复数的四则运算5.3高考题

复数的四则运算导学案

一、选择题

1.（2011·安徽高考理科·Ｔ1）设i 是虚数单位，复数

12ai

i

+-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 （B ）-2 （C ）12

- （D ）1

2

【精讲精析】选A.

1(1)(2)2122(2)(2)55ai ai i a a i i i i +++-+==+--+,由

12ai

i

+-是纯虚数，则05

21,052≠+=-a

a ，所以a =2. 2.（2011·福建卷理科·Ｔ1）i 是虚数单位，若集合S =}{1,0,1

-，则（ ）

(A)i S ∈ (B)2i S ∈ (C)3i S ∈ (D)2

S i

∈

【精讲精析】选B. 21i =-，而集合{1,0,1},S =- 2.i S ∴∈ 4.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ1）复数

212i

i

+-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）3

5

i （C ）i - （D)i

5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ2）i 为虚数单位，=+++7531

111i

i i i （ ）

（A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i 6.（2011·山东高考理科·Ｔ2）复数Z=22i

i

-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.（2011·辽宁高考理科·Ｔ１）a 为正实数，i 为虚数单位，2a i

i

+=，则a =（ ）

（A ）2 （B ） (D)1 【精讲精析】选B ．因为2a i

i

+=，故可化为21=-ai ，所以1+a 2=4，又由于a 为正实

数，得a =，故选B ．

8.（2011·北京高考理科·T2）复数

2

12i i

-+=（ ）

（A ）i （B ）i - （C ）4355i -- （D ）43

55

i -+

【精讲精析】选A.

2(2)(12)22412(12)(12)5

i i i i i

i i i i ---+-+===++-. 9.（2011·湖南高考理科·T1）若a,b R ∈,i 为虚数单位，且(a+i)i=b+i ，则（ ） （A ）a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 （C ）a=-1,b= -1 （D)a=1,b=-1

10.（2011·江西高考理科·Ｔ1） 若12i

z i

+=，则复数z -=（ ）

（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D)2i + 【精讲精析】选D.

12i

z i(12i)2i,z 2i.i

+=

=-+=-∴=+ 11.（2011·江西高考文科·Ｔ1）x i)i y 2i,x,y R,x yi -=+∈+=若(则复数（）

(A)2i B)2i C -++ ( (）１-2i （D ）1+2i 【精讲精析】选B.

(x i)i y 2i,1xi y 2i,x 2,y 1,x yi 2i.

-=+∴+=+==∴+=+根据复数相等的条件，得

12.（2011·陕西高考理科·T7）设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，1

{|||N x x i

=-<，

i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）

（A ）（0，1） （B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1] 【精讲精析】选C.22|cos sin ||cos 2|[0,1]y x x x =-=∈，所以[0,1]M =；

因为1

||x i -<||x i +<|()|x i --<|()|x i --=x ∈R ，所

以11x -<<，即(1,1)N =-，所以[0,1)M N =，故选C.

13.（2011·浙江高考理科·Ｔ2）把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位.若z=1+i,则(1)+⋅=z z （ ）

（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3 【精讲解析】选A.

(1)+⋅=z z 2

123z z i i +=-+=-.

14.（2011·江苏高考·Ｔ3）设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________.

【答案】1

15.（2012·天津高考理科·Ｔ1）i 是虚数单位，复数73+i

i

=（ ） （A ）2i （B ）2i

（C ）2i （D ）2-i 【解析】选B.

7-(7-)(3-)20-1023+(3+)(3-)

10

i i i i i i

i i .

16.（2012·江西高考文科·Ｔ1）若复数z=1+i(i 为虚数单位)z -

是z 的共轭复数 ， 则2

z +z -

²的虚部为（ ）

（A ）0 （B ）-1 （C ）1 （D ）-2 【解析】选A. 因为1z i =+，所以1z i =-，()()2

22

211220

z z i i i i ∴+=++-=-=，

故虚部为0.

17.（2012·新课标全国高考理科·T3）下面是关于复数

2

1z i =

-+的四个命题：

1:2

p z =，

22:2p z i

=，

3:p z

的共轭复数为1i +， 4p z ：的虚部为1-.

其中的真命题为（ ）

（A ）23,p p （B ）12,p p （C ）24,p p （D ）34,p p 【解题指南】将复数z 化简后，依次对1234,,,p p p p 进行判断.

【解析】选C.

()

()()

21111i z i

i i --=

=---+--，故

2

z =，1

p 错误；

()()22

2112z i i i

=--=+=，

2

p 正确；z 的共轭复数为1i -+，3p 错误；4p 正确.

18.（2012·安徽高考理科·Ｔ1）复数z 满足：()(2)5z i i --=，则z =（ ）

()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+2

【解析】选D .