N阶行列式的计算方法

N 阶行列式的计算方法

常见方法:

1 加边法

把n 阶行列式变为和与之相同的n+1阶行列式，再通过行列式的性质化简 2 把各行（各列）统一加到某一行（列）上，一般可以把那行（列）提出来 3 逐行（列）相加减

4 行列式 按某行或者某列展开

5 数学归纳找到 n D 和1n D +的关系 转化为 数列问题

6 裂项 把某行（列）拆成2行（列）的和，之后行列式变为两个行列式之和

7 构造 比如利用 如果C AB =，那么C AB A B ==，把行列式里面的矩阵写为两个矩阵的乘积，非别求那两个矩阵的行列式。

常见公式，把行列式化为如下2种形式计算，或基于这两种形式的乘积。 ()121111121

11n

j i i j n n n n n a a a a a a a a ≤<≤---=-∏

注意结果的顺序，大角标减小角标，如果忘了的可以写一个2阶的看一下。 （推导过程书上有）

1

232

22233122000000n n n n n n n x a a a b x a b a b b x x x x x x b x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭

推导思路

这是一个n 阶行列式，对于除第1列外的2,

,n 列，都进行如下操作 把第j 列的j j b x -倍，加到第1列上，之后会发现第一列中的2,

,n b b 都是0，这

个行列式化为了上三角的形式，直接对角线乘积就好了。