高中物理—闭合电路欧姆定律——图像的处理

/}一、闭合电路中的U －I 图像图中a 为电源的U －I 图象；b 为外电阻的U －I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的_________和_________；a 的斜率的绝对值表示_________大小，截距表示电源_________的大小；b 的斜率的绝对值表示_________的大小【答案】总电流；路端电压；内阻；电动势；外电阻。

一、伏安特性曲线）1、I －U 图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I －U 图线，如下图所示。

知识点一：电阻的伏安特性曲线知识点讲解知识点回顾闭合电路欧姆定律——图像的处理O I《βα b a I I线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。

（图左） 非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。

（图右）、二、电阻阻值的计算上图中，图线a 、b 表示线性元件，图线c 、d 表示非线性元件；对于线性元件IUI U R ∆∆==，对于非线性元件：IU I U R ∆∆≠=。

图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故R a <R b ，图线c 的电阻减小，图线d 的电阻增大。

注意：伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。

在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。

【例1】一只标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，加上的电压U 由零逐渐增大到220 V 。

在此过程中，电压U 和电流I 的关系可用图线表示。

在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是 （ ）（多选）【难度】★★…【答案】ACD【解析】由电阻的定义式R ＝U I 知：在U －I 图像上，某一点的纵坐标U 和该点的横坐标I 的比值UI 就对应着电阻值R 。

由于白炽灯泡钨丝的电阻会随温度的升高而增大，当白炽灯上加的电压从零逐渐增大到220 V 时，灯丝的温度不断升高，电阻将不断增大，A 图像表示UI 为一定值，说明电阻不变，不符合要求；C 图像上各点的U I 值随U 的增大而减小，也不符合实际；D 图像中的UI 的值开始随U 的增大而增大，后来随U 的增大而减小，也不符合实际；只有B 图像中UI 的值随U 的增大而变大，符合实际，应选A 、C 、D 。

【例2】小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线过P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线。

则下列说法中正确的是 （）（多选）A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2－I 1D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQ O M 所围的面积<【难度】★★ 【答案】ABD【解析】随着所加电压的增大，灯丝温度升高，小灯泡的电阻增大，选项A 正确；对应P 点，由欧姆定律，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2，选项B 正确C 错误；根据电功率定义式P ＝UI ，对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的面积，选项D 正确。

【例3】在如图甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关S 闭合后，电路中的总电流为 A ，则此时 （）（多选）A ．L 1上的电压为L 2上电压的2倍B ．L 1消耗的电功率为 WC ．L 2的电阻为12 Ω:D ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4∶1【难度】★★ 【答案】BD【解析】电路中的总电流为 A ，L 1中电流为 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为 V ，L 1消耗的电功率为P ＝UI ＝ W ，选项B 正确。

根据并联电路规律，L 2中电流为 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为 V ，L 1的电压大约为L 2电压的10倍，选项A 错误。

由欧姆定律，L 2的电阻为R ＝UI ＝错误!＝ Ω，选项C 错误。

L 2消耗的电功率为P ＝UI ＝×＝ W ，L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D 正确。

1、如图所示是某导体的I －U 图线，图中α＝45°，下列说法正确的是（ ）（多选）…A ．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B ．此导体的电阻R ＝2ΩC ．I －U 图线的斜率表示电阻的倒数，所以R ＝cot45°＝ΩD ．在该导体两端加电压时，每秒通过导体截面的电荷量是【难度】★★ 【答案】ABD【解析】由题图可知，通过该导体的电流I 与其两端电压U 成正比，A 正确；导体电阻R ＝UI ＝2Ω，对应I －U 图线斜率的倒数，但R ≠cot45°，B 正确，C 错误；当U ＝时，I ＝UR ＝，故每秒通过该导体截面的电荷量为q ＝It ＝，D 正确．|2、一个用半导体材料制成的电阻器D ，其电流I 随它两端的电压U 的关系图象如图甲所示，将它与两个标准电阻R 1、R 2并联后接在电压恒为U 的电源上，如图6乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P .现将它们连接成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D 和电阻R 1、R 2消耗的电功率分别为P D 、P 1、P 2，它们之间的大小关系为 （）A ．P 1＝4P 2B ．P D <P 2C ．P 1>4P 2D ．P D >P 2 【难度】★★★ 【答案】B（【解析】当三个电阻并联接到电压为U 的电源上时，消耗的功率都是P ，说明此时三个电阻的阻值相等，因此两个定值电阻R 1＝R 2，有P ＝U 2R 1。

若将它们连接成如题图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，则R 2与D 并联的阻值小于电阻R 1，所以R 1两端电压U 1>12U ，D 与R 2两端电压U 2<12U ，由D 的I －U 图象可知，电压越小，D 的电阻越大，所以此时R D >R 2.设题图丙中总电流为I ，则流过R 2的电流I 2>12I ，由P ＝I 2R 得P 1<4P 2，选项A 、C 错误．由P ＝U 2R 得：P D <P 2，选项D 错误、B 正确．课堂练习3、电阻R1、R2、R3的伏安特性曲线如图所示，若将它们串联后接入电路，则它们的电压之比U1∶U2∶U3＝_______。

它们的电功率之比P1∶P2∶P3＝______。

【难度】★★【答案】1∶2∶4；1∶2∶4；~一、电源的伏安特性图线1、以闭合电路的路端电压为纵轴、通过电源的电流为横轴所画出的变化曲线称为电源的伏安特性图线，如图所示。

（1）关系式：U＝E－Ir。

（2）图中所示，纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。

（3）对于U－I图像中纵坐标不从零开始的情况，图线与横坐标的交点坐标小于短路电流，但直线的斜率大小仍等于电源的内阻．2、两种图像的比较…图像上的特征物理意义电源U-I图像电阻U-I图像图形:物理意义电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系截距与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流Er过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零坐标的乘积UI表示电源的输出功率】表示电阻消耗的功率坐标的U、I比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小斜率内电阻r电阻大小知识点二：闭合电路的相关图像3、]4、两种图像的综合（1）右图中a 为电源的U －I 图象；b 为外电阻的U －I 图象；（2）两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；（3）a 的斜率的绝对值表示内阻大小；b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

注意：同样也可以做出这两种图线的I －U 图线，除了斜率表示电阻的倒数外，其他各种物理意义不变。

特定电阻U －I 图线无论是直线还是曲线，两种图线的交点的物理意义是不变的，仍旧是表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压。

：…二、与电源的输出功率相关的图像 1、电源的输出功率和电流的关系222()24E E P IU IE I r r I r r=--==出外－＋， 当2E I r =时，电源的输出功率最大，2max 4rP E =出。

P 出－I 图象如右图示。

2、电源的输出功率与外电阻的关系—（1）由闭合电路欧姆定律知：EI R r=+，所以UOE$β α ba NI I222222222222()()224()44E E R E R E R E P I R R R r R r R Rr r R Rr r Rr R r Rr r R======-+++-++-++出 由于2()0R r -≥，所以当R －r ＝0即R ＝r 时，输出功率有最大值24E P r=max 。

图像见右图。

（2）由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R 1和R 2。

由图象还可以看出，当R <r 时，若R 增大，则P 出增大；当R >r 时，若R 增大，则P 出减小。

注意：对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小。

@3、电源的总功率P －I 图线，内耗功率P －I 图线，输出功率的P －I 图线：（1）电源的总功率P －I 图线：P ＝IE ，E 为常量，图线为一条过原点的直线。

如右图中的图像①； （2）内耗功率P －I 图线：P ＝I 2r ，r 为常量，图线为一个二次函数。

如右图中的图像②； （3）输出功率的P －I 图线：P ＝IE －I 2r ，其中E ，r 为一个常量，图线为二次函数。

如右图中的图像③。

"【例1】如图所示，直线A 、B 分别为电源a 、b 的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为r a 和r b ，若将一定值电阻R 0分别接到a 、b 两电源上，通过R 0的电流分别为I a 和I b ，则 （ ）（多选）A ．r a >r b、B ．I a >I bC ．R 0接到a 电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低D ．R 0接到b 电源上，电源的输出功率较小，电源的效率较低【难度】★★ 【答案】ABC【解析】在电源路端电压与电流的关系图像中斜率表示电源内阻，r a >r b ，A 正确。

在图像中作出定值电阻R 0的伏安特性曲线，与电源的伏安特性曲线交点表示电路工作点，I a >I b ，B 正确。

R 0接到a 电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低，R 0接到b 电源上，电源的输出功率较小，但电源的效率较高，C 正确，D 错误。