化工原理讲稿-应化第1章流体流动3

⒉管壁粗糙度对摩擦系数的影响
u
由于管壁凹凸部分与流体质点发生碰撞，使湍流程度 加剧，引起旋涡，造成更大的阻力损失。因此，湍流 流动时：
λ= f(Re，ε/d)
作业
6．某流化床反应器上装有 两个U形管压差计，如本题 附图所示。测得R1＝ 400mm，R2＝50mm指 示液为汞。为防止汞蒸气 向空间扩散，在右侧的U形 管与大气连通的玻璃管内 装入一段水，其高度R3＝ 50mm。试求A、B两处的 表压力。
c.湍流区（Re≥4000）：
虚线以下，λ=f(Re，ε/d) 随/d增加而上升，随Re增加而下降。
d.完全湍流区： 虚线以上，λ=f(ε/d)
hf d lu22
hf u2
阻力平Hale Waihona Puke Baidu区
⒍湍流时λ的经验公式：
A.光滑管：
①柏拉修斯（Blasius）公式：
0 .3164 R e 3 130 ~1 150
厚度：
对于滞流边界层： 对于湍流边界层：
x
4.64 R 0.5
ex
0.376
x
R 0.2 ex
2.圆筒壁边界层的形成与发展
进口段
uo
d
Xo
进口段长度：边界层外缘与圆管中心线汇合时的距离x0
2.圆筒壁边界层的形成与发展
管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处的流动属层 流还是湍流
流型判别：
Re
du
⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用 ：
全部物理量涉及三个基本因次[M]、[T]、[L]
M 2 L 1 M T h e T c e L a b c 3 h e g
根据因次一致性原则： M: 1he T: 2ce L: 1abc3heg
6 个未知数，只有三个方程式。如果用b，e，g 来表
/d = 5.6610-3 Re =1.2 105
查图得摩擦系数 0.032
管进口突然缩小 0.5
90°的标准弯头 0.75
均压管
球心阀（全开） 6.4
1
1
以容器A液面为 1-1 截 面，倒U型管最高点处
溢 流A 6m
H2 2
为 2-2 截面，并以该 截面处管中心线所在平
⒌摩擦系数曲线图（Friction factor chart）
⒌摩擦系数曲线图（Friction factor chart）
a.层流（滞流）区（Re≤2000）:
λ=64/Re
b.过渡区（2000＜Re＜4000）：
在工程计算中一般按湍流计算，将相应湍流 时的曲线延伸，以查取λ值。
⒌摩擦系数曲线图（Friction factor chart）
方压力相等。溶剂由A 均压管
底部倒U型管排出，其顶
部与均压管相通。容器A液
1
1
面距排液管下端6.0m，排液 溢
H2
管为60×3.5mm钢管，由容 6 m 流 A
2
器A至倒U型管中心处，水
平管段总长3.5m，有球阀1个
B
3 .5 m
(全开)，90°标准弯头3个。
试求：要达到12m3/h的流量，倒U型管最高点距容器A 内 液 面 的 高 差 H 。 （ =900kg/m3 ， = 0.6×10-3
§4 流体在管内的流动阻力
一、 流体流动的型态 二、 边界层概念 三、 流体流经管路的阻力损失 四、 直管阻力损失 五、 局部阻力损失
一、流体流动的型态 1.雷诺实验及流体流型
雷诺实验
流体的流型
层流(滞流) 过渡流(不稳定流) 湍流(紊流)
影响因素：流速u、流体密度ρ、粘度μ、管径d
2.流型的判别依据——雷诺数
u↑， μ↓ → 惯性力主导 → 湍流 u↓， μ↑ → 粘性力主导 → 层流
二、 边界层概念
1.平壁边界层的形成及发展
u0
u0
y
边界层界限
u0
x
定义：通常把从流速为0的壁面处至流速等于主体流 速的99%处之间的区域称为边界层。
1.平壁边界层的形成及发展
判据：
流型由Rex= xu0ρ/μ值来决定，对于光滑的平板壁面： Rex≤5×10５时，滞流； Rex≥3×10６时，湍流； Rex=5×10５～3×10６，过渡流。
压力降：
[MT-2L-1] Pa(N/m2)
管径（Diameter） ：
[L]
m
管长（Length） ：
[L]
m
平均速度（Average velocity）： [LT-1] m/s
粘度（Viscosity） ：
[ML-1T-1] Pa · s
密度（Density） ：
[ML-3]
kg/m3
粗糙度（Roughness parameter）： [L] m
§4 流体在管内的流动阻力
本节思考题 1.流体的流动类型有哪几种？如何判断？ 2.雷诺准数（Re）的物理意义是什么？ 3.范宁公式(Fanning)。 4.层流时摩擦系数计算式。 5.掌握摩擦系数图（λ-Re，ε/d）查取摩擦系数的
方法？ 6.何谓当量直径？如何计算？ 7.直管阻力、局部阻力的计算？
量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力
3.圆柱和球体的边界层——边界层的分离
粘性流体绕过固体表面的阻力分为摩擦阻力与形体阻 力，两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、 管子进出口等局部的地方，由于流动方向和流道截面的 突然改变，都会发生上述的情况。
三、流体流经管路的阻力损失
直管阻力：由于流体的内摩擦而产 生的阻力；
层流时进口段长度x0 ：
x0 d
0.0575Re
滞流时：取x0=(50～100)d 湍流时：取x0=(40～50)d
3.圆柱和球体的边界层——边界层的分离
驻点
u0
BC
分离点
C’
C’ 倒流
A
D
x
边界层
AB ：流道缩小，速度增加，压力减小(加速减压) BC ：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压) CC’以上：分离的边界层 CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大
Pa·s）。
解：溶剂在管中的流速
均压管
u0.71825 36 00 .005321.51ms
1
1
R edu 0.05 0 3 . 61 .1 5 0 1 39001.20 105
溢 流 6m
A
H2 2
取钢管绝对粗糙度
B 3.5m
0 .3 m m则d 0 .3 5 .6 6 1 0 3 5 3
流体的流道截面积、流速和流量；
（四）非圆形直管内的阻力损失
②对于层流流动，用de 计算时，摩擦系数应采用 下式计算： λ= c/Re 式中的c 值，根据管道的截面而定，见表1-6。
非圆形管的 截面形状
正方形
正三 角形
环形
常数C
57 53 96
长方形 长:宽=2:1
62
长方形 长:宽=4:1
73
例题：
示另外三个变量，可得：
h 1 e c 2 e a b e g
⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用 ：
P f K b d e glb u 2 e 1 e eg
将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即
无因次数群（dimensionless groups）或称准数：
uP2 Kdl bduedg
⒈突然扩大与突然缩小
⒉进口与出口
流体自容器进入管内：
A2／A1≈0。查图知
进口的局部阻力系数：
ζ=0.5
流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间：
A1／A2≈0，查图知出口的局部阻力系数：ζ=1
⒊管件与阀门
（二）当量长度法
当量长度le ：与流体流过管件或阀件等所产生的局
部阻力损失相等的同径直管的长度
雷诺准数： 流型判别：
Re du
Re ≤ 2000 2000 ＜ Re ＜4000 Re ≥ 4000
层流区 过渡区
湍流区
3.雷诺数Re 的物理意义：
Re
du
u2
uAu
A
质量流量u A
u u
u
dd
d
单位横截面积上的惯力性惯性力 单位接触面积上的粘力性 粘性力
流体惯性力：使流体质点作无序的自由运动 流体粘性力：使流体保持有序的层流流动
h f lde u 2 2或 p f lde 2 u 2
式中：λ、d、u 均采用直管数据；
管件或阀门的当量长度数值都是由实验确定的。在湍 流情况下某些管件与阀门的当量长度可从共线图查得。
（三）管路总能量损失
hf
hf
h'f
( l )u2
d
2
l leu2
d2
【例题】
溶剂由容器A流入B 。容器A液面恒定，两容器液面上
uu ma x1 R 2 o R 1R r 1 n2rdr(n1 2 )n 2 (2 n1)
➢ 式中n的取值范围与有关，随Re的增加，n的取值范 围在6-10之间。
➢ 通常，流体在圆形管内达到发达湍流（ Re=105 左右）
时，u≈0.82umax
⒉管壁粗糙度对摩擦系数的影响
绝对粗糙度：管壁粗糙面凹凸部分的平均高度，以ε表示。 相对粗糙度：ε/d
P f ud.d.
2du .d.
.. 2 Rd e
2
64 Re
（三）湍流时的速度分布与摩擦系数
⒈湍流速度分布：
L
湍流流动加剧了管内流体的混合 与传递，使截面上的速度分布更 趋平坦。
速度分布符合1/n 次方规律：
u z ,m ax
1
z
ur
umax1
r R
n
0r u
平均速度与最大速度之比
一个套管换热器，内管与外管均为光滑管， 直径分别为Φ30×2.5mm和 Φ56×3mm。 平均温度为40℃的水以10m/s的流量流过套 管的环隙。试估算水通过环隙时每米管长的 压力降。
五、局部阻力损失
（一）阻力系数法
hf
u 2 2或 pf
u2
2
u—与管件相连的直管中流体的流速
⒈突然扩大与突然缩小
3.因次分析法 因次分析法的基础
任何一个物理方程式两边或方程中的每一项均具 有相同的因次 → 任何物理方程式均可转化为无因次 的形式。
伯金汉（Buckingham）定理
一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准
数的个数 i 等于原方程变量数n减去基本因次数m。
inm
⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用 ：
欧拉准 数
雷诺准 数
相对粗糙度
通过因次分析的方法，将 7 个变量的物理方程变换 成了只含 4 个无因次数群的准数方程。
⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用 ：
实验证明：d、u、ρ、μ一定时，ΔPf∝l/d
Pf
u2
Kduedgdl
Pf 2KReedgdl
u2
2
而：
Pf
l u2
d2
(R,ed)
系数 K 和指数 e、g 都需要通过实验数据关联确定
②3柯×尔10布6 鲁克公式：
1
1.142lg(
9.35)
d Re
Re4103~108,/d5102~106
③尼库拉茨公式：
1 1.142lg()
d
适用于阻力平方
（四）非圆形直管内的阻力损失
当量直径的定义：
当量直 de径 4润 流湿 通周 截 边 面 4 A长 积
注意：
①只能用de 代替Re 及△Pf中的d，不能用de 来计算
R0 .2e5 ②顾毓珍的光滑管公式：
0 .00 0 .5 56 00R 3 e 13~ 0 3 160 R 0 .3e 2
③尼库拉则与卡门公式：
1 2lg(Re)0.8
适用于湍流范
⒍湍流时λ的经验公式： B.粗糙管：
①顾毓珍等式： 0.012270R.7e05.348 3
适用范围：d = 50 ~ 200mm，Re = 3×103 ~
直管摩擦阻力损失的影响因素： l
u P1
P2 d
P ffd ,l,u ,,,
绝对粗糙度
⒋湍流摩擦系数－因次分析法的应用 ：
幂函数形式: Pf Kdalbucehg
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分 析法的原则，等号两端的因次相同。
M 2 L 1 L T a L b M T 1 c M 1 T 1 e M L 3 h L g
总阻力损失：
局部阻力：流体流经管路中的管件、 阀门及管截面的突然扩大或缩小等
hf hf h'f
四、直管阻力损失
(一) 计算通式
因摩擦阻力而引起的能量损失： J/k
hf
l u2
d2
g －－范宁公式
λ是无因次的系数，称为摩擦阻力系数。
(一) 计算通式
流体的压力损失：
pf
l u2
d2
流体的压头损失：
（二）层流时的速度分布和摩擦系数
将ur代入上式，分离变量，积分得
V 所以
p f R4 8l
pf R4
uV A
8l R2
pf
8l
u R2 12umax
1 2
u max
将 R 1 d 代入上式，整理，得 2
（二）层流时的速度分布和摩擦系数
32lu
Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
3 2 2l u2 64l u2 64 l u2
Hf
l
d
u2 2g
J/m3(pa)
J/N( m) －－范宁公式
（二）层流时的速度分布和摩擦系数
⒈速度分布： p1
ur p2
r
l
ur
pf
4l
(R2 r2)
令
umax
pf
4l
R2
ur
umax1
r 2
R
（二）层流时的速度分布和摩擦系数 ⒉平均流速与摩擦系数：
r
dr
uV V
A R2
dV urd A ur(2 rd ) r