01(*100)sin sin 1(*/=+='+='
mm d L L 626.012-=-'
= ︒='=-9172.12u I
05018.09172.1sin *5.1sin *1
sin 22-=︒-=='I n
I
︒-='
87647.22I
︒︒︒︒=+-='
-+='87647.287647.29172.19172.12222I I u u
由△关系可得：
mm tg u tg L x 02095.09172.1*626.02-=-='=︒
mm tg L 4169.087467
.202095.02-=-='
︒
它与高斯像面的距离为－
重点：
1︒ 所有的折射面都有贡献。

2︒ 近轴光线和远轴光线的区别。

13一球面镜半径r =-100mm ，求β=0，-0.１x
，-０.２x
，-１x
，１x
，５x
，１0x
，∞时的物距和像距。

求β=0,－x , －x ,－1x ,1x ,5x ,10x ,∞时的l,l’
解：
r l l 211=+' ，l
l '-=β
1） 0=β时， ,50-=l -∞=l
0='l ， 50-='l (可用解)
2) 1.0-=β时， ,550-=l mm l 55-=' 3) 2.0-=β时， mm l 300-=, mm l 60-=' 4) 1-=β时， ,100mm l -= mm l 100-=' 5) 1=β时， mm l 0=, mm l 0=' 6) 5=β时， mm l 40-=, mm l 200=' 7) 10=β时， mm l 45-=， mm l 450=' 8） ∞=β时， mm l 50-=, -∞='l
14 思考题：为什么日出或日落时太阳看起来是扁的
答：日出或日落时，太阳位于地平线附近。

对于地球的一点，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大。

同时，由于大气层的密度不均匀，引起折射率n 随接近地面而逐渐增大。

所以当光线穿过大气层射向地面时，折射率n 逐渐增大，其折射角逐渐减少，光线的传播路径发生弯曲。

我们沿着光线看去，看到的发光点位置比其实际位置抬高。

另一方面，折射光线的弯曲程度还与光线入射角有关。

入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置被抬的越高。

因此从太阳上部到太阳下部发出的光线，入射角逐渐增大，下部的视觉位置就依次比上部抬的更高。

所以，日出和日落时太阳看起来呈扁椭圆形。

第二章 理想光学系统
1.针对位于空气中的正透镜组()
0'>f 及负透镜组()
0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a
()'
2f l b -=
()f f l c =-
=
()
/f l d -=
()
0=l e
()/f l f =
')(f f l g -==
'22)(f f l h -==
2.0'<f -∞=l a )
(
l b )(=
l c =)(
/)(f l d -=
l
f= (f
)
2/ )
(
g=
l
f
(=
h)
l
l i)(
+∞
=
2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）
=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远
的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=
（6）x ′=
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:
∵ 系统位于空气中，f f -='
10'
'-===
l
l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f
7200)('=+-+x l l
解得：mm f 600'= mm x 60-=
4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大
*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：
31
'
11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①
42
'22-==l l β ⇒ 2'
2
4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-
'/1/1/12'
2f l l =-
将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'
2
-= ∴ mm f 216'=
方法二： 31
1-=-
=x f
β 42
2-=-
=x f
β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x
方法三： 12)4)(3(21'
'=--==∆∆=ββαn
n x x
2161812'-=⨯=∆x
''
f
x -=β
143''
'
'2
'121=+-=∆=+-=
-∴f
x f
x x ββ mm x f 216''=∆=∴
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：
⇒ 2'
21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：由已知得：2
11'11-==l l β
12'
2
2-==l l β 10021+-=-l l 由高斯公式：
2'2
1'11
111l l l l -=-
解得：mm l f
1002
2
'
=-=
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'
=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构
的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。

解：
-l 1
l '1
100mm
-l 2
l '2
8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k
50'
=,按最简单
结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

解：
9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。

解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。

12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n
n n f ρρρρϕ
mm f 1440'-=
mm d n n f l F 1560)1
1('1'
-=--
=ρ mm d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm d n
n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l H 80)1
(
'2-=-=ρ
10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。

解：
11. 长mm 60，折射率为的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。

解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。

解：
13.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mm d mm r mm r n =-===试求该透镜焦距和基点位置。

如果物距m l 51-=时，问像在何处如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴应装在何处 解：
H
H '
A
A '
-l
1
l H
-l 'H
l
'
2
-l
⑴[]
mm d n r r n n r nr f 27.149)1()()1('122
1=-+--=
mm d n n f l F 28.135)1
1(1''=--
=ρ mm d n n f l F 02.144)1
1(2'-=-+-=ρ
mm d n n f l H 99.1311''
-=--=ρ
mm d n
n f l H 25.51
2'=--=ρ
⑵mm l l l H 25.500525.550001-=--=-= '
'111f
l l =-
mm l 86.153'
=∴ mm l l l H 89.13999.1386.153'
''2
=-=+= ⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H 点处。

14 思考题：
1、同一物体经针孔或平面镜所成的像有何不同
答：由反射定律可知，平面镜的物和像是关于镜面对称的。

坐标由右旋坐标 系变为像的左旋坐标系，因此像和物左右互易上下并不颠倒。

即物体经平面镜生 成等大、正立的虚像。

物体经针孔成像时，物点和像点之间相对于针孔对称。

右旋坐标系惊针孔所 成的像仍为右旋坐标系，因此像和物上下左右都是互易的，而且像的大小与针孔 到接收屏的距离有关。

即物体经针孔生成倒立的实像。

2、一束在空气中波长为 的钠黄光，从空气进入水中时，它的波长将变 为多少在水中观察这束光时，其颜色会改变吗
3、凹透镜可否单独用作放大镜
答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。

所以凹透 镜不能单独用作放大镜。

4、薄透镜的焦距与它所在介质是否有关凸透镜一定是会聚透镜吗凹透镜一
定是发散透镜吗
第三章平面与平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长人离镜子的距离有没有关系
解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少
解：
OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1'
'1I I -= 又 2'
'2I I -=∴α
同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒
=-+-+180)()(1''12''2I I I I α ︒
=∴60α 答：α角等于60︒。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。

如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少顶杆的移动量为多少 解：
θ'2f y = rad 001.01000
22=⨯=
θ αθx
=
mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ
O
图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。

平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像'
'A ''B 至平面
镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得'
'
B A 及其位置在平面镜前150mm 处
''''B A 为虚像,''B A 为实像
则2
1
1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'
=L 又
'1L -L 1='
1f mm f 150'
=∴ 答：透镜焦距为100mm 。

5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射
率n =。

当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。

如果像点移动允许有的非线形度，试求φ允许的最大值。

图3-30 习题5图
解： （1）
120
'1cos I d DE =
)sin(cos )sin('11'
1
'
11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I n
n I I φ
sin sin sin 1'
1==
'
1cos I
=
22sin 1n
φ-=
n 1φ22sin -n
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
'
I I I I I d d -=
='
1
'
111cos sin cos sin I I I d I d - =)cos cos 1(sin '
11
1I n I I d -
=)sin cos 1(sin 2
2
φ
φφ--
n d
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
'11cos I d OB =
)sin(cos )sin('1'
1
'
11'1I I d I OB d -=-=ωω '
1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 2
2
'
1ω
ωω--
⋅=n d d
当平行板转过φ角时 '
1'11cos )90sin(I d
I d OD =-︒=
)sin('
11121'
2I I OD D D d -== φω+=1I '
11sin sin I n I = )sin(1
sin '
1φω+=
n
I 2
2'1)(sin 1cos n
I φω+-==)(sin 122
φω+-n n )sin sin(cos '11'
1
'
2I I I d
d -=
=
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
I I I I I d - =))
(sin )
cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-
n d I n I I d
A
ω
ωωωφωφωφωφω2
2
2
2
'
2'1sin cos sin sin )
(sin )sin()cos()[sin(-+
-+-++-
+=-=∆n n d d d d ]
6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =,厚度d =15mm 的玻璃平
板,若拍摄倍率β=-1⨯试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。

解：
x
f
-
=β mm x 450-= mm f x L 900450450-=--=+= 又A 和A '
是一对共轭点（关于O 2）
r n n l n l n -=-''' ∞→r 0155
.11'=--l
mm l 10'
-= mm L 890=∆
答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm 。

7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐
标系。

x
Z '
'
b)
d)
c)
Z '
y z
8.试画出图3-12b 所示0
30直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。

设300直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。

9.试画出图3-31a 所示列曼棱镜、图
中阿贝棱镜P 和图3-18c 所示别汉棱镜的展开图。

解： sin
sin 58998.15009654
.0796527
.0063889
.30sin 799725
.52sin ==
=
︒
︒n
答：光学材料的折射率为。

11. 白光经过顶角α=︒60的色散棱镜,n =的色光处于最小偏向角。

试求其最小偏向角及n
=的色光相对于n =的色光间的夹角。

解：
51.1=n
60︒
2
sin
2
sin
α
δαn m
=+
755.030sin 260sin
1
=︒=+︒n m δ 025.492
30=+
︒m
δ
︒
=05.381m δ
52.1=n
sin
︒︒=+30sin 52.12
602
m δ ︒
=928.382m δ
'
''1242528784.0==-︒m m δδ
答：所求夹角为'
''4252。

12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。

问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化
图3-32 习题12图
a)
b)
c)
13.如图3-33所示，光线以45︒角入射到平面镜上反射后通过折射率n =,顶角为︒4的光楔。

若使入射光线与最后的出射光线成︒90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

图3-33 习题13图
解：rad n 036.0)15163.1(180
)1(=-⨯=
-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆ ︒
︒
=-=∠17618021αNO O αsin sin 21=∠N O O n
︒︒
==∠∴636787.25163
.14sin arcsin
21N O O ︒
=∠∴3632.121O NO ︒=3632.1sin sin n θ
︒
=∴067.2θ ︒=∴
0336.12
θ
答：平面镜顺时针旋转︒即可使入射光线与出射光线成90︒。

第四章 光学系统中的光束限制
1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2
，求该照相物镜的最大视场角等于多少 解：
3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15⨯
，物镜的倍率β=⨯
,求物镜的焦距和要求的通光口径。

如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-︒3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ） 解： （1）
5.2'
-==l
l β mm l 428.51-=
180'
=-l l mm l 57.128'
=
‘物
f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑
︒-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=⨯⨯==︒物
L 目
L '
-目f
L ‘
Z
（2）
用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=︒⨯=⋅=
O
A P
A OM D A ’‘孔
=2
mm OM L f L D A 52.58668.357
.12873
.3657.12822'=⨯-⨯
=⨯-⨯
=∴’
‘物
孔
在中M M B B '∆ O
A P A
B A O M B A D B ‘
‘
’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'
=⨯= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物
答：物镜的焦距为，物镜的孔径为，用于测量时物镜孔径为。

4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，
如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少渐晕系数k =的视场角等于多少 解：（1）
15
10
18108=++x x
mm x 252=
108
1825218
252108181815+++=
+++=x x y
714286.10=y
︒=33.112目ω （2）
0793651.0181081021=+=+=’
目
‘
物目
f f D t
g ω ︒
︒==∴08.932492‘’
‘
ω
答：极限视场角等于︒渐晕系数为的视场角为︒。

5. 如果要求上述系统的出射瞳孔离开目镜像方主面的距离为15mm ，求在物镜焦面上加入的
场镜焦距。

解：
D 物对场镜成像，位置为mm f l 1081-=-=’
物 对目镜有
’目
f l l 1112'2=- l mm l Z 15'
'2== mm f 18=‘
目 可得 mm l 902=
21l l d -=’ mm l d l 108901821=+=+‘
对场镜
‘场
f l l 1111'1=- mm l 108'1= mm l 1081-= mm f 54=∴‘场
答：场镜焦距为54mm 。

6.思考题：当物点在垂直光轴方向上下移动时，系统的孔径光阑是否改变
答：当物点在垂直光轴方向上下移动时，孔径光阑对来自不同点的成像光束 口径限制最大，所以系统的孔径光阑不变。