第八章 四种平方和的选择

二、如何正确地选择平方和来下结论？
➢TypeⅠ平方和 3、多项式回归模型
在模型语句中，低次项必须在前，高次项必须 在后。
如: MODEL Y=X1 X1*X1 X1*X1*X1;
二、如何正确地选择平方和来下结论？
➢TypeⅡ平方和
1、任何平衡的模型； 2、任何主效应模型； 3、任何纯回归模型； 4、一个效应不包含在任何其他效应之中。
类别 回归模型
方差分析 模型
混合模型
模型名称 简单回归 多元回归 多项式回归 多变量回归 单因子模型 主效应模型 交互响应模型 嵌套模型 多元方差模型 协方差模型
Model表达式 Y=X Y = X1 X2 X3 Y = X1 X2 X1*X2 Y1 Y2 = X1 X2 Y=A Y=ABC Y = A B A*B Y = A B(A) Y1 Y2 = A B Y=AX
一、 ANOVA和GLM方差分析过程
2. glm过程
Lsmeans语句用以指示SAS对指定的因素（ 组合）计算应变量的最小二乘均数及其均数比 较。
Model语句中，变量Y（Y1 Y2）表示因变 量，X（X1-X3）表示连续自变量，A B C表示 分类自变量。则模型的类别见下表：
GLM分析过程的功能
一、 ANOVA和GLM方差分析过程
model语句：用来指定应变量和自变量，并且通过 特定的表达式规定自变量的作用方式。model语句中指 定的自变量必须是class语句中声明过的分类变量， anova过程不允许自变量中有连续型变量（数值变量） ，而应变量则必须是数值型变量。
自变量表达式有三种不同的效应模型，即：主效应 模型、交互效应模型、嵌套设计效应模型。假定应变量 为y，自变量为a, b, c，各种效应模型的表达式如下：
它比GLM过程的运行速度要快，要求的存 贮空间也要小一些。
一、 ANOVA和GLM方差分析过程
PROC ANOVA < 选项列表 > ; CLASS 变量名列表 ; MODEL 应变量=自变量表达式 < / 选项列表 > ; MANOVA < 检验选项 >< / 详细选项 > ; MEANS 自变量表达式 < / 选项 > ; TEST < H=变量表达式 > E=变量表达式;
第八章 四种平方和的选择
一、ANOVA和GLM方差分析过程 二、四种类型平方和的选择
一、 ANOVA和GLM方差分析过程
SAS中方差分析的功能非常全面，能实现 方差分析功能的过程有ANOVA过程和GLM过程。
1. ANOVA过程
主要的功能就是进行方差分析。
ANOVA过程用以对平衡实验设计资料进行 分析。
glm过程对数据的分析处理均在一般线性模 型下进行，反应变量可以为一个或多个连续型 变量，自变量可为连续型也可为离散型。
一、 ANOVA和GLM方差分析过程
PROC GLM < 选项列表 > ; CLASS 变量名列表 ; MODEL 应变量=自变量列表 < / 选项列表 > ; LSMEANS效应表达式< / 选项列表 > ; MANOVA < 检验选项 >< / 详细选项 > ; MEANS 效应表达式 < / 选项列表 > ; TEST < H=变量表达式> E=变量表达式;
二、如何正确地选择平方和来下结论？
总结：
当使用GLM过程分析资料后, 只是在不平衡资料 时才会面临从4种算法中选择一种，通常只需从 Type Ⅰ SS和Type Ⅲ SS中选择一种。
选择Type Ⅲ SS的结果比选择Type Ⅰ SS的计 算结果更合理,理由有两点：
1、TpyeⅠSS的结果与模型中因素的顺序有关, 从专业上讲,一般不知道放在最前面的因子对因变 量的作用最大；
二、如何正确地选择平方和来下结论？
➢TypeⅠ平方和
1、因素以适当的顺序排列的平衡方差分析 模型
这话的意思是各因素在模型语句中排列的先后 顺序与计算结果有密切关系，并且资料属于平衡资 料。
一般来说，每个因素(称为主效应)按其在专业 上的作用由大到小的顺序排在模型语句中，交互作 用项应放在主效应之后。
（1）主效应模型：y=a b c;
（2）交互效应模型：y=a b c a*b a*c b*c a*b*c;
（3）嵌套设计模型：y=a b(a);
一、 ANOVA和GLM方差分析过程
2. glm过程
glm执行最小二乘法进行模型拟合的功能。
此过程可以实现的统计学功能有回归分析 、方差分析、协方差分析、多元方差分析以及 偏相关分析。
如: MODEL Y=A B C A*B A*C B*C A*B*C;
二、如何正确地选择平方和来下结论？
TypeⅠ平方和 2、纯嵌套模型（按正常顺序）
因素按其在专业上作用大小，从主要到次要的 顺序排列在纯嵌套模型中。如:
MODEL Y=A B(A) C(B A); 意思是A因素的各水平中包含着B因素，B因素 的各水平中又包含着C因素。
2、Type Ⅲ SS的计算结果与因素在模型中的顺 序无关,且与现行统计学教科书中按此设计公式直 接计算的结果一致。
二、四种类型平方和
SAS系统在计算各因素的离均差平方和时 有四种方法，即：TypeⅠ、TypeⅡ、Type Ⅲ 、Type Ⅳ。
对于只进行平衡资料方差分析的ANOVA过 程，四种方法的平方和都是一样的，只有一 种类型的平方和。
但对于可以进行非平衡资料的glm过程来 说，四种类型的平方和可能不完全一致。
二、如何正确地选择平方和来下结论？
➢Type ⅢΒιβλιοθήκη Baidu平方和
1、不平衡的方差分析模型； 2、因素的效应与因素在模型中排列的先后顺序无 关； 3、对角线上有数据丢失的复因子模型；
二、如何正确地选择平方和来下结论？
➢Type Ⅳ 平方和
1、不平衡的方差分析模型； 2、因素的效应与因素在模型中排列的先后顺序无 关； 3、非对角线上有数据丢失的复因子模型；