5 第五章 矩阵的相似对角化 第六章 二次型 作业
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7．设对称矩阵 A 为正定矩阵，证明：存在可逆矩阵 U ，使 A U T U ．
第五章 矩阵的相似对角化 第六章 二次型 1．设 A 与 B 都是 n 阶正交阵，证明 AB 也是正交阵． 2．求下列矩阵的特征值和特征向量:
1 2 3 2 1 3 3 3 6
3．设 A, B 都是 n 阶方阵，且 A 0 ，证明 AB 与 BA 相似．
4．试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角矩阵:
2 (1) 2 0
2 1 2
0 2 ; 0
5．求一个正交变换将下列二次型化成标准形:
2 2 2 (1) f 2 x1 3 x2 3 x3 4 x2 x3
6．判别下列二次型的正定性：
2 2 2 (1) f 2 x1 6 x2 Biblioteka Baidu4 x3 2 x1 x2 2 x1 x3 ;