2015年苏州市初三数学中考模拟试卷(二)含答案

y
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A ．2
B ． 2-
C ．0
D ． 12
-
2．下列运算正确的是（ ）
A
5=- B ． 2
1164-⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
C ． 632x x x ÷=
D ． ()235x x =
3．函数y =
x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ） A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．极差
5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）
6．函数1y x =-+与函数2
y x
=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ）m ． A ．0.5
B ．1
C ．2
D ．4
第7题 第8题
第12题
8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ） A ． B ． C ．
48
5cm
D ．
24
5
cm
9．下列命题中，其中真命题有（ ）①若分式21
x x
x --的值为0，则0x =或1；
②两圆的半径R 、r 分别是方程2
320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2
241y x =-+． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10． 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=2
1
与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）
A.－1≤b ≤1
B. －21≤b ≤1
C. －21≤b ≤21
D. －1≤b ≤2
1 二、11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留
两个有效数字表示为 ．
12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ． 13．分解因式：2363x x ++= ．
14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ．
15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ． 16．如图，点A 、B 在反比例函数4
y x
=
()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ．
17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ．
第16题 第17题 第18题
18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠= °．
三、8分） （1）计算：()0
2sin6020132π︒+-+ （2）解方程：
25
12112x x
+=--
20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫
++÷- ⎪⎝
⎭，其中3x =．
21．（满分5分）如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、AQ ．
（1）求证：△ADQ ≌△AEQ ； （2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ； （3）当∠1=∠2时， PQ=______
D 22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进
行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ．（填字母） （3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花
色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？
24．（本题满分6分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，
斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，(结果保留根号)？
25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利
润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱
形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．
27．（本题满分8分）如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于
PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线．
（2）若⊙O
的半径为
PC =2OC x PD y ==，．
①求y 关于x 的函数关系式．
②当x =tan B 的值．
28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，
CQ ∥OP 交MN 于点Q ．
（1）求直线MN 的函数解析式；
（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；
猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否”
（3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．
29．（本题满分10分）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，
.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1
2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以
3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：
（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；
（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请
说明理由．
A
参考答案
一．选择题：
1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：
11.、3.7×104 12.、︒
130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60
三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、
1
2
-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE
∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=
59 B 方案：P (甲胜)=4
9
选择A 方案 24、6米
25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月
26、（1）x y 20=
（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)2
15
28、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （
213,231-+
）或（1122
+-） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2
y x bx c =-++中， 得010255b c b c =--+⎧⎨
=-++⎩ ，得4
5
b c =⎧⎨=⎩
∴2
45y x x =-++.………………2分
∵2
2
45(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分 （2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的周长最小，只需P A+PC 最小.∵点
A 关于对称轴x =1的对称点是点
B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点
C 的坐标为（0，5）. ∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小. ………………5分
设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分
∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则
2225454555()24
L t t t t t t =-+++=-++=--+，
∵0a <，∴当52t =时，45
4
L =最大值.
而当点D 与Q 重合时，45
92114
L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分
②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF . ∵DE ∥y 轴，∴
1==BF
CF
EB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. EF ,
∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞这与EF=DF 相矛盾，。