对顶角、补角、余角及其性质

第四环节
拓展延伸，综合应用
巩固练习
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,
∠EOD=900,回答下列问题：
∠BOA,∠AOD
问：∠AOC的余角是 ∠AOE ；补角是
；
∠AOE的余角是_∠__A_O__C_,_∠_.DOB
E
D
∠BOA与∠AOD
有什么关系？
A
O
B
C
2.1─11
补角的性质： 同角或等角的补角相等。
Zxx``k
2
1
×
21
×
21
×
1
2
√
1
2
×
第二环节 动手实践、探究新知
巩固练习
2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件， 利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少 吗？为什么？
A2
C
o
4
3
1
D
B
一、补角
1、定义： 如果两个角的和是平角，那么 称这两个角互为补角（简称互补）
第二章 相交线与平行线
福安扆山中学初一数学组 陈江陵
第一环节 走进生活 引入课题
一、成果展示 二、归纳总结
在同一平面内， 两条直线的位置 关系有相交和平
行两种
在同一平面内， 不相交的两条直
线叫平行线。
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大 自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线 和平行线。
①∵∠1+∠3=180°
A2
C
o 4
3
∠1+∠4=180°
∴∠_3_=∠__4_
1
D
B
理由是_同__角_的__补_角__相__等_______;
②∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180° 同角或等角
∠3=∠4
的补角相等
∴∠_1_=∠__2_
理由是__等__角_的__补_角__相__等______;
第五环节
学有所思，反馈巩固
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE互余？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分 ∠AOD，请找出∠COD的余角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些 特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆 规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！
B A
O
D C
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
A2
CБайду номын сангаас
o 4
3
1
D
B
2.1─4
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：观察你图形2.1—4,图中 有哪些角？ 问题2：图中有哪些角具有特殊 D 的关系呢？
B
∵ OA平分∠COE，z``xxk
C
∠EOC=70°.
∴∠AOC=35°_角__平_分__线_的_定__义
∴∠BOD=∠AOC=35°__对_顶__角__相__等__
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题2：①如图2.1—9.三角形ABC是一个直角
三角形，则∠A是∠B的
。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
A
20°
B 45°
F
45°
60°
D E
70°
C
35° G 55°
注意：“互余”是两个角之间的数量关系， 不涉及位置关系。
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践二
如果两个角的和是 1800，那么称这两 个角互为补角。
如果两个角的和是 900，那么称这两 个角互为余角
注意：互余与互补是指两个
角之间的数量关系，与它们的 位置无关。
∠3+∠4=90°
∠1=∠3
同角或等角
∴∠_2_=∠__4_
的余角相等
理由是_等__角_的__余__角_相__等_。______;
1、如图，直线AB、CD交于点O，
OA平分∠COE，
∠EOC=70°.则∠BOD的度数等于( B )
(A) 30° (B) 35° E
D
(C) 20° (D) 40°
A 35°O
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！ 比比看，谁提
C
C
的问题更独特！ 加油~
A 2.1─9 B A D 2.1─10 B
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
A2
C
o 4
3
对顶角相等
1
D
B
2.1─4
探究对顶角性质：
A2 o
已知：如图，直线AB与CD交于O． 4
3
C
求证：∠1=∠2
1
证明：∵∠1
+∠3
D
=180°（平角定义）
B
∠2 +∠3 =180°（平角定义） ∴∠1 =180°-∠3
∴∠2 =180°-∠3 ∴∠1 = ∠2 （等式性质）
对顶角相等
1、判断下列的∠1和∠2是不是对顶角？
∵∠3+∠2=180°
∴∠3和∠2__互__为_补__角__ A
C
2
∵∠3和∠2互补 ∴∠3+∠2=__1_8_0_°
o
4
3
图中还有其他互补的角吗D？
1
B
2、补角的求法： ∠α的补角=180°－∠α
(1)、若∠a=30°，那么∠a的补角为__1_5_0_;
(2)、一个角的补角是它的2倍，求这个角；
巩固练习2
C
如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，求证∠1=∠3.
C D
3
E
1
4
A
O
B
余角的性质：
C D
①∵∠1+∠2=90°
∠2+∠3=90°
∴∠_1_=∠__3_
A
理由是_同__角_的__余__角_相__等_。_;
3
E
1
4
O
B
②∵∠1+∠2=9若0°∠1=∠3，求证：∠2=∠4？
解：设这个角为x° 180-x=2x
60°
180=3x
x=60 答：这个角是60°
二、余角 1、定义： 如果两个角的和是直角，那么
称这两个角互为余角（简称互余） ∵∠1+∠3=90° ∴∠1和∠3__互__为__余_角__
∵∠1和∠3互余 ∴∠1+∠3=__9_0__° 图中还有其他互余的角吗？
下列图形中,哪两个角互余?
问题2:剪子可以看成图2.1—4， ∠1和∠2的相等吗？∠3和∠4 呢？有什么方法可以说明？
A2
C
o 4
3
1 B
2.1─4
对顶角特征：
1.有公共顶点 2.两边互为反
向延长线。
2.1─5
第二环节 动手实践、探究新知
归纳总结
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角(vertical angles) 。