混凝土结构设计原理(刘文锋)第五章计算题答案
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第五章 受弯构件斜截面承载力
计算题参考答案
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20
（f t =1.1N/mm 2、
f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为325
的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2）
，支座处截面的剪力最大值为180kN。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）验算截面尺寸 486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
N V N bh f c c 1800002790004652506.9125.025.0max 0=>=××××=β
截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
),180000(5.895124652501.17.07.0max 0N V N bh f t =<=×××=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋
01025.17.0h s
nA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则 mm mm s
nA sv /741.021= 若选用Φ8@120 ，实有
可以）(741.0838.0120
3.5021>=×=s nA sv 配箍率%335.0120
2503.5021=××==bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.02101.124.024
.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=×== （4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 5.833082
23009.4908.0sin 8.0=×××==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 5.966915.83308180000=−=−=
选用Φ6@200 ，实用
)(5.966912.124056465200
3.28221025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=××××+=+=。
2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等
级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2）
，箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为22
5和222的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2）。
求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。
图5－27 习题5-2图
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 8.154)24.04.5(602
1210max =−××== （2）验算截面尺寸
486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=××××=β
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=×××=故需要进行配箍计算。
（4）只配箍筋而不用弯起钢筋
46521025.15.8951215480025.17.01010×××+=⋅⋅
+=s nA h s nA f bh f V sv sv yv t 则 mm mm s
nA sv /535.021= 若选用Φ8@150 ，实有
可以）(535.0671.0150
3.5021>=×=s nA sv 配箍率%268.0150
2503.5021=××==bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%126.02101.124.024
.0min 可以sv yv t sv f f ρρ<=×== （5）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 1.774062
23601.3808.0sin 8.0=×××==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.773931.77406154800=−=−=
选用Φ8@200 ，实有
)(9.773930.150910465200
3.50221025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=××××+=+= (6)验算弯起点处的斜截面
N V 0.15091012600058
.248.058.2154800<=−×= 故满足要求.
3． 上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（f yv =300 N/mm 2）
，荷载改为100KN/m ，其他条件不变，求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 258)24.04.5(1002
1210max =−××== （2）验算截面尺寸
486.1250
465,4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=××××=β
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=×××=故需要进行配箍计算。
（4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N f A V s
y sb sb 1.774062
23601.3808.0sin 8.0=×××==α 混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.1805931
.77406258000=−=−=
选用8@150 ，实用
)(9.180593206460465150
3.50230025.15.8951225.17.0010可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=××××+=+= (5)验算弯起点处的斜截面
N N V 20646021000058
.248.058.2258000>=−×= 故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则
N N V 20646020500058
.253.058
.2258000<=−×= 则配8@150的箍筋就能满足要求.
4．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN ，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m ，截面尺寸250mm×600mm，混凝土强度等级为C25（f t =1.27N/mm 2、f c =11.9 N/mm 2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），纵筋为4
25的HRB335
级钢筋（f y =300 N/mm 2）。求：箍筋数量（无弯起钢筋）。